【高考调研】高考数学 27 函数的图象精品复习课件.ppt

第7课时函数的图象 掌握作函数图象的两种基本方法 描点法和图象变换法 并了解图象的平移变换 伸缩变换 对称变换 能利用函数的图象研究函数的性质 以达到识图 作图 用图的目的 2011 考纲下载 高考对函数图象的考查形式多样 命题形式主要有由函数的性质解析式 选图 由函数的图象来研究函数的性质 图象的变换 数形结合解决问题等 其重点是基本初等函数的图象以及函数的性质在图象上的直观体现 请注意 1 函数图象的三种变换 1 平移变换 y f x 的图象向左平移a a 0 个单位 得到y f x a 的图象 y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象向右平移b个单位而得到 y f x 的图象向下平移b b 0 个单位 得到y f x b的图象 y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象向上平移b个单位而得到 总之 对于平移变换 记忆口诀为 左加右减 上加下减 2 对称变换y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 与y f x 的图象关于原点对称 课前自助餐 课本导读 y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分折到x轴上方 其余部分不变而得到 y f x 的图象可先作出y f x 当x 0时的图象 再作关于y轴的对称 3 伸缩变换y f ax a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变而得到 2 几个重要结论 1 若f m x f m x 恒成立 则y f x 的图象关于直线x m对称 2 设函数y f x 定义在实数集上 则函数y f x m 与y f m x m 0 的图象关于直线x m对称 答案b 教材回归 方法二 由于x 1 故排除c d 又函数在 1 及 1 上均为增函数 排除a 所以选b 2 2011 福州质检 函数y log2 x 的图象大致是 答案c 解析函数y log2 x 为偶函数 作出x 0时y log2x的图象 图象关于y轴对称 应选c 答案a 4 08 山东 设函数f x x 1 x a 的图象关于直线x 1对称 则a的值为 a 3b 2c 1d 1答案a解析 函数f x 图象关于直线x 1对称 f 1 x f 1 x f 2 f 0 即3 2 a 1 a 用代入法知选a 题型一利用平移及图象变换的作用 授人以渔 又由于f x 为奇函数 图象关于原点对称 f x 的图象如图 b 第一步作y lgx的图象 第二步将y lgx的图象沿y轴对折后与原图象 同为y lg x 的图象 第三步将y lg x 的图象向右平移一个单位 得y lg x 1 的图象第四步将y lg x 1 的图象在x轴下方部分沿x轴向上翻折 得y lg x 1 的图象 如图 c 思考题1将函数y lg x 1 的图象沿x轴对折 再向右平移一个单位 所得图象的解析式为 答案 y lgx题型二知式选图或知图选式问题例2 2011 合肥模拟 函数f x loga x 1 00时为减函数 排除b c x 1时 f 1 1 选a 探究2对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 常用的方法有 1 定性分析法 通过对问题进行定性的分析 从而得出图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析解决问题 2 定量计算法 通过定量的计算来分析解决问题 3 函数模型法 由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 答案 c 题型三函数图象的对称性例3 1 已知f x ln 1 x 函数g x 的图象与f x 的图象关于点 1 0 对称 则g x 的解析式为 2 设函数y f x 的定义域为实数集r 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图像关于 a 直线y 0对称b 直线x 0对称c 直线y 1对称d 直线x 1对称 解析 1 设p x y 为函数y g x 上任意一点 则点p x y 关于点 1 0 的对称轴点q 2 x y 在函数y f x 图象上 即 y f 2 x ln x 1 y ln x 1 g x ln x 1 2 方法一逐一检验y f x 1 关于y 0对称的曲线为y f x 1 y f x 1 关于x 0对称的曲线为y f x 1 y f x 1 关于y 1对称的曲线为y 2 f x 1 y f x 1 关于x 1对称的曲线为y f 1 x 故选d方法二y f x 1 与y f 1 x 的图象分别由y f x 与y f x 的图象同时向右平移一个单位而得 又y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 1 与y f 1 x 的图象关于直线x 1对称 探究3 1 求一曲线关于一点或一直线对称曲线方程 一般运用相关点求轨迹的方法 2 下列结论需记住 f x y 0与f x y 0的图象关y轴对称 f x y 0与f x y 0的图象关于x轴对称 f x y 0与f x y 0的图象关于原点对称 f x y 0与f y x 0的图象关于y x对称 f x y 0与f 2m x y 0的图象关于直线x m对称 答案 c 2 求证 函数f x 满足对任意x 都有f a x f a x 则函数f x 的图象关于直线x a对称 证明 设p x0 y0 为函数y f x 图象上任意一点 则p x0 y0 关于直线x a的对称点为q 2a x0 y0 f 2a x0 f a a x0 f a a x0 f x0 y0 点q 2a x0 y0 也在函数y f x 的图象上 函数y f x 的图象关于直线x a对称 例4不等式log2 x x 1的解集为 解析 设f x log2 x g x x 1函数f x g x 在同一坐标系中的图象如图由图象可知不等式log2 x x 1的解集为 x 1 x 0 探究4函数 方程 不等式三者之间有着密切的联系 它们之间的相互转化有时能使问题迎刃而解 本题利用函数的图象来解决方程根的个数