【高考调研】高考数学 32 导数的应用(一)—单调性精品复习课件.ppt

第2课时导数的应用 一 单调性 2011 考纲下载 了解可导函数的单调性与其导数的关系 导数是研究函数性质的重要工具 它的突出作用是用于研究函数的单调性 每年高考都从不同角度考查这一知识点 往往与不等式结合考察 利用导数求单调性是高考的重要热点 若f x 在区间 a b 上为减函数不能得出在 a b 上有f x 0 划分单调区间一定要先求函数定义域 单调区间一般不能并起来 请注意 函数的单调性 1 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 则f x 为增函数 若f x 0 或f x 0时 f x 在相应区间上是增函数 当f x 0时 f x 在相应区间上是减函数 课前自助餐 课本导读 教材回归 答案b 解析解法一 分析法 计算函数在各个端点处的函数值 有下表 由表中数据大小变化易得结论b项 解法二 求导法 由y xsinx 0 则sinx 0 则 2k x 2 2k k z 故选b项 3 已知函数y xf x 的图象如右图所示 下面四个图象中y f x 的图象大致是 答案c解析由题意知 x 0 1 时 f x 0 f x 为增函数x 1 0 时 f x 0 f x 为减函数 答案 0 2 答案a 题型一利用导数求函数的单调区间 授人以渔 探究1 求函数的单调区间注意先求定义域 使f x 0的区间为f x 的增区间 使f x 0的区间为f x 的减区间 则x f x f x 的变化情况如下表 题型二已知单调性 确定参数范围例3已知向量a x2 x 1 b 1 x t 若函数f x a b在区间 1 1 上是增函数 求t的取值范围 解析 解法一依定义f x x2 1 x t x 1 x3 x2 tx t 则f x 3x2 2x t 若f x 在 1 1 上是增函数 则在 1 1 上f x 0恒成立 f x 0 t 3x2 2x在区间 1 1 上恒成立 解法二依定义f x x2 1 x t x 1 x3 x2 tx t f x 3x2 2x t 若f x 在 1 1 上是增函数 则在 1 1 上可设f x 0 f x 的图象是开口向下的抛物线 当且仅当f 1 t 1 0 且f 1 t 5 0时 f x 在 1 1 上满足f x 0 即f x 在 1 1 上是增函数 故t的取值范围是t 5 探究2不恒为0的函数f x 在区间 a b 为增函数 可转化为f x 0 在 a b 上恒成立 或 a b 是f x 0解集的子集 思考题3 2011 西安五校 已知a为实数 f x x2 4 x a 若f x 在 2 和 2 上都是递增的 求a的取值范围 分析 由题意可知 2 2 应为函数f x 的增区间的子集 即为不等式f x 0解集的子集 解析 f x x3 ax2 4x 4af x 3x2 2ax 4解法一f x 3x2 2ax 4的图象开口向上 且过点 0 4 的抛物线由条件得f 2 0 f 2 0 本课总结 1 在某个区间 a b 上 若f x 0 则f x 在这个区间上单调递增 若f x 0 则f x 在这个区间上单调递减 若f x 0恒成立 则f x 在这个区间上为常数函数 若f x 的符号不确定 则f x 不是单调函数 2 若函数y f x 在区间 a b 上单调递增 则f x 0 且在 a b 的任意子区间 等号不恒成立 若函数y f x