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第1课时三角函数的基本概念 2011 考纲下载 1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行角度与弧度的互化 3 借助单位圆理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 4 理解三角函数线 正弦线 余弦线 正切线 的概念及意义 授人以渔 本节内容高考一般不直接考察 但它是后续各节的基础 是学习三角函数必须掌握的基本功 请注意 1 角的概念 1 象限角 角 的终边落在第几象限就称 为第几象限的角 终边落在坐标轴上的角不属于任何象限 2 终边相同的角 两角的终边重合 3 与 终边相同的角的集合为 k 360 k z 4 各象限角的集合为 象限 k 360 k 360 90 k z 象限 k 360 90 k 360 180 k z 象限 k 360 180 k 360 270 k z 象限 k 360 90 k 360 k z 课前自助餐 课本导读 2 三角函数在各象限的符号是 4 三角函数线 如图 正弦线为mp 余弦线为om 正切线为at 答案c 教材回归 答案b 答案 答案d 题型一角的有关概念 授人以渔 探究1迅速进行角度和弧度的互化 准确判明角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限 一般是先将角化成2k 0 2 k z 的形式 然后再根据 所在的象限予以判断 这里要特别注意是 的偶数倍 而不是 的整数倍 若要求出在某一指定范围内的某种特殊的角 通常可像本例一样化为解不等式去求出对应的k值 思考题1 1 已知 360 0 且 与 70 的终边关于直线y x对称 则 答案 340 答案 c 题型二三角函数的定义 探究3三角函数的定义是研究三角问题的基础 在数学学习中 利用定义解题是一种良好的思维方式 因为定义是一切基本问题的出发点 对数学定义的反复应用必将增强对知识的理解与掌握 是学好数学的有效途径 题型三利用三角函数线解三角不等式 思考题4已知sin sin 那么下列命题成立的是 a 若 是第一象限的角 则cos cos b 若 是第二象限的角 则tan tan c 若 是第三象限的角 则cos cos d 若 是第四象限的角 则tan tan 解析 由三角函数线可知选d 答案 d 本课总结 5 用弧度制表示终边相同的角 2k k z时 式子中是 的偶数倍 而不是 的整数倍 如 9 与 终边
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