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第4课时指数与指数函数 2011 考纲下载 理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 了解指数函数的实际背景 理解指数函数的概念 理解指数函数的单调性 掌握指数函数图象的特征 知道指数函数是一重要的函数模型 与指数函数有关的试题 大都以其性质及图象为依托 结合推理 运算来解决 往往指数函数与其它函数进行复合 另外底数多含参数 考查分类讨论 请注意 课前自助餐 课本导读 3 指数函数的概念 图象和性质 1 形如y ax a 0且a 1 的函数叫做指数函数 2 定义域为r 值域为 0 3 当01时 y ax在定义域内是增函数 单调性 y ax的图象恒过定点 0 1 4 当00 则ax 0 1 若x1时 若x 0 则ax 1 若x 0 则ax 0 1 教材回归 1 答案3 答案 2 2011 潍坊质检 函数y ax 2009 2010 a 0且a 1 的图象恒过定点 答案 2009 2011 3 设y a x a 0且a 1 当a 时 y为减函数 此时当x 时 0 y 1 答案 1 0 答案b 答案a 授人以渔 题型一指数式的计算 探究1化简或计算指数式 要注意以下几点 1 化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数运算 同时要注意运算顺序问题 2 计算结果的形式 如果题目以根式形式给出 则结果用根式的形式表示 如果题目以分数指数幂形式给出 则结果用分数指数幂的形式给出 3 结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 4 在条件求值问题中 一般先化简变形 创造条件简化运算而后再代入求值 题型二指数函数的图象 思考题2函数f x ax b的图象如右图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 答案 d 探究2 研究函数的值域 单调区间应先求定义域 求复合函数y f g x 的值域应先求内层u g x 的取值范围 再根据u的取值范围去求y f u 的取值范围 即为所求 第 题求值域时应注意y 0 求复合函数的单调区间应首先分清该复合函数是由哪几个基本函数复合而得 定义域为x r y 4x 2x 1 1 2x 2 2 2x 1 2x 1 2 且2x 0 y 1 故y 4x 2x 1 1的值域为 y y 1 答案 m n 探究3判断指数型函数奇偶性首先判断其定义域是否关于原点对称 其次 在定义域关于原点对称的基础上 判断f x f x 之一是否成立 最后 作结论 探究 对于f x g x 型函数单调性 应首先分析f x g x 的单调性 本课总结 1 在进行指数运算时要遵守运算法则 防止 跟着感觉走
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