2048点FFT在定点DSP上的实现.doc

2048点FFT在定点DSP上的实现摘要 ： 针 对线 阵 CC D输 出数据 的 处理 需要 ， 介 绍 了2 0 4 8点 F r r在 T MS 3 2 0 C2 4 0 x定点 DS P上 的 实现 。F P T 算 法程 序 采 J ”汇编 语言鳊写 可通过 C语言函数调 用， 因此具有实现简单、 高效的特点， 且扩展性和兼容性强， 可运行于嵌入式线阵 CCD光谱 探 测 系统 中。 关键词： F F T； D S P； 劈分算法； 位反转算法 中图分类号： TP 3 9 1 文献标识码： A 引言 傅立叶变换是一种将信号从时域转变为频域表示的变换手段 ，它在信号的频谱分析以及系统的分 析、 设计中得到了广泛的应用。在计算机系统中， 实际 上是以离散傅立叶变换( Df T r ) 的方式处理数据。由于 D F r的运算量比较大 实际应用中常使用 D F r的快速 算法一 快速傅立叶变换( F 兀 ) 。 快速傅立叶变换算法有 基 2算法、 基 4算法等， 还有按时间抽取( D I T ) 和按频 率抽取( D I F ) 的算法。 目前， 由于线阵 C C D在光谱探测、 光学传感等方面的广泛应用， 常需要嵌入式芯片( 如 D S P ) 对 C C D输 出的数据进行实时分析处理。用于工业探测的线阵 C C D与我们通常认识的面阵 C C D有所不同。我们 日 常生活中出现的面阵C C D少说也有几十万像素， 高的 可达上千万像素， 常用在数码相机等设备上。相比较 而言， 用于工业探测的线阵 C C D像素不高， 但在光谱 响应范围、 几何精度、 动态范围有自己独特的优势。比如我们所用的T C D1 2 0 8 C C D就是一款面向光谱探测 用的线阵C C D，有 2 1 6 0像元，光谱响应范围4 o o纳 米一 1 1 0 0纳米， 并且动态范围大， 灵敏度高， 稳定可靠。 整个嵌入式线阵 C C D光谱探测系的结构框图如图1 所示。 在 D S P上要完成 C C D驱动、 A D转换、 F F T运算、 控制液晶显示等功能， 其中 FFT 运算是重点。考虑到 C C D是 2 1 6 0像元，为了方便运用基2算法计算 F FT ，又不损失太多的像元，我们往在DSP上计算2048点FFT。由于T I 公司提供的 FFT程序只能计算 5 l 2点 FFT， 因此， 就需要我们编写能够寓脱 2 0 4 8 点 FFT的程序。以FFT在嵌入式线阵 C C D光潜探测系统中的应用为例，重点介绍 2 0 4 8点实数基2DIT-FFT在T MS 3 2 0 L F 2 4 0 7定点 D S P中的实现。此程序也可实现 1 0 2 4点复数 F FT。由于 F MS 3 2 0 C 2 4 0 x系列D S P的硬件内核与汇编指令完全相同，此程序可以直接移植到所有 T MS 3 2 0 C 2 4 0 x D S P上。根据此程序，可以方便地扩展至 4 0 9 6点 FFT， 用于 5 0 0 0像元 CCD的数据处理。 1 程序介绍与实现 1 .1 程序流程 FFT的计算量比傅立叶变换的计算量减少了，但是 FFT要做到大点数，实时运算 ，对于普通的单片机来说还是一件比较困难的事。 一方面，FFT需要对原始自然序列进行码位倒序排列； 另一方面，蝶形运算是复数运算， 需要多次查表相乘运算才能实观 。DSP控制器就是针对这些需求而设计的专用芯片：具有专为 F F T 算法而设计的反序间接寻址 ； 可实现增减l或增减一个变址量的间接寻址方式， 为各种查表运算提供方便 ：能在一个指令周期完成乘和累加操作，提高了乘法运算的速度。T MS 3 2 0 L F 2 4 0 7定点 D S P是一款专为工业控制、 电机控制和数字信号处理等用途而设计的 D S P ， 具备单周期乘加指令， 具有 F F T反序间接寻址功能，最高运行速度为4 0 MI P S 。为了充分利用 D S P 芯片特有的反序间接寻址等功能， F F T算法程序采用 汇编语言编写，主程序采用 C语言，因此程序具有良好的接口性能和可扩展性能。 一般计算 N点实数 F F T时， 简单的把 N点实数数据当作 N点虚部为0的复数数据来处理，直接计算 N 点复数 F F T。 这样不仅浪费了D S P片内资源，还影响了计算的实时性， 尤其是点数比较大时，这种影响更加明显。为了提高实数 FFT 的计算效率， 利用 F FT 计算的特点，把 N点实数数据打包成 N2点复数数据， 通过计算 N2 点复数 F F T来获得 N点实数 F F T， 这样可以把F F T的计算速度提高近一倍。实数 FFT的计算流程为： 1把 2 0 4 8点实数数据打包成为 1 0 2 4点复数数据,并完成复数数据的位反转操作； 2计算 1 0 2 4点基 2复数 F F T ： 3劈分还原计算， 获得 2 0 48点实数 F F T r 结果； 4计算幅值的平方， 获得频谱的幅度谱。 根据实际需要， 还可以对数据进行加窗函数处理。 1. 2具体函数介绍 根据上面的程序流程， 介绍具体的函数模块。考虑到程序的效率和代码的精简， F 丌 算法函数全部采用汇编语言编写， 但是在各子程序的入 口和出口都考虑了与 C语言的兼容性，使得各子程序能够直接被 C语言调用 。 1汇编模块 f f t _ b r e v .a s m， 此模块的功能是把 2 0 4 8点实数数据打包成为 1 0 2 4点复数数据 ，并把复数数据进行倒位序排列。 在 C函数中， 通过 F F T _ b r e v 0 来调用。具体声明形式为： v o i d FFT- b r e v( i n t* s o u r c e ,i n t* d o n e ， i n t s i z e ) ， 其中指针 s o u r c e 指向的数组存放未经倒位序排列的数据。 指针 d o n e 指向的数组存放倒位序排列后的数据， s i z e 是数组的大小，为了节省空间，指针 s o u r c e和 d o n e 可以指向同一数组。 2汇编模块f f t l O 2 4 c a s m。 此模块的功能是计算 1 0 2 4点基2 复数 T 。输入的数据必须是 Q 1 5格式的数据。 3汇编模块f f t 2 0 4 8 a s m。 此模块的功能是劈分 1 0 2 4点复数 F F T的结果， 得到2 0 48点实数 F F T 的真正结果。 4汇编模块 f f t ma g a s m，此模块的功能是计算2 0 48点实数 F F T的结果的幅值平方。得到幅度谱。 输出的数据格式为 Q1 4格式。 主函数调用示例： 几点说明 ： 1由于定点 DS P的浮点计算能力有限 为了保证计算的有效性和实时性 ， 对输入输出数据采取了定点处理 ，其中输入数据是 Q1 5格式，输出的幅度谱是Q1 4格式。 2在 F F T计算的蝶形运算和劈分计算中涉及到正弦和余弦计算。因此需要预先制好正弦和余弦表。 3简单改变几个参数值和扩展一下正弦和余弦表，就可以用此程序计算 4 0 9 6以及更大点数的实数 F F T 。 但需要注意扩展存储空间以及防止结果精度的降低。 1 .3抗干扰设计 为防止各种干扰使得程序不能正常运行 。 我们从软硬件两个方面采取抗干扰措施。从硬件方面,我们采用 T I 的专用电源芯片T P S 7 3 3 3 ,为DSP提供稳定电源；在集成芯片的电源与地之间放置 0.01和 0.1的去耦电容 ,并让去耦电容尽量靠近集成芯片； 模拟地与数字地分开， 只在一点共接等。在软件方面， 为了使程序跑飞的 D S P回到正常状态，加入看门狗功能。 整个程序是在集成开发环境 C C 4 .1 下开发完成,为了方便程序运行结果的说明，用此程序去计算一组2 0 4 8点正弦数据 ， 频率为 1赫兹 ， 采样频率为 1 2 8赫兹。数据采用 Q 1 5格式。 正弦数据波形如图 2所示。一般情况下,我们只关心信号频域的幅度谱。 幅度谱t X( k ) I 的计算： ，F F T计算结果的信号幅度谱如图3所示。 先把满量程基准电压先分为 2 m 个区间， 用( 2 m 1)个比较器进行第一步AD转换， 得到 m位的二进制编码作为MS B 。再把每个区间都分成个子区间，用个比较器对个区间中的某一区间进行第二步AD转换 这一区问的选择由前面所得的m位的编码作为图中开关控制信号得以确定。第二步 AD转换得到位二进制编码作为 L S B ， 最终得到n 位编码。 要使所用的比较器个数成为最少， 即对函数求最小值。设， 对 m求 导， 得： 令，当n为偶数， 由得： 当n为奇数， 得 ， 都得到 由此可知，对比较器个数的优化后的最小值是， 当分辨率 n为偶数时，个数为,当分辨率 n为奇数时， 个数为 根据快速傅立叶变换理论， N点 FFT的结果是 N个复数数据这 N个复数数据代表着原始数据的频域信息。当原始数据是实数时， 那么 F F T的结果会出现复共轭对称， 即。对于信号的幅度谱 来说， N点实数 FFT有用的信息就只有( N2 ) + 1 个。根据公式是原始信号的频率， k表示峰值出现的位置，是采样频率，N是F F T计算的点数， 从幅度谱中看出峰值出现在 k = 1 6处， 那么， , 与原始信号的实际频率一致， 说明计算结果正确。 3小 结实验证明， 此程序在T Ms 3 2 0 L F 2 4 0 7 定点 D S P中运行良好， 满足嵌 式线阵C C D探测系统数据处理的需要， 并已经成功运行于该系统中。同样， 此程序也适用于其它以T MS 3 2 0 C 2 4 0 x 定点 D S P为核心的嵌入式系统中。 参考文献： 【1】刘和平等,TMS 320C240xDSP C语言开发应用M 北京：北京航空航天大学出版社，2003 .1 【2】 邱立存，闻武，刘海英TMS320C54X系列DSP上 FFT运算的实现 J 】 微计算机信息，2005 ,0 7 2:1 3 6 1 3 7 【3】肖宛昂，嵌入式系统中 F FT算法研究 单片机与嵌入式系统应用 J 】 ，2 00 34 3 1 T I F FT L i b r a r y.f f t _ md 1 p d f 【4】王潞钢 等，DSP C 20 0程序员高手进阶【 M】 北京： 机械工业出版社， 2 0 0 5 . 1 作者简