【导学教程】高三数学二轮复习 专题五第三讲课件.ppt

第三讲直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题 1 直线与圆锥曲线位置关系的判断 1 直线与圆锥曲线的位置关系共有三种 2 判断直线与圆锥曲线的位置关系 主要采用代数法 即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立 通过方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系 相交 相切 相离 当a 0时 则当时 直线l与曲线c相交 时 直线l与曲线c相切 时 直线l与曲线c相离 当a 0时 即得到一个一次方程 则l与c相交 且只有一个交点 此时 若c为双曲线 则直线l与双曲线的平行 若c为抛物线 则直线l与抛物线的平行或重合 0 0 0 渐近线 对称轴 1 2011 广东 设圆c与圆x2 y 3 2 1外切 与直线y 0相切 则c的圆心轨迹为a 抛物线b 双曲线c 椭圆d 圆解析设圆c的半径为r 则圆心c到直线y 0的距离为r 由两圆外切可得 圆心c到点 0 3 的距离为r 1 也就是说 圆心c到点 0 3 的距离比到直线y 0的距离大1 故点c到点 0 3 的距离和它到直线y 1的距离相等 符合抛物线的特征 故点c的轨迹为抛物线 答案a 答案c 答案2 答案 1 圆锥曲线是高考中每年必考内容 是高考的重点和热点 选择题 填空题和解答题均有涉及 所占分数在12 18分 主要考查圆锥曲线的标准方程 几何性质等 2 由于新课标对此部分的考查增加了 理解数形结合思想 的要求 所以考查数形结合 等价转化 分类讨论等数学思想方法的问题有所加强 3 以向量为载体的解析几何问题已成为高考的重中之重 联系方程 不等式以及圆锥曲线的转化 题型灵活多样 直线与圆锥曲线的位置关系 在本例中 若以ab为底边作三角形 顶点坐标为p 1 1 则 abp是否存在最大值 若存在 求出此时m的值 若不存在 说明理由 过抛物线y2 4x的顶点o引两条互相垂直的直线分别与抛物线交于a b 求线段ab的中点p所形成的曲线的方程 解题切点 既然oa ob 则以其中一条直线的斜率为参数即可得到点a b的坐标 进而求出线段ab的中点p的参数方程 消掉参数即可 轨迹问题 轨迹方程的求法1 本例是参数法求轨迹方程 有两个难点 一是参数的选取 可以根据问题的实际情况 选取直线的斜率 截距或点的坐标等作为参数 二是消参 常用的方法有代入法 平方法等 需灵活处理 2 求轨迹方程的方法除参数法外 常用的还有直接法 定义法 代入法和待定系数法等 答案2x 4y 1 0 解题切点 将直线方程与椭圆方程联立后 得到 ab 的函数关系式 利用基本不等式求其最大值 最值问题 范围问题 最值与范围问题综述1 解决范围 最值问题的基本思想是建立目标函数和不等关系 根据目标函数和不等式求范围 这正是求解这类问题的难点 建立目标函数的关键是选用一个合适的变量 其原则是这个变量能够表达要解决的问题 2 解析几何中产生范围的因素主要有两个方面 一个是当直线与曲线相交时消元后所得到的一元二次方程的判别式大于零 另一个是圆锥曲线上点的坐标所具有的范围 这个范围往往隐含在题目的已知条件中 在解题过程中注意不要忽视 解题时要注意m的范围对直线的斜率及方程的影响 定点 定值及探索性问题 参数法解决定值 定点问题1 由于定值 定点是变化中的不变量 那么就要对变化的量进行正确的表述 引进参数表述这些变化的量 不变的量就是与参数无关的量 通过研究何时变化的量与参数无关 找到定值或定点的方法叫做引进