实际问题与一元二次方程(第1课时)教学设计.doc

课题：213实际问题与一元二次方程（第1课时）【人教版九年级上学期】 龙岩 市 上杭 县（市、区） 学校 上杭三中 姓名 邱仰杭内容分析：1. 课标要求会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解；能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；2. 教材分析本节课探究握手问题和传播问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如细菌繁殖、人口增长率、循环比赛等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。3. 学情分析（1）由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难。（2）通过对学生列方程解应用题的步骤的复习，而且做好问题的铺垫，采用自主探究，合作交流的学习方法。（3）如何理解握手问题中的握手过程和传播问题中的传播途径等数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解为几个小题，让学生逐个突破。教学目标1. 知识与技能：会根据具体问题（握手问题和按一定传播速度传播问题）中的数量关系列一元二次方程并求解；能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键2. 过程与方法：经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。3. 情感与态度：通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。教学策略：在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。教学过程问题与情境师生行为设计意图【创设情境】问题：你若和班级所有同学都握手，你需握手多少次？教师展示问题情景教师组织学生回答结果.由于本节课的探究1有一定的难度，学生难以理解实际问题中的数量关系，从简单的生活情境握手导入新课，既创设了和谐的课堂气氛，提高了学生学习本课的兴趣，又对新知识的学习起到了铺垫的作用。【自主探究】探究1：在某位老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出该老师所教的班级共有多少名学生？（设老师所教班级有x个人）【合作提升】变式应用1、参加一场篮球比赛的 每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？设共有 x 个球队，可列方程为_2、过年了，生物兴趣小组的学生，互发短信问好，共发送短信182条，则这个小组有多少个成员？设生物小组有x个成员可列方程为_探究2：有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：1、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了x个人，则第一轮后，共有 个人患了流感。2、在第二轮中， 这些人中的每个人又传染了x个人，则第二轮中总共传染了 个人。3、此时，共有 个人患了流感（用含有x 的式子表示）4、可列方程为 。 延伸：5、如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？教师展示“探究1”，学生读题：思考：1、每个人应与 人握手。2、全班共握手 次（用含有x的式子表示）3、依题意，可列方程为_学生小组合作交流，列出方程。教师提出问题（1）（2）学生根据教师提问思考问题（1），并通过学生交流，明确由“每轮传染中平均一个人传染了几个人”可把本问题中的每轮传染中每一个人传染的人数看作是相同的.教师提出问题（3）（4）学生独立思考，完成填空.小组内讨论交流教师引导学生列出方程： 教师示范解答求解过程，并根据实际情况作答.教师引导学生观察方程的结构，发现方程的左边可化为（1+x）2 ，教师提出问题（5）引导学生猜想：按此传播速度，经过三轮后共有多少人患了流感？最后得出三轮后共有多少人患了流感.学生归纳，教师指出：生活中像细胞的分裂、流感的传染、信息的传播等都是在传播速度一定的情况下呈几何倍数增长的.“探究1”与情景问题的紧密相连，利用探究向学生渗透数学中的数形结合思想、转化思想，帮助学生回顾列方程解应用题的一般步骤，并深挖探究一的模型功能。我们学过的数线段条数、数角的个数、三角形个数以及对角线条数的问题都是同一类问题，从而帮助学生构建完整的知识结构，形成知识体系，提高解题能力。引导学生进行反馈辨析，进一步加强探究1的模型功能。整合了教学资源，重组教材，拓宽了教材的外延。通过教师设问和引导，帮助学生挖掘本问题中难以理解的数量之间的关系，有利于学生理解题意和解决问题，使数学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，使学生的思维发展收放合理，较好突出了教师是数学活动的组织者、引导者的作用.由于学生比较缺乏社会生活经历，不知道病毒在传播过程中的数量关系，因此设计4个问题，由浅入深，引领学生分析问题的数量关系，降低了探究2的难度，分散了难点，从而达到解决问题的目的。通过学生归纳，有利于学生类比地认识现实生活中的事物和事件，形成解决问题的一般策略.【引导发展】巩固练习教科书 P22第4题与第6题学生独立解答。请学生板演。这两道练习的题型与例题完全相同，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固发展的目的，进一步渗透建模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则。【成效评价】1、本节课我们学习了哪些知识?2、在学习过程中掌握了哪些方法？3、在解方程时，要注意哪些问题？学生讨论后请多位学生回答，其他学生给予补充。鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，培养学生归纳和语言表达能力。使