课程：力学(2)-1.doc

课程名称：建筑力学第一章 力学的基本概念11）、力和平衡的概念12）、剪切和挤压的概念23）、力矩的定义3第二章 压杆稳定51）、压杆稳定的概念52）、提高压杆稳定性的措施7第三章 梁的弯曲91）、弯曲的定义92）、平面弯曲的定义93）、单跨静定梁的几种基本形式10第四章 弯矩图的规律15第五章 材料力学的任务19第六章 剪切和挤压19 第一章 力学的基本概念1）、力和平衡的概念1力的基本性质：力是物体对物体的作用。 (1)相互性：两物体间的作用力总是相互的，这一对作用力叫做作用力和反作用力。(2)作用效果：产生形变和产生加速度。(3)力的分类：可以按性质分，也可以按效果分。(4)矢量性：力有大小、方向且符合平行四边形定则。2重力：重力是由于地球吸引而产生的力。重力的大小为G=mg，方向竖直向下，作用点为重心。形状规则的匀质物体重心在其几何中心。 3弹力：(1)产生条件：相互接触且有形变。(2)弹力方向：压力或支持力的方向与支持面垂直，绳子张力的方向沿绳子方向。4摩擦力：(1)产生条件：物体相互接触、有形变且有相对运动(或相对运动趋势)。有相对运动时为滑动摩擦力，有相对运动趋势时为静摩擦力。(2)摩擦力方向：与支持面相切且与相对运动(或相对运动趋势)方向相反。(3)计算：滑动摩擦力为f=N，而决定于接触面的材料及粗糙程度。静摩擦力由其他外力和物体的运动情况决定，可用平衡条件或是牛顿定律求解。(4)静摩擦力有一个最大值。5共点力：几个作用于同一物体的力的作用线相交于一点就称为共点力。6力的合成与分解：(1)用一个力等效替代几个力就叫做力的合成。用几个力等效替代一个力就是力的分解。力的合成与分解互为逆运算。(2)力的合成与分解都符合平行四边形定则或多边形定则。(3)力的合成与分解的目的都是为了简化问题。(4)力的合成是唯一的，而分解是不唯一的。因此力的分解要按力的作用效果分解。(5)Fl和F2的合力的大小范围是在 和Fl+F2之间。7平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动时称为平衡状态，平衡状态时加速度为零。8共点力平衡条件：共点力平衡的条件是物体所受合外力为零。平衡条件也可表述为：物体如果受到n个力作用而平衡，则第n个力一定与其余n1个力的合力等值反向。9解共点力平衡问题的步骤：(1)确定研究对象，(2)受力分析，(3)合成或分解，(4)列共点力平衡方程，(5)解方程和判断解的合理性。2）、剪切和挤压的概念图2.1(a)表示一铆钉连接两块钢板的简图。当钢板受拉时，铆钉的左上侧面和右下侧面受到钢板传来的一对力P作用（图2.1(b)）。这时，铆钉的上、下部分将沿着外力的方向分别向右和向左移动（图2.1(c)）。当传递的压力很大时，钢板圆孔可能被挤压成椭圆孔，导致连接松动（图2.1(d)），或铆钉可能被压扁或压坏，这就是挤压破坏。 综上所述，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切面。连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生局部压缩的现象，称为挤压。部受压的表面称为挤压面。作用在挤压面上的压力称为挤压力。 3）、力矩的定义力使物体转动的效果，不仅跟力的大小有关，还跟力和转动轴的距离有关。力越大，力跟转动轴的距离越大，力使物体转动的作用就越大。从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩。 力矩(torque)：力(F)和力臂(L)的乘积(M)。即：M=FL。其中L是从转动轴到力的矢量, F是矢量力。力矩的量纲是距离力；与能量的量纲相同。但是力矩通常用牛顿-米，而不是用焦耳作为单位。力矩的单位由力和力臂的单位决定。力对物体产生转动作用的物理量。可分为力对轴的矩和力对点的矩。力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量。它是代数量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分力同此分力作用线到该轴垂直距离的乘积；其正负号用以区别力矩的不同转向，按右手螺旋定则确定：以右手四指沿分力方向，且掌心面向转轴而握拳，大拇指方向与该轴正向一致时取正号，反之则取负号。力对点的矩是力对物体产生绕某一点转动作用的物理量。它是矢量，等于力作用点位置矢r和力矢F的矢量积。例如 ，用球铰链固定于O点的物体受力F作用，以r表示自O点至F作用点A的位置矢，r和F的夹角为a（见图）。物体在F作用下 ，绕垂直于r与F组成的平面并通过O点的轴转动 。转动作用的大小和转轴的方向取决于F对O点的矩矢M，MrF ；M的大小为rFsina ，方向由右手定则确定 。力矩M 在过矩心O的直角坐标轴上的投影为 Mx 、My 、Mz 。可以证明 Mx 、My 、Mz 就是F对x ，y，z轴的矩。力矩的量纲为L2MT -2，其SI单位为Nm。 物理学中的力矩起源于阿基米德对杠杆的研究。简单一点说，力矩是一个旋转力。力矩等于作用在杠杆上的力乘以支点到力的距离。例如，3牛顿的力作用在离支点2米的杠杆上的力矩等于1牛顿的力作用在离支点6米的力矩，这里假设力与杠杆垂直。 补充 力矩(torque)：力(F)和力臂(L)的乘积(M)。即：M=FL。力矩是描述物体转动效果的物理量，物体转动状态发生变化。才肯定受力矩的作用。 当物体绕固定轴转动时，力矩只有两种可能的方向，所以可用正负号来表示。一般规定：使物体沿逆时针方向转动的力矩为正；使物体沿顺时针方向转动的力矩为负。因此作用于有固定轴的转动物体上的几个力矩的合力矩就等于它们的代数和。这个代数和将决定物体是处于平衡状态，还是非平衡状态。 在国际单位制中，力矩的单位是牛顿米(newton-metre)，注意不能写成焦耳。焦耳是能量单位，力矩和能量是两个不同的概念。 在计算力矩问题时，要注意力臂是在垂直转动轴的平面内，从转动轴到力的作用线的垂直距离。第二章 压杆稳定1）、压杆稳定的概念1.实验观察对于细长压杆，在不大的压力作用下，杆件会发生弯曲，再增加压力，该细长压杆将会突然弯断而破坏。此时杆内应力还远小于屈服极限，甚至小于比列极限，破坏非强度不足而致。2 其他支承条件下细长压杆的临界力两端铰支，一端固定、一端自由，两端固定，一端固定、一端铰支的压杆。由以上讨论可知，压杆的边界条件影响临界力，即压杆的支承不同，临界力也不同。但推导方法完全相同，表 121 汇集了不同支承条件下细长压杆的临界力。写成统一的形式： (12-2) 式 (12-2) 为 临界力欧拉公式的普遍形式 。 称为 相当长度 ，或 有效计算长度 ； 称为 长度系数 ，反映杆端不同约束对临界力的影响。 讨论 ： 压杆临界力与其抗弯刚度 EI 成正比，抗弯刚度愈大，临界力也相应地提高； 压杆临界力与杆长或有效长度的二次方成反比；杆愈长，临界力急速下降3. 压杆的稳定安全系数为使压杆安全工作，需确定一个适当的低于临界应力的许用应力，即选择一个稳定安全系数。 压杆的稳定安全系数 ： 其中： n - 材料的强度安全系数；- 特殊安全系数，考虑压杆的各种缺陷，如初弯曲，偏心，材质欠均匀等 它们严重影响压杆的稳定性，降低临界力的数值。 稳定安全系数一般比强度安全系数高。2）、提高压杆稳定性的措施由欧拉公式： 可知： 影响压杆稳定性的因素有：压杆的截面形状，长度，约束条件和材料的性质。1、选择合理的截面形状截面面积不变，尽可能地把材料分布在离截面形心较远的地方，使 I 或 i 较大，提高临界压力；若压杆在各纵向平面内 相同，应使压杆在任一纵向平面内有相同或接近相同的稳定性，即应使截面对任一形心主轴的惯性半径 i 相等或接近。2、改变压杆的支承条件增加压杆的约束，使之更不易弯曲变形，都可提高压杆的稳定性。3、合理选择材料细长压杆，各种钢的 E 大致相等，临界力差别不大。中等柔度压杆，优质钢对一定程度上可以提高临界压力。小柔度压杆，主要是强度问题，若使用优质钢，稳定性更好。第三章 梁的弯曲1）、弯曲的定义杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（bending）。主要承受弯曲的杆件称为梁（beam）。2）、平面弯曲的定义A平面弯曲：对于具有纵向对称平面的梁，当外力作用在纵向对称平面内时，梁的轴线在此平面内弯成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。弯曲杆件内力有剪和弯矩，其计算方法仍是截面法。 B作剪力图和弯矩图的方法； （1）根据剪力方程FQ(x)和弯矩方程M(x)作图。 （2）根据分布荷载集度与剪力、弯矩之间的微分关系作图。 （3）用叠加法作图C纯弯曲和横力弯曲若某一梁段各截面上的剪力为零，只有弯矩，则该段梁的弯曲称为纯弯曲。若梁的横截面上既有弯矩又有剪力，该段梁的弯曲为横力弯曲或剪切弯曲。3）、单跨静定梁的几种基本形式静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。静定梁的基本形式有：a、悬臂梁悬臂梁：一端固定端，另一端为自由端的梁。 b、简支梁简支梁：一端固定铰支座，另一端可动铰支座的梁。c、外伸梁外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。d、单跨静定梁在集中荷载下的内力计算及剪力、弯矩图形式e、单跨静定梁在均布荷载下的内力计算及剪力、弯矩图形式f、叠加法单跨静定梁在组合荷载作用下的剪力、弯矩图形式及内力计算用叠加法作内力图在图1(a)、(b)、(c)分别画出了同一根梁AB受集中力P和均布荷载q共同作用、集中力P单独作用和均布荷载q单独作用等三种受力情况。 (1) 在P、q共同作用时Q(x)=-P-qxM(x)=-Px-1/2qx2 (2) 在P单独作用时QP(x)=-PMP(x)=-Px(3) 在q单独作用时Qq(x)=-qxMq(x)=-1/2qx2当要求梁某一指定截面(即x等于某一常数时)的内力时，上述各式的剪力和弯矩与荷载均为线性关系。 比较上面三种情况的计算结果有：Q(x)=QP(x)+Qq(x)M(x)=MP(x)+Mq(x)即在P、q共同作用时所产生的内力Q(或M)等于P与q单独作用时所产生的内力QP、Qq(或MP、Mq)的代数和。如果需要确定的某一参数与荷载成线性关系，则由n个荷载共同作用时所引起的某一参数(反力、内力、应力、变形)等于各个荷载单独作用时所引起的该参数值的代数和。这个结论称为叠加原理。根据叠加原理来绘制内力图的方法称为叠加法。 用叠加法画弯矩图，绘图时先把作用在梁上的复杂的荷载分成几组简单的荷载，分别作出各简单荷载单独作用下的弯矩图，然后将它们相应的纵坐标叠加，就得到梁在复杂荷载作用下的弯矩图。例如图(a)、(b)、(c)所示。用叠加法画弯矩图时，一般先画直线形的弯矩图，再叠画上曲线形的弯矩图。 【例1】简支梁受荷载P和q作用如图2(a)所示。试用叠加法画梁的弯矩图。【解】将作用在梁上的荷载分为P与q两组。先分别画出P、q单独作用下的弯矩图，如图9.22(b)、(c)所示。然后将这两个弯矩图的相应纵坐标叠加起来，如图9.22(a)所示，就是简支梁在集中荷载P和均布荷载q共同作用下的弯矩图。【例 2】外伸梁受荷载作用如图3(a)所示，试用叠加法画梁的弯矩图。【解】将荷载分为q与P两组。先分别画出q、P单独作用下的弯矩图，如图9.23(b)、(c)所示。由于荷载q与P单独作用时弯矩图有不同的正负号，叠加时可以先画直线弯矩图，再叠加画上曲线弯矩图，如图9.23(a)所示，使两图相互重叠部分正值和负值的