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等差数列的概念及通项公式 学习目标 1 通过实例 理解等差数列的概念 2 探索并掌握等差数列的通项公式 3 能在具体的问题情境中 发现数列的等差关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 体会等差数列与一次函数的关系 复习数列的有关概念1 按一定的次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项 或首项 用表示 第2项用表示 第n项用表示 数列的一般形式可以写成 简记作 复习数列的有关概念2 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 叫做数列的前n项和 等差数列的有关概念 观察数列 1 4 5 6 7 8 9 10 2 1 4 7 10 13 16 3 7x 3x x 5x 9x 4 2 0 2 4 6 5 5 5 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 以上6个数列的公差分别为 公差d 1递增数列 公差d 3递增数列 公差d 4x 公差d 2递减数列 公差d 0非零常数列 公差d 0零常数列 因为x的正负性不确定 所以该数列的增减性尚不能确定 等差数列的通项公式 如果一个数列 是等差数列 它的公差是d 那么 由此可知 等差数列的通项公式为 当d 0时 这是关于n的一个一次函数 等差数列的图象1 1 数列 2 0 2 4 6 8 10 等差数列的图象2 2 数列 7 4 1 2 等差数列的图象3 1 数列 4 4 4 4 4 4 4 等差中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 1 5 3 12 0 4 0 0 3 2 6 0 如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 等差数列的的例题1 2 因此 解得 答 这个数列的第100项是 401 等差数列的的例题3 即110 33 11d 解得d 7 因此 答 梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm 47cm 54cm 61cm 68cm 75cm 82cm 89cm 96cm 103cm 等差数列的练习1 1 求等差数列3 7 11 的第4 7 10项 2 求等差数列10 8 6 的第20项 3 求等差数列2 9
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