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线性规划的实际应用 生产运输问题学号：29 姓名：李*一、问题的提出：现在有四个水泥生产地，这四个地方生产的水泥销往附近的五个城市,这四个地方的水泥生产能力分别为100、150、120、130。五个城市的需求量分别为110、160、80、200、100。从一个地方运往一个城市的费用如(表一)所示，当生产能力小于需求量时需要考虑增加生产能力，具体数据如(表二)所示。设单位产品的生产成本为1，资源消耗系数为2.5，根据所提供的数据设计一个最优的生产运输方案。城市1城市2城市3城市4城市5水泥生产地181312314水泥生产地2106739水泥生产地349654水泥生产地47551210(表一)现今生产能力单位产品生产成本()扩建单位生产能力所需投资()资源限制水泥生产地11001.01.4500水泥生产地21501.00.8800水泥生产地31201.01.1600水泥生产地41301.01.5700（表二）二、问题分析：由于现今的生产能力为100+150+120+130=500，而总的需求量为110+160+80+200+100=650，显然这是个现今生产能力小于需求量的问题，因此为了满足需求，必须扩大生产能力。根据题意设从水泥生产地i运往城市j的水泥量为,生产分配方案,(第i个产品供应地的任务分配量)及生产能力的扩充量,。（1）目标函数：总运费为：；（为第i个产品供应地向第j个产品需求地运输单位产品的费用，具体数值见表一）生产成本为： （为水泥生产地i的单位产品生产成本）扩建所需成本为：（为第水泥生产地i扩建单位生产能力所需投资,具体数值见表二）故由上述可得目标函数为：（2）约束条件1) 生产能力约束：2) 扩充生产能力受资源的数量限制：3) 需求量必须满足：4) 自然约束条件：三、模型建立根据问题分析中的结果可建立下面标准化的线性规划模型： s.t.四、模型求解1. 列出问题的标准Excel表格，如下图所示AC4的 计算公式为：=SUMPRODUCT(B4:Y4,$B$19:Y$19)其它相应的ACk计算公式为：=SUMPRODUCT(Bk:Yk,$B$19:Y$19)K=5:182. 设置规划求解的参数选取的模型为线性模型，并假定所有参量非负其它的参数默认选择求解并保存运算结果报告，敏感性报告，极限值报告3. 求解结果1)2) 运算结果报告3) 敏感性报告4) 极限值报告：五、结果分析1、从上述的结果可以看出最优的调配方案为：水泥产地1往城市4运100 水泥，水泥产地2往城市3 和4分别运150和100水泥，水泥产地3往城市1,3,5分别运110、30、100 水泥，水泥生产地4往城市2运160水泥。同时水泥产地3和4分别扩充生产能力12
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