福建省福州市格致中学高三数学上学期期中试卷.doc

福建省福州市格致中学2015届高三上学期期中考试数学试卷第i卷（选择题共60分）注意:黄色部分为答案一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中1设全集u=1,2,3,4,5,6，集合p=1，2,3,4,，集合q=3,4,5，则（ ） a b c d2已知向量，若与平行，则实数x的值是（ ） a、-2 b、0 c、1 d、23下列函数中，值域为的是 （ ） a b c d4,下列命题正确的是 （）a若则 b若则c若，则d若则5若实数x,y满足，则z=x-2y的最小值是 （ ）a0 b c-2 d-16下列选项叙述错误的是 （ ）a命题“若,则”的逆否命题是“若，则”b若命题p：则c若为真命题，则p,q均为真命题d“”是“”的充分不必要条件7.设为定义在r上的奇函数，当时，则（ ）a b c d48函数是 ( )a.最小正周期为的奇函数 b.最小正周期为的偶函数 c.最小正周期为2的奇函数 d.最小正周期为2的偶函数 9. 等差数列的公差为，且，若则m为（ ）a12 b8 c6 d410若不等式的解集为 （ ）a. b. c. d.11.若且函数在x=1处有极值，则的最大值等于（ ） a.2 b.3 c.6 d.9二次函数满足且若在上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是 （ ） b. c. d.第ii卷（非选择题共90分）二、填空题（ 每小题4分，共16分） 13已知平面向量与垂直，则是 14若不等式的解集为，则a-b= 15曲线在点m(e,1)处的切线的方程为 函数的图像为c，如下结论中正确的是 (2) (3) （写出所有正确结论的编号）。图像c关于直线对称；图像c关于点对称：函数在区间内是增函数：由的图像向右平移个单位长度可以得到图像c三、解答题（ 本大题共6小题，共74分。） 17（本小题12分）已知数列是等差数列，为数列的前n项和求和若，求数列的前n项和解：依题意得，设数列an的公差为d则(1). 又 解得故即 即(2).由(1)知 故的前项和（本小题12分）已知两直线，当时，求a的值。求经过的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线解：依题意得(1). 对于直线即为，其斜率为 对于直线 若则直线，此时显然直线不会与直线垂直故因此直线的斜率为 即解得 (2).设与相交于点则 由得 故 所求直线与直线2x+y-3=0平行又直线2x+y-3=0的斜率为所求直线的斜率为 故其方程为即（本小题12分）在中，内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且。求角b的大小；若b=3,求a,c的值解：依题意得 (1). 又 即 (2).由(1)知则由得即又且 （本小题12分）已知函数求的周期和单调递增区间：若时，的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值解：依题意得 (1). 的周期 令得 的单调递增区间为当即时，取得最大值 由题意得解得这时的21. （本题满分12分）已知二次函数为偶函数，且求函数的解析式若函数在区间上单调递增，求实数k的取值范围。解：依题意得(1).的对称轴为 为偶函数的图像关于轴对称 又联立得函数的解析式为 (2).由(1)知= 即 函数在区间上单调递增在区间上恒成立，则解得 故实数k的取值范围为(本小题满分14）已知函数的图像在点p（1,0）处的切线与直线平行求常数a,b的值求函数在区间上最小值和最大值解：依题意得(1). 在点p（1,0）处的切线的斜率 切线与直线平行且直线的斜率为 解得 又 p（1,0）在曲线上 即 解得 (2).由(1)知 令解得 当变化时