重庆南开中学2016届高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案.pdf

Go the distance 重庆南开中学高重庆南开中学高 2016 级高三 上 级高三 上 12 月月考月月考 数学试题 文史类 数学试题 文史类 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 函数sincosyxx 最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 2 已知i为虚数单位 则 24 13 i i A 5 2 B 5 C 2 5 D 5 3 已知函数 2 2yxx 的定义域为区间A 值域为区间B 则 A C B A 1 2 B 1 2 C 0 1 D 0 1 4 等比数列 n a中 0 n a 公比 48 2 8qaa 则 267 aaa A 2 B 4 C 8 D 16 5 已知 a bR 且24ab 则33 a b 的最小值为 A 2 3 B 6 C 3 3 D 12 6 已知向量 2 3 1 2ab 若manb 与2ab 共线 则 m n A 1 2 B 2 C 1 2 D 2 7 已知双曲线 22 2 1 9 xy b 的一个焦点在圆 22 280 xyx 上 则双曲线的离心率为 A 4 3 B 5 3 C 11 3 D 2 3 3 8 已知函数 yf x 满足 2 34fxxx 则 3yf x 的单调减区间为 A 4 1 B 1 4 C 3 2 D 3 2 Go the distance 9 运行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A 2 B 2 C 5 D 7 10 若 x y满足约束条件 1 1 33 xy xy xy 目标函数2zaxy 仅在点 1 0处取得最小值 则a 的取值范围是 A 6 2 B 6 2 C 3 1 D 3 1 11 一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图 则截去部分 的体积与剩余部分的体积之比为 A 1 2 B 2 3 C 4 5 D 5 7 12 已知函数 22 812f xxaxaa 且 2 428fafa 设等差数列 n a的前n项和为 n S nN 若 n Sf n 则 4 1 n n Sa a 的最小值为 A 27 6 B 35 8 C 14 3 D 37 8 II 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 从 1 2 3 4 5 6中 任 取 两 个 不 同 的 数 m n mn 则 n m 能 够 约 分 的 概 率 为 14 已知函数 ln ln1 x f xxeg xxx h xx 的零点依次为 a b c 则 a b c从大 到小的顺序为 15 有一个球心为O 半径2R 的球 球内有半径3r 的截面圆 截面圆心为A 连接 AO并延长交球面于P点 以截面为底 P为顶点 可以做出一个圆锥 则圆锥的体积 为 16 经过椭圆 22 1 43 xy 的右焦点的直线l 交抛物线 2 4yx 于A B两点 点A关于y轴 的对称点为C 则OB OC 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 角A B C所对的边分别为 a b c 且满足 Go the distance sinsin sin cbAB abC 1 求角A 2 若 6 cos 2 3 Bb 求ABC 的面积 18 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 233 nn SanN 1 求数列 n a的通项公式 2 若数列 3 log nnn baa 求数列 n b的的前n项和 n T 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥PABCD 底面ABCD是边长为 2 的菱形 60ABC M为侧棱PD的三等分点 靠近D点 O为 AC BD的交点 且PO 面 ABCD 6PO 1 若在棱PD上存在一点N 且 BNAMC面 确定点N的位置 并说明理由 2 求点B到平面MAC的距离 20 本小题满分 12 分 已知圆 22 1 4Cxy 与x轴的左右交点分别为 12 A A 直线 1 l经过 1 A 直线 2 l经过 2 A D为 1 l 2 l的交点 且 1 l 2 l的斜率乘积为 1 4 1 求D点的轨迹方程 2 若点 A B在圆 1 C上 0 1 PAPAB 且0AB DP 当DP最大时 求弦AB 的长度 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 3 x f xxx e Go the distance 1 求函数 f x的图象在点 1 1f处的切线方程 2 当1k 时 判断方程 4 x xf x xkx e 的零点个数 并证明 请考生在第 22 23 24 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答 时请用 2B 铅笔填涂题号 22 本小题满分 10 分 如图 过点P作圆O的割线PBA与切线 PE E为切点 连接 AE BE APE 的平分线与 AE BE 分别交于点 C D 1 求证 DBPD DEPC 2 若2PCEAEB 求PDB 的大小 23 本小题满分 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt t为参 数 以原点O为极点 以x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 53cos2 1 求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程 2 曲线 1 C与曲线 2 C交于 A B两点 1 C与x轴交于点P 求PAPB 的值 24 本小题满分 10 分 设函数 133f xxxaa xR Go the distance 1 当1a 时