2019年小学方程及用方程解应用题.doc

2019年小学方程及用方程解应用题【知识点归纳】一、用字母表示数、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。例如：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=abac正方形周长：c=4a正方形面积：s=aa长方形的周长：C（a+b）2长方形面积：s=ab此外，还可以拓展到以前曾经学过的路程速度时间总价单价数量2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a55a5a数字一般都写在字母的前面。3、区别a的平方和2乘a的区别。二、等式1、定义：表示相等关系的式子叫做等式。2、性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc 性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c0)，那么ac=bc3、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项4、去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变二、方程1、定义：含有未知数的等式就叫做方程.2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程或者说方程属于等式，等式包含方程并能用图形表示3、一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.4、解方程的一般步骤（1）、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)（2）、去括号(按去括号法则和分配律)（3）、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)（4）、合并(把方程化成ax=b(a0)形式)（5）、系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).5、解方程中常用的等量关系加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差 被减数-差=减数 减数+差=被减数一个因数一个因数=积 一个因数=积另一个因数被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=除数商三、用方程解应用题1、一般步骤（1）、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)（3）、列：根据题意列方程（4）、解：解出所列方程（5）、检：检验所求的解是否符合题意（6）、答：写出答案(有单位要注明答案)四、有关常用应用类型题及各量之间的关系1、和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9，0b9，0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.5、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间6、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间.（2）基本类型有相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7、商品销售问题有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价折扣率8、储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%）【典型例题】1（XX龙海市模拟）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（）Aab B10a+b C10b+a D10（a+b）2（XX涪城区）如果甲数是a，比乙数的2倍少b，那么表示乙数的式子是（）A2a+b B2a-b C3. （XX商河县）4x+8错写成4（x+8），结果比原来（）A多4 B少4 C多24 D少244（XX渠县）a、b、c是三个不同的质数，且ab，a+b=c，那么b=（）A2 B3 C5 D其它5甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等列成等式是（）Aa+8=b-8 Ba-b=82 C（a+b）2=8 Da-8=b6.下列式子是方程的有（）A2x-6 B70.5=3.5 C5x-4x=2 Dx+0.7567. “饲养场母鸡比公鸡多”的基本关系式是（）A母鸡（1+）=公鸡 B公鸡=母鸡C公鸡（1-）=母鸡 D公鸡（1+）=母鸡8、解方程（1）x（4.58）=7.2（2）：=x：9. （XX市中区）学校最近买了4张电脑桌和5把椅子，共花去1050元每把椅子90元，每张电脑桌多少元？（列方程解答）10.甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？【基础练习】一、填一填。（20分）1一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有（ ）根，n双筷子有()根。2.一天早晨的温度是x摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度是()摄氏度。3.一本练习本的价钱是a元，买b本应付()元。4.爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是()岁。5.牧场里有黄牛x只，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（）头，两种牛共有()头。6.小红买了2支钢笔，每支x元，付出20元，应找回( )元。7. 一个商店运来自行车300辆，总价是a元，单价是（ ）元。8. 已知x2=8，那么2x=（ ）。9. 当x=10时，3x+（ ）=47。10. 张师傅a小时教工了m零件，加工一个零件需要要（ ）天。11. 王老师买20千克花生油，吃了a天，还剩b千克，平均每天吃了（ ）千克。12. 用字母表示乘法分配律是（ ）。13. 梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，那么梯形的面积公式可以表示为s=( )。二、判断题。（5分）1一个数的平方等于这个数的2倍。（）2a10省略乘号可写成10a。 （）3含有未知数的式子叫方程。 （）4方程的解不是解方程。 （）5方程2x+3=7的解是x=2。 （）三、选择题。（4分）1下列各式中是方程的是（）A3X+6B.18+14=32C.4X+60所以，取x=30x+20=30+20=50答：改进方法后，每天加工50个 .从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为_。2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟5.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是32,问两车每秒各行驶多少米?时钟问题：10.在6点和7点间，何时时钟分针和时针重合？（教材复习题）行船问题：12. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？13.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。我来帮他解答 输入内容已经达到长度限制还能输入9999字插入图片删除图片插入地图删除地图插入视频视频地图参考资料：匿名回答提交回答取消 XX-12-17 11:30 满意回答 （1）x8-x40=3.6 （2）解：设甲的速度为xkm/h. 甲乙两人的速度和是：189/5=10km/h 则：乙的速度是：（10x）km/h. 由题意得： （2/33/2）x3/2（10x）18 13/6 x153/2 x18 2/3 x3 x4.5 10x104.55.5 答：甲的速度是4.5km/h,乙的速度是5.5km/h. （3）解：设家到学校y千米根据题意可得y/15+15/60=y/9-15/60解得y=45/4千米所以家到学校的距离为45/4千米 (4)解：设t分钟后第一次相遇 320t-280t=400 t=10 (5)速度为3比2解，设客车速度x，货车速度为2/3x16(x+2/3x)=200+280x=18客车速度为18米每秒，货车速度为12米每秒(10)设:6时x分分针和时针重合 180+30/60x=360/60xx=360/11(12)设船在静水中的速度为x：(x+3)*2=(x-2)*3x=12两码头之间距离：（12+3）*2=30千米(13)2小时50分=17/6时解设两城市间的距离x千米x（17/6）-24=x3+2418x-1224=17x+1224x=2448答两城市间的距离2448千米赞同0| 评论 向TA求助 回答者： 于静19840920 来自团队 初中数学智囊团 | 三级采纳率：57% 擅长领域： 化学 数学 参加的活动： 暂时没有参加的活动 ）行程问题：1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为_。2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟5.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是32,问两车每秒各行驶多少米?时钟问题：10.在6点和7点间，何时时钟分针和时针重合？（教材复习题）行船问题：12. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？13.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。（二）工程问题：1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？（三）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。2.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨1.55元, 电每度0.67元, 天然气每立方米1.47元. 某居民户在XX年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理4.00元的服务费. 问该居民户在XX年11月份用子多少立方米天然气?3.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（8分）（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？比赛积分问题：10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了 道题。11.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？年龄问题：12.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.13.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄比例问题：14.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。15.一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？16.魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克?一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草皮，其宽都相等，花坛占大块矩形面积的5/9，求草地的宽。设草地的宽为x 得方程 花坛的长(24-2x) 花坛的宽为（12-2x） 列方程 (24-2x)(12-2x) = (24*12)*5/9 即 （12-x)(6-x)=(6*12*5)/9 二,问题:1.再一次数学测验中，老师出了25道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的，老师的评 标准是：答对一道题给4 ，不答或答错一题倒扣1 ，问： （1）一名同学得了90 ，这位同学答对了几道题？ （2）一名同学得了60 ，这位同学答对了几道题？ 2.光明中学组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满;如果单租60座的客车，可少租一辆，且余15个座位。 （1)求参加春游的师生总人数 （2）已知45座客车的租金为每天250元，60座客车的租金为每天300元，单 租哪种客车省钱？ （3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车 别租多少辆最省钱？写出租车方案。 3.一张圆桌由一个桌面和四条腿组成，如果1m三次方，木料可制作圆桌的桌面50个，或制桌腿300条，现有5m三次方，木料，请你设计一下，用多少木料做桌腿，恰好配成圆桌多少张。.有一个三位数，其各数位的数字和是16，十位数字是个位数字和百位数字的和，如果把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。（一元一次解答） 5.把99拆成4个数，使第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到结果都相等，应该怎样拆？ 答案:1.(1)解:设该同学答对X道题,根据题意答错的为(25-X). 4*X-1*(25-X)=90 4*X-25+X=90 5*X=115 X=23 (2)解:设该同学答对X道题,根据题意答错的为(25-X). 4*X-1*(25-X)=60 4*X-25+X=60 5*X=85 X=17 2.根据题意设租45座客车为X辆可坐满,则需X-1辆60座的可余15空座. 45*X=60*(X-1)-15 45*X=60*X-60-15 15*X=75 X=5 (1)参加春游的总人数为45人*5辆=225人. (2)45座的每天需要钱为250元*5辆=1250元,60座的每天需要钱为300元*(5-1)辆=1200元,所以租60座的较省钱. (3)租3辆60座的1辆45座最划算,3*300+1*250=1150.x2-18x+72=40 x2-18x+32