27、抛物线的几何性质新.doc

选修21 第二章圆锥曲线与方程2.4.2 抛物线的几何性质（学案）主备人审核人：使用时间教师寄语：贵有恒何必三更起五更睡，最无益只怕一日曝十日寒学习目标：1. 根据抛物线的方程推导出它的几何性质，并正确地画出它的图形 2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程; 3.激情投入，高效学习，养成严谨的数学思维习惯.学习重点：抛物线的几何性质，抛物线定义，性质应用学习难点: 几何性质的应用，解题思路分析一复习引入1.默写抛物线的定义：2.写出抛物线的四种标准方程二、问题导学探究（一）抛物线的性质的直观感知1.观察抛物线的形状，你能图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？抛物线上哪些点比较特殊？2.你能由抛物线的方程得出抛物线坐标轴的交点的坐标吗？3.观察不同的抛物线，我们可以发现抛物线的开口大小是不一样的，那么，用什么量可以刻画抛物线的开口大小呢？探究（二）抛物线的性质根据本小组讨论得到的方案，独立完成下列内容：1.范围： 探求方法：观察图像法：代数方法.2.对称性：既是以 为对称轴的对称图形。探求方法：观察图像法：定义法：3.顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点的坐标为 。4.离心率：抛物线的离心率。独立完成下表图 形方程焦点准线范围顶点对称轴ey2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）二、典型例题例1.已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右，又抛物线经过点M(4，2)，求它的标准方程。变式训练：1.已知抛物线以坐标轴为轴，顶点是坐标原点，且经过点M(4，2)，求它的标准方程。2若抛物线的焦点为（5，0），准线方程为x=-1，求抛物线的方程例2.汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的走私是24，灯深10，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？三、深化提高练1. 求准线为直线的抛物线的标准方程，并画出它的图形：练2垂直于x轴的直线与抛物线交于A、B两点，且，求直线AB的方程。练3.过抛物线的焦点的一条直线与它将于P、Q两点，过点P和此抛物线顶点的直线与准线交于点M。求证直线MQ平行于此抛物线的对称轴。四、总结提升 学习小结（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑）2.4.2抛物线的几何性质当堂检测主备人：李志霞审核人：杨树明（时间10分钟 满分：100分）1. 求下列抛物线的焦点坐标与准线方程：； ； 。2. 已知正三角形AOB的顶点A，B在抛物线上，O是坐标原点。求AOB的边长。3. 已知抛物线的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且。求此抛物线的方程。2.4.2抛物线的几何性质达标训练主备人：李志霞审核人：杨树明一、选择题1、若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为 ( )A. B. C. D. 2AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是()A2 B. C. D.3.双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.4已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.5已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为()图1A4 B8 C16 D326已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A为抛物线上异于原点O的任意一点，过A作AT垂直y轴于T，OT的中点为M，则直线AM一定经过ATF的()A内心 B外心 C重心 D垂心7、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A） (B) (C) (D)8已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）（A）（B）（C）（D）二.填空题:9、设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。10如果直线l过定点M(1,2)且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为_11P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 12已知抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A( 两点，则y的最小值是 三、解答题13（本