多项式乘以多项式教学设计.doc

长春市解放大路学校 多项式乘以多项式多项式乘以多项式教学设计 长春市解放大路学校隋姣多项式乘以多项式一、教学任务分析1. 教材分析教材地位与作用课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。选用教材：选自华东师范大学出版社出版的数学八年级上册第十三章第二节第三课时。课题是多项式与多项式相乘，课时为1课时。主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。教材地位：多项式乘以多项式属于数与代数领域的知识，它是学生在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力。教学重点难点教学重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导、应用。教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。2. 目标分析知识与技能：通过学生自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式乘法的法则.在学生探究的过程中,培养学生思维的能力以及分析和解决问题的能力. 过程与方法：（1）通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程；（2）通过整体处理，再利用分配律的结果与几何拼图的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识；（3）通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；（4）借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质；（5）在经历探索多项式与多项式乘法法则的过程中，体会数形结合的思想和整体代换的思想。情感、态度、价值观：学生通过主动参与探索法则和应用拓展探索等学习活动，领悟整体代换和数形结合的数学思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，产生对数学的好奇心和求知欲，从而激发学生学习数学的兴趣，体会探索与创造的快乐和成功的喜悦。3. 学情分析本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。在法则的得出过程中，让学生经历探索，自己发现总结规律，提高了学生的积极性。在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。本节课所面对的是初中八年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，带领学生归纳结论，通过合作交流、共同探索来寻求验证结论的方法。二、教学设计1. 教学方法分析本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生学习的方法是教师的职责。为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，本课采用了小组讨论法和启发式教学等教学方法.（1）创设情境，引入课题。以某小区绿化带面积扩建为实际背景来激发学生学习的兴趣并导入课题：多项式与多项式相乘。（2）探究新知，揭示规律。充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。一方面学生以学习小组的形式参与拼图活动，在拼图的过程中体会代数的问题可用几何的方法解决；另一方面，通过比较(a+b)(m+n)与a (m+n)+b（m+n）这两个代数运算式的联系与区别，来引导学生可以用代数的方法推导出多项式乘法的法则，使学生感受到代数与几何的内在联系，从而体会到数形结合和整体代换是两种重要的数学思想方法，它对学生今后的学习起很重要的作用。通过探索法则的过程，让学生参与讨论，调动学生的学习参与意识，发挥学生的主体作用。建构主义的基本主张认为学习是一个积极主动的建构过程，初中数学课程应该是学生在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。（3）变式提高，应用拓展。在理解法则后，学生基本上会用法则来进行计算,在计算过程中学生可能会出现符号错误及漏乘等问题。因此,为了解决上述问题,我设计了变式练习；又为了提高学生分析和解决问题的能力,我设计了提高练习、应用拓展，这样能使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高观察、分析、抽象概括的能力。（4）回顾与小结。通过教师的引导，让学生交流、归纳。这样安排的目的是培养学生归纳、总结问题的能力，并鼓励学生积极大胆的表达自己的想法和与他人交流思想，体现了学生是学习的主人，教师起组织者和引导者的作用。 2. 教学手段设计采用多媒体教学作为主要教学手段，从而把生硬的文字转化为形象的图形，使教学声图并茂视听并举，同时也增大教学的密度和容量；学生每人准备四个矩形，进行动手操作教学，从亲身实践中总结规律。3. 课堂教学程序教学环节（一）具体内容与呈现形式学生活动教师活动复习中创设情景一、创设情境（1）某小区有一块长a米，宽m米的长方形绿化带(如图1)，你能用代数式表示出图1的面积吗？图1（2）为了使小区环境更加优美，开发商将绿化带的宽增加了n米(如图2)，你能用代数式表示图2的面积吗？图2图3（3）后来开发商又将这块绿化带的长增加了b米(如图3)，你能用代数式表示图3的面积吗？（1）用代数式表示出长方形绿化带的面积，由图1得到： （2）长方形绿化带的长仍为a米，宽由m米增加为（m+n）米，则此时长方形的面积用代数式来表示，由图2得到： （3）长方形绿化带的长由a米增加为（a+b）米，宽为（m+n）米，由图3得到： 针对这几个表达式,我设计了下面两个问题.(1)你会计算式吗?(2)你会计算式吗？如果不会算，困难在哪里？问题的提出，促使学生观察和比较,主动地发现问题、提出问题，并产生解决问题的欲望。孔子曾经说过：“不愤，不启，不悱，不发”。当学生处于想解决问题的焦急状态时我就顺势导入本节课的课题-多项式与多项式相乘。设计意图乌克兰著名教育理论家和教育实践家苏霍姆林斯基说过：“有经验的教师一般都是从学生已知的东西讲起，善于从已知的东西中在学生面前揭示出能够引起他们疑问的那个方面，而疑问的鲜明情感色彩则会产生一种惊奇感，引起学生探索奥秘的愿望。”本节课是在前面学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，让后进生通过回答问题体验成功的喜悦，有信心积极参与课堂教学活动。采用生活问题创设问题情境，体现了数学的应用价值；激发让学生亲身参加探索发现，从而获取新知的迫切心理。教学环节（二）具体内容与呈现形式学生活动教师活动 探究新知 揭示规律二、探究新知1、拼图活动:每个学习小组有四个矩形纸片,任选其中几个矩形纸片拼出面积不同的矩形,比一比哪个小组的拼法最多? 学生上台展示他们不同的拼法：第1种：第2种：第3种：第4种：第5种：为了解决创设情境中提出的问题,设计了一个拼图活动让学生分组活动,当学生分组活动结束后,我请学生上台展示他们的拼法,并引导他们观察几种拼法,将其归纳为两类: 第一类,是由两个矩形拼成的：（例如）第二类是由四个矩形拼成的：设计意图本环节的设置充分遵循学生的认知规律，坚持启发式教学。通过拼图时的动手操作过程，让学生积极主动的讨论，调动学生的学习参与意识，发挥学生在课堂中的主体作用，并逐步提高学生观察、分析、抽象概括的能力。教学环节（二）具体内容与呈现形式学生活动教师活动探究新知 揭示规律2、以第一类中一个图形为例进行分析,让学生思考: （1）你能用不同的代数式表示它的面积吗？（2）这两个代数式相等吗?（3）你能根据以前所学的知识，说明等式a（m+n）=am+an 从左到右是怎么得到的吗？（1）学生通过观察图形得到这两个结果：（2）学生经过思考得出结论：分析：因为它们都表示同一个矩形的面积。（3）学生在大脑中搜索已经学过的知识点，发现：可以利用单项式与多项式的乘法法则得到，也可以利用乘法分配律得到。参与到学生中去了解学生的思考角度，引导学生有效利用学过的知识，利用单项式与多项式的乘法法则、乘法分配律探索得到想要的结论。训练学生的发散思维和提高学生分析问题的能力，使学生初步感受到代数与几何的内在联系，从而体会到数形结合的数学思想方法。 设计意图设计以上问题,一方面起到复习单项式乘以多项式的内容,另一方面为下面得到多项式乘以多项式的结论作铺垫。问题的简单设置可以多让后进生回答，让他们在小小的成功喜悦中激发学习兴趣，从而继续下面的探索，争取每个人都有收获，全班不掉队。在这个问题中也可以使学生初步感受到代数与几何的内在联系，从而逐渐体会到数形结合的数学思想方法，为进一步的探究学习埋下伏笔。探究新知 揭示规律3、以第二类中的图形为例,设计如下问题:（1）你能用几种方法表示第二类矩形的面积?（2）这些代数式之间有什么关系?请说明理由.（3）请问等式和等式的右边还能继续化简吗?若能,它们计算的结果是什么?（1）学生经过思考、讨论得到下面四种结果: (2) 学生通过观察图形和代数式,能得到如下的等式. （3）学生经过计算得到的结果: 化简后的结果都是等式的右边。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，让学生以小组为单位进行讨论，得到四种表示方法，不断的为学生创设新的情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣。这些代数式之间的关系可以进一步表示为： 由此引导学生概括出多项式与多项式相乘的最后结果：设计意图此环节设计致力于培养学生分析观察能力、合作交流能力以及独立解决问题的能力。启发学生借助图形解决代数问题，进一步体会数形之间的统一。教学中以设计问题作为背景，触动学生对未知美好事物的追求，感受多样的数学，初尝体会成功的喜悦，并在这样的情感体验中感受数学的应用价值。促使学生在实践中发现数学知识、运用新知识来解决新的数学问题。教学环节（三）具体内容与呈现形式学生活动教师活动探究验证 得出结论三、探究验证1、用代数式正确描述乘法分配律。2、将乘法分配律中的单项式用替换，会得到怎样的结果？3、这个代数式怎样继续进行化简？4、这个过程你怎样描述？1、学生经过回忆将乘法分配律用代数式描述为：2、将乘法分配律中的X替换成（m+n），可以进一步得到：3、学生经过思考想到继续应用乘法分配律，进一步进行化简：4、学生踊跃回答，其他同学补充，这个运算还可以描述为：用第一个多项式中的每一项和分别乘以第二个多项式中的每一项和，即：在教学中，当学生将乘法分配律用代数式描述出来，并将其中的进一步替换为，引导学生进一步应用乘法分配律，得到最终想要验证的结果。教师引导学生总结多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：设计意图本环节的设计是在几何拼图的方法得出多项式与多项式相乘法则的基础上，用代数方法中的整体代入的数学思想来验证多项式与多项式相乘的，通过比较与这两个代数运算式的联系与区别，来引导学生可以用代数的方法验证出多项式与多项式相乘的法则的正确性，从而体会到在数学中整体代换是一种非常重要的数学思想方法，在数学学习中将会起到重要的作用。通过教师引导学生说出推理过程，让学生体验一个数学知识的发生过程，以及“问题探究发现验证”的模式，培养由特殊到一般的类比、归纳、分析问题的能力，将难点分散，起到突破难点的效果，体现了“数学学习重过程胜于重结果”的新理念。教学环节（四）具体内容与呈现形式学生活动教师活动数学运用 灵活掌握四、数学运用例1（1）计算：例2（2）计算：练习一：计算：在计算过程中，你发现了哪些问题需要注意？应用多项式乘以多项式法则，解决两道例题，第一题采用学生口答，老师板书的方式，第二题学生到前面板演。(1)解： （2）解： 练习一：解：(1)(2)学生经过思考、小组讨论后，由组长概括总结：注：理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘； 多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负” ；展开式中有同类项的要合并同类项.为规范学生的解题格式，教师板演求解过程：（一边板演，一边讲解多项式与多项式相乘法则的应用，化简求解过程）解：（2）学生板演。练习一的两道小题我先让学生自己独立去做,然后在小组内相互批改,最后各组开展交流。解答后让学生自主探索分析并解答在计算过程中需要注意的几个问题。设计意图为了让学生真正掌握多项式与多项式相乘的法则，设置了例题1 ，即和与差的乘积，在化简过程中会依次遇到漏项、变号和合并同类项的问题，而例题2的练习可以让学生初步感受到有些化简结果的简洁性、美观性，为马上就要学习的乘法公式做了巧妙的铺垫。在学习完例题后，为了让学生检验自己对法则的理解和掌握程度，规范学生的解题格式，我设计了练习一，以上的练习可以让学生轻松掌握法则，并在计算中自主发现问题和需要注意的事项，这要比教师直接给出的效果要好得多，学生亲身经历，便不容易遗忘，同时也体现了课堂中教师的导向作用和学生的主体地位。教学环节（五）具体内容与呈现形式学生活动教师活动举一反三 探究规律五、探究规律： 例3、计算： （1） （2）（3）（4）练习二：观察上面的计算结果，你能找出其中的规律吗？试用你找到的规律直接写出下面多项式的乘积。（1）（2）（3）观察上面形如 的两个多项式相乘的计算结果，你能找出其中的规律吗？练习三：运用规律口算： （1） （2） （3）例3、应用法则，学生细心解答：（1）（2）（3）（4）练习二：学生尝试用自己找到的规律计算：（1）（2）（3）观察，讨论，探究后得出规律：练习三：口答：（1）（2）（3）学生一边灵活应用法则细心解题，一边努力寻找规律，教师要及时对学生的成果给予肯定，鼓励学生进一步探究。引导学生从等式两边的特征去寻找规律，等式的左边是怎样的两个因式相乘，等式的右边又是几次几项式，二次项、一次项、常数项分别是怎么得到的。引导学生通过观察找出的乘法规律。通过实例，找出规律，再使用规律解决问题，最后抽象成符号规律，可以培养学生归纳和演绎的能力。4、通过三道口答题进一步肯定学生的能力以及对知识的熟练掌握，使学生拥有成功的喜悦和满足感，更加喜欢数学，热爱数学。设计意图通过本环节的设计，体会通过观察找出事物规律的探究方法，培养学生归纳和演绎的能力，并且为后面学习二次三项式的乘法运算和因式分解作好伏笔。这个公式是按多项式相乘得到的，取它的几个特例就可以得到平方差公式和完全平方公式，而它的逆运算又是因式分解中二次三项式的十字相乘法，这些知识点在整式运算中具有十分重要的作用，因此本环节的设计具有承上启下的作用。教学环节（六）具体内容与呈现形式学生活动教师活动应用拓展六、应用拓展例4：（1）已知， 那么 。（2）若 ，则 , 。例5：先化简，再求值：1、2、3、解：练习1和练习2中，先给学生充足的时间认真分析思考，引导学生应用多项式与多项式相乘法则逐项计算，再运用待定系数法求出相应的值。此环节教师不要代替学生的思维，给学生充足的时间与空间进行练习。在练习3中先将原式化简至最简，再将带入其中，以此求出原式的值，要求学生认真书写，注意逻辑思维顺序。设计意图根据数学课程标准的基本理念：让不同的学生得到不同的发展，于是我设计了提高练习“应用拓展”，让学有余力的同学在课堂上找到自己存在的价值，获得宝贵的成就感，不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，以此训练学生的发散思维和提高学生分析问题的能力。教学环节（七）具体内容与呈现形式学生活动教师活动课堂小结通过本节课的学习请大家谈一谈本节课的收获。回答自己的收获或感悟。教师将学生的回答整理：（投影）1、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：2、注意事项： 理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘；多项式中每一项都包含它前面的符号“同号得正，异号得负” ； 展开式中有同类项的要合并同类项。 3、在数学中，数形结合的数学思想和整体代换的数学思想非常重要。设计意图通过前面的练习，学生对本节课的认识又进一步加深了，紧接着让学生总结本节课的收获，这一问让学生初步学会自我评价，同时触发了学生进行自我反思的火花，激发了学生自我反思的意识，使学生自觉地反思刚解决问题的过程，使学生初步形成评价与反思意识。反思，简单地说就是对过去经历的再认识，反思是创造性学习的重要组成部分；是探究性学习的特征之一；是自主学习的重要表现，是学生自我教育的开端，同时也是培养学生自主梳理已学知识能力的一个很好的机会。教师能够及时了解不同层次学生对本节知识的掌