利用MATLAB实现拉普拉斯变换及其逆变换.doc

信号与系统实践报告有MATLAB实现连续时间周期函数 学 院：通信与电子信息工程学院 班 级：电子042班 姓 名：李瑞改 学 号：2004023082 指导教师：朱恒军 秦月 2006年10月19日 摘要 ：本例的CTFShchsym.m函数文件有一定的通用性，用户只需编写好子函数time_fun_即可，但要注意，该函数是用符号表达式写成的。若要画出时间函数图形，用户需要另外编写一个子函数 y=time_fun_e(t)。因为在 MATLAB中，只定义了单位阶跃信号 Heavisid作为一个符号对象，而不能把 Heaviside 看作 MATLAB 的函数加以调用。 同理，在信号与系统中，另一个十分重要的函数单位脉冲函数 Dirac(t)。它的使用方法可参照 Heaviside 进行。 最后给出的数值是由完全准确解取 32位有效数字后的简洁表示。 关键字：单位阶跃信号 MATLAB 连续信号 脉冲宽度目的: 1. 函数文件 CTFStpshsym.m编写源程序 2. 有MATLAB实现连续时间周期函数一：函数 step()将绘出连续系统的阶跃响应函数 step()将绘出由向量 a 和 b 表示的连续系统的阶跃响应g(t)在指定时间范围内的波形图，并能求出其数值解。和 impulse()函数一样，step()函数也有如下四种调用格式： （1） step(b,a) （2） step(b,a,t) （3） step(b,a,t1:p:t2) （4） y=step(b,a,t1:p:t2) 上述调用格式的功能和 impulse()函数完全相同，所不同的是命令绘制的是系统的阶跃响应g(t)的曲线而不冲激响应h(t)的曲线。对上例，若执行命令 step(b,a) 则绘制的系统阶跃响应时域波形如图所示。 连续系统的冲激响应 连续系统的阶跃响应 二： 函数文件 CTFStpshsym.m编写源程序 编写函数文件 CTFStpshsym.m CTFStpshsym.m function A_sym,B_sym= CTFStpshsym % 采用符号计算求0,T内时间函数的三角级数展开系数，并绘制其双边频谱。 % 函数的输出为数值量 % Nn 输出数据的准确位数 % A_sym 第 1元素是直流项，其后元素依次是 1,2,3.次谐波 cos项展开系数 % B_sym 第 2,3,4,.元素依次是 1,2,3.次谐波 sin项展开系数 % T T=m*tao， 信号周期 % Nf 谐波的阶数 % Nn 输出数据的准确位数 % m (m=T/tao)周期与脉冲宽度之比,如 m=4,8,16,100等 % tao 脉宽:tao=T/m syms t n y if nargin3;Nf=input(pleas Input 所需展开的最高谐波次数:Nf=);end T=input(pleas Input 信号的周期 T=); if nargin5;Nn=32;end y=time_fun_s(t); A0=2*int(y,t,0,T)/T; As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T); Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T); A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn); for k=1:Nf A_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn); B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn); end if nargout=0 S1=fliplr(A_sym) %对 A_sym阵左右对称交换 S1(1,k+1)=A_sym(1) %A_sym的 1*k阵扩展为 1*(k+1)阵 S2=fliplr(1/2*S1) %对扩展后的 S1阵左右对称交换回原位置 S3=fliplr(1/2*B_sym) %对 B_sym阵左右对称交换 S3(1,k+1)=0 %B_sym的 1*k阵扩展为 1*(k+1)阵 S4=fliplr(S3) %对扩展后的 S3阵左右对称交换回原位置 S5=S2-i*S4; % 用三角函数展开系数 A、B值合成付里叶指数系数 S6=fliplr(S5); N=Nf*2*pi/T; k2=-N:2*pi/T:N; S7=S6,S5(2:end); % 形成-N:N的付里叶复指数对称系数 subplot(3,3,3) x=time_fun_e % 调用连续时间函数-周期矩形脉冲 subplot(3,1,3) stem(k2,abs(S7); % 画出周期矩形脉冲的频谱（T=M*tao） title(连续时间函数周期矩形脉冲的双边幅度谱) axis(-80,80,0,0.12) line(-80,80,0,0) line(0,0,0,0.12) end %- function y=time_fun_s(t) % 该函数是 CTFStpshsym.m的子函数。它由符号变量和表达式写成。 syms a a1 T=input(pleas Input 信号的周期 T=); M=input(周期与脉冲宽度之比 M=); A=1;tao=T/M;a=tao/2; y1=sym(Heaviside(t+a1)*A; y=y1-sym(Heaviside(t-a1)*A; y=subs(y,a1,a); y=simple(y); %- function x=time_fun_e % 该函数是 CTFStpshsym.m的子函数，它形成周期矩形脉冲。 % t 是时间数组 修改上述绘制周期矩形脉冲双边频谱的函数文件CTFStpshsym.m，将其改为绘周期矩形脉冲单边频谱的函数文件，并重复调用该函数文件， 各情况的信号波形及频谱图，如下图所示。 由图可见，由于周期 T相同，因而相邻谱线的间隔相同；脉冲宽度 tao愈窄， 其频谱包络线第一个零点的频率愈高，即信号带宽愈宽，信好的相邻频带内所含的分量愈多。可见，信号的频带宽度与脉冲宽度 tao成反比。 周期与频谱的关系重复调用上述绘制周期矩形脉冲单边频谱的函数文件，当窗口出现输入信号谐波次数Nf，周期 T，周期与脉冲宽度之比 M时， 谱图如上图所示。 由上图可见，由于周期脉冲信号的时域宽度不变，这时频谱包络线的零点所在位置不变，而当周期增长时，相邻谱线的间隔减少，频谱变密。如果周期无限增长（这时就成为非周期信号），那么，相邻谱线的间隔将趋近于零，周期信号的离散频谱就过渡到非周期信号的连续频谱。随着周期的增长，各谐波分量的幅度也相应减少。脉冲周期 T愈长，谱线间隔愈小，频谱越稠密；反之，则越稀疏。三：结论通过本次综合实践让我们在学习“信号与系统”课程的同时，掌握MATLAB的应用，对MATLAB 语言在中的推广应用起到促进作用。从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考学会应用 MATLAB的数值计算功能，将学生从繁琐的数学运算中解脱出来，从而将便多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考。让我们将课程中的重点、难点及部分课后练习用 MATLAB 进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，从