雷电流数学模型的对比分析.pdf

文章编号 1004 289X 2010 03 0082 03 雷电流数学模型的对比分析 陈娜娜 西南交通大学电气工程学院 四川 成都 610031 摘 要 针对目前应用较为广泛的双指数函数 霍德勒 Heidler 函数和脉冲函数雷电流模型 从函数波形特点 一阶可导性和频谱分析对这三种雷电流数学模型进行了对比分析 据此提出非精确的雷电流仿真计算研究可采 用双指数函数模型 精确的雷电流特性的研究可采用Heidler函数模型 雷电电磁场等领域的研究可采用脉冲函 数模型 关键词 雷电流 双指数函数 Heidler函数 脉冲函数 中图分类号 T M15 文献标识码 B Contrast and Analysis of the MathematicalM odel of L ightn ing Currents CHEN N a2na College of Electrical Engineering Southwest JiaotongUniversity Chengdu 610031 China Abstract In view ofwide2ranging use double exponential function Heidler function and lightning currentmodel of i m2 pulse function according to the function wave for m characteristic first2order guidance and Frequency analysis three kinds of lightning current mathematical models are contrasted and analyzed For this it is proposed that non2auuracy lightning current si mulation calculation can adapt dobule exponential function model accurate lightning current charac2 teristic research can adopt Heidler function model and lighning electromagnetic field rtsearches can adopt i mpulse func2 tion model Key words lightning current double exponential function Heidler function impulse function 1 引言 随着电力系统的发展 线路的雷击事故在现代电 力系统的跳闸停电事故中占越来越大 雷电电流波的 数学模型是研究雷电的主要内容之一 人们对雷电流 数学模型缺乏整体性的认识 因此 在现有研究成果 的基础上 对仍应用广泛的双指数函数 Heidler模型 和脉冲函数模型进行分析比较愈加重要 本文从函数波形特点 函数的一阶可导性 频谱分 析等方面进行系统的比较研究 比较其优缺点 以得知 其各自适用的研究领域 2 三种雷电流数学模型 211 双指数函数模型 1941年 Bruce和Golde提出了双指数函数的数 学表达式 i 0 t 0 t 0 I0 exp t exp t t 0 1 式中 I0 峰值电流 决定电流衰减的时间常 数 决定电流上升的时间常数 峰值电流修正 因子 根据建筑物防雷设计规范国家标准GB50057 94 1 选取 10 350 s的雷电流波形 1和 2是波头和 波尾时间常数 取 1 2 1 1 I0 20kA exp t 决定了函数图形的衰减部分 exp t 决定其 上升沿 212 Heidler函数模型 Heidler提出了一种较新的雷电电流的数学模型 i0 t I0 x t y t x t k n s 1 k n s y t exp t 2 2 28 电气开关 2010 No 3 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 这个数学模型是由两个函数组成的 x t 电流 上升时间函数 y t 电流下降时间函数 I0 峰值电 流 ks t 1 1 决定电流上升 波头 的时间常数 n 电流陡度因子 2 决定电流下降 波尾 的时间 常数 基于Heilder模型和传输线模型 2 国际电工委员 会 IEC 在其1995年的文件IEC1312 1中 规定了 供分析用的雷电流解析表达式 n 10时 i0 t I0 k n s 1 k n s exp t 2 3 式中 峰值电流修正因子 213 脉冲函数模型 文献 3 用式 4 形式的脉冲函数模型来表示雷 电电流 i 0 t 0 t 0 I0 1 exp t 1 n exp t 2 t 0 4 峰值修正因子 与Heidler函数电流模型的修正 因子 的求解方法相同 即由di t dt 0以及i t t I0联立求得 1 t n t 1 2 t 1 1 n 2 将式 4 中的 1 exp t 1 n 展开 可得 1 exp t 1 n 6 n k 0 1 k n k n k exp kt 1 5 为了计算和仿真的方便 取n 2 I0 20kA 根据 建筑物防雷设计规范GB50057 94选取10 350 s的 雷电流 3 三种雷电流数学模型的对比分析 311 三种函数仿真波形的特点 为方便对函数波形对比分析 利用Matlab仿真软 件将三种仿真波形的全波 波头和半峰值仿真图放在 同一个坐标系里 如图1所示 由图1可以看出 对于雷电流波形的上升沿 Hei2 dler函数和脉冲函数相对与双指数函数有明显的改 善 双指数函数和脉冲函数雷电流上升速度快 很快 就达到雷电流的最大值 而Heidler函数相对与其他两 个函数 雷电电流波形的上升前沿比较陡 到达最大值 后 经过较长的一段时间才降到最小值 这种情况与 Gerger等人的实际测量结果是一致的 4 因此 选用 Heidler函数式 3 作为雷电流随时间变化关系比选用 其它的更符合雷电电流的实际规律 图1 雷电流数学模型波形图 312 函数的一阶可导性 为方便对比分析 利用Matlab函数仿真功能 将 三幅图仿真于同一坐标系里 分别给出了这三种雷电 电流数学模型在t 0时 函数的一阶导数仿真波形 如图2所示 图2 雷电流数学模型的一阶导数波形图 由图中可以看出这三条曲线中 只有双指数函数 的一阶导数曲线在t 0时 di dt达到最大值 而Hei2 dler函数和脉冲函数在t 0时 di dt都为0 因此 只有双指数函数在t 0时 没有连续的一阶导数 313 雷电流的频谱分析 基于雷电防护的需要 对于一些精密设备进行雷 电防护的主要手段就是利用滤波的方法 而要对雷电 38 电气开关 2010 No 3 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 流波形信号进行滤波处理 首先应该知道雷电流波的 频谱 这样才能进行有效的防护 所以 有必要对雷电 流波进行频谱分析如图3 图5所示 由图可知 雷电流所包含的频率从低频到高频都 有 但主要集中在低频部分 对于双指数形式和 IEC1312 1提供的雷电流来说大部分分布在小于 100000Hz的范围内 而对于脉冲函数形式的雷电流的 频率则分布在小于500000Hz的范围内 总之 雷电流 随着频率的升高而递减 图3 双指数函数模型的 图4 Heidler函数模型的 雷电流频谱分布图 雷电流频谱分布图 图5 脉冲函数模型的雷电流频谱分布图 4 结论 双指数函数是现有文献中用的最多的一种模型 但它有两个明显的不足之处 其一 就是表达式中的参 数I0 的物理意义不明确 而且在t 0时 没有连 续可导的一阶导数 但是由于双指数函数能够直接 简单的进行积分和微分 而且它基本上能够反映出雷 电流的主要参数 所以双指数函数应用最为广泛 其二 是正如Dennis和Pierce所指出的 原假设任何时刻沿 回击通道的电流幅值相同是不正确的 至少在回击顶 端正在向上发展时是如此 事实上 沿整个闪电通道 路径上的电流不可能瞬时均匀 否则 电荷就应从通道 底部直接跃到顶部 这在物理上是无法实现的 故其 只能应用于不要求很精确的雷电流仿真计算中等的研 究 Heidler函数是IEC的推荐标准 其仿真波形特征 和实际测量波形相近 能很好的反映雷电流的特征值 但是它和双指数函数一样 在t 0时 没有连续可导 的一阶导数 在雷电流电磁场的计算中 涉及到雷电流的时间 积分 考虑到双指数函数在t 0时 没有连续可导的 一阶导数 而且Heidler函数没有明显的时间积分式 子 因此 在雷电电磁场的计算中 脉冲函数作为雷电 电流解析表达式是比较理想的 参考文献 1 国际电工委员会 防雷的国际标准 S 北京 气象出版社 1996 10 14 2 石光其 方厚辉 雷电流数学模型的仿真分析 J 湖南工程学院 学报 2004 14 2 19 21 3 Chen Yan hou Liu Shang he Wu Xiao rong et al A new kind of lightning channel base current function J IEEE Trans PD 2002 8 2 304 307 4 Heidler F Cvetic J M Stanic B V Calculation of lightning current pa2 rame2ter J IEEE Trans PowerDelivery Aprial 1999 14 2 399 404 收稿日期 2010 05 04 作者简介 陈娜娜 1984 女 硕士研究生 主要研究方向为轨道交通电气化和 继电保护 上接第81页 1 在正常环境条件下 一般采用防护式电动机 在人员和设备安全有保证的前提下 也可以采用开启 式电动机 2 在空气中存在较多粉尘的场所 宜采用封闭 式电动机 3 在湿热带地区或比较潮湿的场所 应尽量选 用湿热带型电动机 若用普通型电动机应采取相应的 防潮措施 4 在露天场所 宜采用户外型电动机 5 在高温车间 应根据周围环境温度 选用相应 绝缘等级的电动机 6 在有爆炸危险及有腐蚀气体的场所 应相应 的选用防暴型和防腐型电动机 3 结束语 本文介绍了在选择电动机时 应考虑的几个方面 在实际