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第十章统计思想及其应用 主讲 孙战文 业精于勤而荒于嬉 第一节统计基础 1 数据的类型 a计量数据 带有小数 变量为连续变量b计数数据 不带小数 变量为离散变量可分为计件数据和计点数据长度 合格品数 重量 缺陷数 化学成分 气泡数哪些是计量数据 哪些是计数数据 2 总体和样本总体 是指在某一次统计分析中研究对象的全体 个体 单位总体容量N表示如 研究一批产品的质量样本 是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体 样本单位样本容量n表示如 从4567四个数中随机抽取两个数 业精于勤而荒于嬉 第一节统计基础 3 概率和随机变量 1 概率 如从4567四个数中随机抽取两个数 重复抽样可能出现 不重复抽样可能出现 业精于勤而荒于嬉 第一节统计基础 在一定条件下 不总是出现相同结果的现象称为随机现象罗列出所有可能发生的基本结果为样本点所有可能样本点的集合称为样本空间某些样本点的集合称为随机事件 如 所有均值为5 5的样本点构成一个随机事件 一个随机事件A发生的可能性大小称为概率用P A 表示 如均值为5 5的事件发生的概率为4 16 25 因此某零件随机抽取 重复检验了n个 其中k个合格 则合格品的概率是 也可以用fn A k n 业精于勤而荒于嬉 第一节统计基础 2 随机变量离散随机变量特定数值有限个点或可列个点如均值为5的事件概率 该事件均值是变量 5是变量值连续随机变量特定数值无限个 不可列如电视机寿命不超过10000小时的概率离散随机变量和连续随机变量是由随机变量所代表的特定数值决定的 业精于勤而荒于嬉 第一节统计基础 3 随机变量的分布概率分布是指随机变量在总体中 样本空间中 的取值与其发生概率二者关系的数据模型 如 电视机寿命不超过10000小时的概率 10000 业精于勤而荒于嬉 第一节统计基础 离散随机变量一般分布 二项分布 泊松分布 超几何分布等 连续随机变量一般分布 均匀分布 正态分布 对数正态分布等如果样本量足够大 则无论离散 连续随机变量近似服从正态分布 业精于勤而荒于嬉 第一节统计基础 4 正态分布的特点 a正态分布概率密度函数曲线是对称的 单峰的钟形曲线 b任何一个正态分布仅由均值 和标准偏差 这两个参数完全确定 确定中心位置 称为位置参数 决定分布曲线的形状 称为形状参数 越小 曲线越陡 数据离散程度越小 越大 曲线越扁平 数据离散程度越大 c正态分布曲线下面的面积 是随机变量在相应区间取值的概率 或者说总体中有多大比例的数值落在相应的区间范围内 业精于勤而荒于嬉 第一节统计基础 1 43 161 81 16 44 555 566 57 业精于勤而荒于嬉 第一节统计基础 5 常用统计参数均值 中位数 大小排序 在最中间的数如 2 5 7 8 8中位数742 42 43 45 46 46中位数 43 45 2 44标准差 总体 样本 极差R 最大值 最小值 业精于勤而荒于嬉 第一节统计基础 例 一总体为2 5 7 8 8 计算均值 中位数 标准差和极差 业精于勤而荒于嬉 第二节统计思想和变异理论 变异是在过程运行中 任何与目标或规范要求不一致的变化 也称波动 如 包装100克 1克某一天后 104克为变异1 变异的来源 变异来源于过程 过程中变异来源有多种 一般为5M1E 即原材料工具 机器 操作者 环境 测量2 变异的类型 休哈特认为 a伴有 不可避免的随机变异 的稳定过程b伴有 可确定原因引起的变异 的不稳定过程 业精于勤而荒于嬉 第二节统计思想和变异理论 戴明认为 变异分为一般原因和特殊原因变异 1 一般原因变异 一个过程中始终存在的 非人力可控的而成为过程的固有组成部分的那些变异因素一般占变异的80 95 一般原因是由系统设计导致的 随机出现的由一般原因支配过程为受控过程 系统为稳定系统 2 特殊原因变异 除一般原因之外的引起过程变异的那些因素特殊原因产生于外部 不是随机出现的 可以用统计方法检测并纠正 业精于勤而荒于嬉 第二节统计思想和变异理论 3 管理者可能会犯的两个根本性错误 a针对所有的实际上是由一般原因引起的瑕疵 抱怨 差错 故障 事故或短缺等质量问题 像特殊原因那样处理 b针对所有的实际上是由特殊原因引起的瑕疵 抱怨 差错 故障 事故或短缺等质量问题原因归因于一般原因 业精于勤而荒于嬉 第二节统计思想和变异理论 4 统计思想在组织管理中的运用领域 a组织层次 了解系统 找到关键过程 评估绩效 组织改进b过程层次 使过程标准化 找到变异 分析原因 c单体或个人层次 用数据识别变异 识别指标和改进机会 业精于勤而荒于嬉 第三节常用统计技术和方法 统计技术和方法分为 描述性统计 统计推测和推测统计 预测 1 描述性统计描述性统计 是有效的收集 组织和描述数据的统计方法 图示 频数分布图直方图指标 集中趋势 均值 中位数 比例离散趋势 极值 标准差 偏差 业精于勤而荒于嬉 第三节常用统计技术和方法 2 统计推断 统计推断是一个过程 它根据从总体中抽取的数据 获得关于总体未知特征的结论 包括 参数估计 假设检验和试验设计a参数估计 即根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法 有点估计和区间估计点估计方法 矩估计法 最大似然估计法 最小二乘法 贝叶斯估计法区间估计方法 抽样分布 区间估计与假设检验 大样本理论 业精于勤而荒于嬉 第三节常用统计技术和方法 b假设检验 真实情况为H0成立 而判断H0不成立 犯 以真为假 错误真实情况为H0不成立 而判断H0成立 犯 以假为真 错误检验方法 最主要的是似然比法U检验 如果总体服从正态分布 方差已知 检验均值t检验 总体正态分布 方差未知 检验均值F检验 两总体正态分布 方差是否相等 业精于勤而荒于嬉 第三节常用统计技术和方法 检验原则 最大功效准则 无偏性准则 容许检验 同变检验 贝叶斯检验最小化最大检验c实验设计 遵循原则 随机化 局部控制 重复方法 区组设计 析因设计 部分实施法 业精于勤而荒于嬉 第三节常用统计技术和方法 3 预测性统计预测性统计 即基于过去的数据来预测未来的统计过程 方法 相关分析 相关系数r 线形 越大越相关回归分析 一元回归 多元回归 多重回归 业精于勤而荒于嬉 第四节抽样技术和抽样检验 1 随机抽样随机抽样 即从总体中随机抽取一定数目的个体单位作为样本进行观察 使每个个体单位都有一定的概率被选入样本 从而使根据样本所做出的结论对总体具有充分的代表性 随机抽样的方法 a简单随机抽样b分层随机抽样先分层 每层等比例抽样c等距随机抽样d整群随机抽样先分群 对群随机抽样 业精于勤而荒于嬉 第四节抽样技术和抽样检验 例 某工厂有3个车间 生产产品量甲车间50000件 乙车间30000件 丙车间20000件 现用分层方法抽取1000件判断合格品率 怎样抽 某工人10天分别生产产品40 60 50 45 55 50 60 40 50 50 现用整群抽样随机抽取150个左右的产品检验该工人产品合格品率 业精于勤而荒于嬉 第四节抽样技术和抽样检验 抽样误差 误差分为抽样误差和系统误差 非抽样误差 抽样误差一直存在 系统误差可以消除 系统误差来源 偏向 非可比数据 不加鉴别的趋势估计 因果关系 不恰当的抽样 业精于勤而荒于嬉 第四节抽样技术和抽样检验 2 抽样检验抽样检验是指按照一定的方案 从一批产品中随机抽取样本进行检验 根据样本的检验结果判断该批产品是否合格 并由此判定该批产品是接受还是拒收的验收方法 抽样检验有三个参数 N n A 交验数量N 总体 样本量n 样本 合格与否数A如果不合格数d A 产品不合格如果不合格数d A 产品合格 业精于勤而荒于嬉 第四节抽样技术和抽样检验 例 灯泡厂从1000箱灯泡中抽取100箱检查 每箱100个灯泡 一共有10箱100个灯泡不合格 现用抽查的不合格灯泡比率代表这些产品的不合格品率 求这些灯泡的合格率 业精于勤而荒于嬉 第四节抽样技术和抽样检验 3 抽样检验的特点 优缺点 优点 a节约了检验费用b适用于破坏性测试c所需要的检验人员较少d由于拒收的是整批产品 而不是仅仅退回不合格品 因此能更有力的促进产品质量的提高缺点 a存在接受 劣质 批和拒收 优质 批的风险b增加了计划的工作量c样本所提供的产品信息一般少于全数检验 业精于勤而荒于嬉 第四节抽样技术和抽样检验 4 抽样检验的类型 按数据类型计数抽样检验 离散量计量抽样检验 连续量按样本量获得方法一次抽样 二次抽样 多次抽样 序贯型抽样抽样方式标准型 选择型 调整型 连续型抽样检验 业精于勤而荒于嬉 第四节抽样技术和抽样检验 5 抽样特性曲线 OC曲线 是指一个抽样检验方案 N n A 确定后 产品批的接受 确定产品批为合格 概率L p 与产品批的实际质量水平 合格率p 间的关系曲线 如果不合格品率达到p1 40 时 这批产品不合格 其接受为合格的概率为L p1 1 如果不合格品率达到p0 5 时 这批产品尽量合格 其拒收概率为1 L p0 5 业精于勤而荒于嬉 第四节抽样技术和抽样检验 Oc曲线上的两类错误和风险当批质量水平 如不合格品率达到5 可接受时 存在拒收概率1 L p 5 这个风险由生产方承担 所以A点为生产方风险点当批质量水平 如不合格品率达到40 不满意时 存在接受为合格的概率L p 1 这个风险由使用方承担 所以B点为使用方风险点 业精于勤而荒于嬉 第五节过程能力 1 过程能力 是指一个过程处于稳定状态时 也就是当操作者 机器 设备 原材料 方法和环境 5M1E 等因素处于标准条件下 过程所具有的加工精度和加工能力 产品质量特性的波动幅度一般用标准差的6倍来表示 过程能力 B 6 六西格玛管理 2 过程能力研究的程序 5M1Ea选择一个有代表性的机器或过程环节 工序 b确定过程的相关条件 环境 样本量 100个 c选择一个有代表性的操作者d提供达到标准等级的原材料e制定所用的计量与测量方法 频数分布图或控制图 f提供记录测量值和条件的方法 设备 业精于勤而荒于嬉 第五节过程能力 3 过程能力指数 CP T 6 T 6ST 产品规范确定的容差范围 过程标准偏差S 样本标准偏差CP值越高代表不合格品率越低 见表10 6p256计算 4种状况 1 当样本均值和总体均值相等时 双侧容差 例 某零件质量要求20 0 15mm 抽样100件 测得样本均值x20mm S 0 05mm 计算过程能力指数 CP T 6S 0 3 6 0 05 1 业精于勤而荒于嬉 第五节过程能力 2 当样本均值和总体均值不相等时 双侧容差 例 某零件质量要求20 0 15mm 抽样100件 测得样本均值x20 05mm S 0 05mm 计算过程能力指数 CP T 2 6S 0 3 2 0 05 6 0 05 0 67 3 单侧容差 存在容差上限例 某零件清洁度要求不大于96mg 抽样得样本均值48mg S 12mgCP Tu x 3S 96 48 3 12 1 33 业精于勤而荒于嬉 第五节过程能力 4 单侧容差 存在容差下限例 某零件抗拉强度不少于32kg cm2 抽样得样本均值38kg cm2 S 1 8kg cm2CP x TL 3S 38 32 3 1 8 1 11例 1 某零件尺寸要求30 0 023 抽样测得样本均值29 997mm S 0 007mm 计算过程能力指数 例2 某零件直径要求50 0 05mm 抽样100件 测得样本均值50mm S 0 014mm 计算过程能力指数 业精于勤而荒于嬉 第五节过程能力 例3 车床加工零件尺寸要求 随机抽样均值为8 标准差0 0052 求过程能力指数 例4 某原料含杂质要求不超过14 4mg 样本均值为14 3mg 标准差为0 041 求过程能力指数 业精于勤而荒于嬉 第五节过程能力 4 过程能力评级表10 8p257记措施 CP 1 67质量特级过程能力过高1 67 CP 1 33质量1级过程能力充分 安全下限为1 51 33 CP 1质量2级过程能力尚可1 CP 0 67质量3级过程能力不充分CP 0 67质量4级过程能力不足5 提高过程能力的途径CP T 2 6S途径 减少中心偏移量 减少标准偏差S 增加容差范围T 业精于勤而荒于嬉 第五节过程能力 例 某建材的设计硬度为520 560kg cm2 随机抽取100件样品 测得样本平均值 x 为530kg cm2 标准偏差 s 为6 2kg cm2 试求该制造过程的能力指数 并判断过程能力等级和给出后续措施 10年4月题 业精于勤而荒于嬉 第六节控制图 控制图是休哈特提出的统计过程控制 SPC 的基本工具1 原理 过程变异是一般原因引起的 过程受控过程变异是特殊原因引起的 过程超控 业精于勤而荒于嬉 第六节控制图 控制图解释 控制图的描点落在上下限外 描点分布不呈随机状态表明过程受特殊原因变异 非受控 上下限一般用总体均值 和标准偏差 表示 为 3 为上限 3 为下限 因为正态分布下落在 3 的概率为99 73 业精于勤而荒于嬉 第六节控制图 2 控制图的用途 a确立统计控制状态b监视过程并在过程超出控制限时提供报警信号c确定过程能力 稳定性3 控制图的类型 计量值控制图 均值 级差控制图X R中位数 级差控制图X R单值 级差控制图X Rs 业精于勤而荒于嬉 第六节控制图 计数值控制图 不合格品数控制图Pn要求样本量相等不合格品率控制图P要求样本量不相等缺陷数控制图c要求样本量相等单位缺陷数控制图u要求样本量不相等 业精于勤而荒于嬉 第六节控制图 4 控制图的计算例 一台填装机 要求每次将5000克产品装入容器 每次不得多装 1 先将多装量进行控制制作控制图 2 选择X R控制图3 每次抽取n 5个样本 抽取k 25次 4 计算每一次样本的均值x和极差R5 计算25次的总均值x和极差均值R6 控制图中均值的控制中心CL为总均值