中考数学一轮复习 第42课 方案设计型问题课件 浙教版.ppt

第42课方案设计型问题 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景 给出若干信息 提出解决问题的要求 寻求恰当的解决方案 有时还给出几个不同的解决方案 要求判断其中哪个方案最优 方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力 方案设计型问题 主要有以下几种类型 1 讨论材料 合理猜想 设置一段讨论材料 让考生进行科学的判断 推理 证明 2 画图设计 动手操作 给出图形和若干信息 让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案 3 设计方案 比较择优 给出问题情境 提出要求 让考生寻求最佳解决方案 要点梳理 1 方案设计型问题对解题的要求方案设计题 它要求学生根据题意设计符合条件的方案 或对已知方案进行评判 涉及到的知识点主要有函数思想 分类讨论的思想 统计与概率 锐角三角函数 方程 组 或不等式 组 的应用以及图形变换等 对学生的能力要求较高 符合新课标的理念 难点正本疑点清源 2 方案设计型问题的解题策略在解答方案设计型考题时 关键是将实际问题转化为数学模型 并且要求将求出的不同结果再转化为具有现实意义的各种方案进行选择 方案设计问题的解答是多样的 需从不同的结论中选择最佳方案 1 2010 大兴安岭 现有球迷150人欲同时租用a b c三种型号客车去观看世界杯足球赛 其中a b c三种型号客车载客量分别为50人 30人 10人 要求每辆车必须满载 其中a型客车最多租两辆 则球迷们一次性到达赛场的租车方案有 a 3种b 4种c 5种d 6种解析 分类讨论 当a租用一辆时 有3种方案 当a租用2辆时 有1种方案 所以共有4种租车方案 基础自测 b 2 如图 正方形硬纸片abcd的边长是4 点e f分别是ab bc的中点 若沿左图中的虚线剪开 拼成如下右图的一座 小别墅 则图中阴影部分的面积是 a 2b 4c 8d 10解析 阴影部分是正方形面积的 42 4 b 3 在4 4的正方形网格中 已将图中的四个小正方形涂上阴影 如图 若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影 使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形 那么符合条件的小正方形共有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 如图 符合条件的小正方形有3个 c 4 小明家春天粉刷房间 雇用了5个工人 每人每天做8小时 做了10天完成 用了某种涂料150升 费用为4800元 粉刷的面积是150m2 最后结算工钱时 有以下几种方案 按工算 每个工60元 1个工人干1天是一个工 按涂料费用算 涂料费用的60 作为工钱 按粉刷面积算 每平方米付工钱24元 按每人每小时付工钱8元计算 你认为付钱最划算的方案是 a b c d 解析 方案 5 10 60 3000 元 方案 4800 60 2880 元 方案 150 24 3600 元 方案 5 8 10 8 3200 元 所以方案 最省钱 选b b 5 2010 晋江 如图 将一张正方形纸片剪成四个小正方形 得到4个小正方形 称为第一次操作 然后 将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到7个小正方形 称为第二次操作 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到10个小正方形 称为第三次操作 根据以上操作 若要得到2011个小正方形 则需要操作的次数是 a 669b 670c 671d 672解析 设操作了n次 有 3n 1 个小正方形 所以3n 1 2011 3n 2010 n 670 应选b b 题型一通过计算比较进行方案设计 例1 某学校举行演讲比赛 选出了10名同学担任评委 并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分 满分为10分 方案1 所有评委所给分的平均数 方案2 在所有评委所给分中 去掉一个最高分和一个最低分 然后再计算其余给分的平均数 方案3 所有评委所给分的中位数 方案4 所有评委所给分的众数 题型分类深度剖析 为了探究上述方案的合理性 先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验 下面是这个同学的得分统计图 1 分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分 2 根据 1 中的结果 请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分 解 1 方案1最后得分 3 2 7 0 7 8 3 8 3 8 4 9 8 7 7 方案2最后得分 7 0 7 8 3 8 3 8 4 8 方案3最后得分 8 方案4最后得分 8或8 4 2 因为方案1中的平均数受极端数值的影响 不能反映这组数据的 平均水平 所以方案1不适合作为最后得分的方案 又因为方案4中的众数有两个 从而使众数失去了实际意义 所以方案4不适合作为最后得分的方案 探究提高通过计算得出各个方案的数值 逐一比较 知能迁移1某通讯器材商场 计划用60000元从厂家购进若干部新型手机 以满足市场需求 已知该厂家生产三种不同型号的手机 出厂价分别为 甲种型号手机每部1800元 乙种型号手机每部600元 丙种型号手机每部1200元 1 若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部 并将60000元恰好用完 请你帮助商场计算一下应如何购买 2 若商场同时购进三种不同型号的手机共40部 并将60000元恰好用完 并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部 请你求出商场每种型号手机的购买数量 解 1 设商场同时购进甲种型号手机x台 乙种型号手机 40 x 台 则1800 x 600 40 x 60000 解之 得x 30 40 x 10 商场同时购进甲种型号手机30台 乙种型号手机10台 设商场同时购进甲种型号手机y台 丙种型号手机 40 y 台 则1800y 1200 40 y 60000 解之 得y 20 40 y 20 商场同时购进甲种型号手机20台 丙种型号手机20台 设商场同时购进乙种型号手机z台 丙种型号手机 40 z 台 则600z 1200 40 z 60000 解之 得z 20 不合题意 舍去 2 设商场购进甲种型号手机a台 乙种型号手机6台 则丙种型号手机 34 a 台 则1800a 6 600 1200 34 a 60000 解之 得a 26 商场同时购进甲种型号手机26台 乙种型号手机6台 丙种型号手机8台 同样地 有1800b 7 600 1200 33 b 60000 解之 得b 27 商场同时购进甲种型号手机27台 乙种型号手机7台 丙种型号手机6台 又有1800c 8 600 1200 32 c 60000 解之 得c 28 商场同时购进甲种型号手机28台 乙种型号手机8台 丙种型号手机4台 题型二利用方程 组 进行方案设计 例2 爱心 帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲 乙两市 两厂原来每周生产帐篷共9千顶 现某地震灾区急需帐篷14千顶 该集团决定在一周内赶制出这批帐篷 为此 全体职工加班加点 总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1 6倍 1 5倍 恰好按时完成了这项任务 1 在赶制帐篷的一周内 总厂和分厂各生产帐篷多少千顶 2 现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的a b两地 由于两市通往a b两地道路的路况不同 卡车的运载量也不同 已知运送帐篷每千顶所需的车辆数 两地所急需的帐篷数如下表 请设计一种运送方案 使所需的车辆总数最少 说明理由 并求出最少车辆总数 解 1 设总厂原来每周制作帐篷x千项 分厂原来每周制作帐篷y千顶 则 1 6x 8 1 5y 6 答 在赶制帐篷的一周内 总厂 分厂各生产帐篷8千顶 6千顶 2 设从总厂 甲市 调配m千顶帐篷到灾区的a地 则总厂调配到灾区b地的帐篷为 8 m 千顶 分厂 乙市 调配到灾区a b两地的帐篷分别为 9 m 千顶 m 3 千顶 并设甲 乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆 由题意 得n 4m 7 8 m 3 9 m 5 m 3 m 68 3 m 8 k 1 0 n随m的增大而减小 当m 8时 n有最小值60 答 从总厂运送到灾区a地帐逢8千顶 从分厂运送到灾区a b两地帐篷分别为1千顶 5千顶时 所用车辆最少 最少车辆为60辆 探究提高认真审题 设未知数 通过列方程 组 来解答 知能迁移2 2011 河南 某旅行社在暑假期间面向学生推出 林州红旗渠一日游 活动 收费标准如下 甲 乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动 已知甲校报名参加的学生人数多于100人 乙校报名参加的学生人数少于100人 经核算 若两校分别组团共需花费20800元 若两校联合组团只需花费18000元 1 两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗 说明理由 2 两所学校报名参加旅游的学生各有多少人 解 1 设两校人数之和为a 若a 200 则a 18000 75 240 若100 a 200 则a 18000 85 211 不合题意 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人 超过200人 2 设甲学校报名参加旅游的学生有x人 乙学校报名参加旅游的学生有y人 则 当100 x 200时 得解得 当x 200时 得解得此解不合题意 舍去 甲学校报名参加旅游的学生有160人 乙学校报名参加旅游的学生有80人 题型三利用不等式 组 进行方案设计 例3 2009 河南 某家电商场计划用32400元购进 家电下乡 指定产品中的电视机 冰箱 洗衣机共15台 三种家电的进价和售价如下表所示 1 在不超出现有资金的前提下 若购进电视机的数量和冰箱的数量相同 洗衣机数量不大于电视机数量的一半 商场有哪几种进货方案 2 国家规定 农民购买家电后 可根据商场售价的13 领取补贴 在 1 的条件下 如果这15台家电全部销售给农民 国家财政最多需补贴农民多少元 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 解 1 设购进电视机 冰箱各x台 则洗衣机为 15 2x 台 则 4分 解这个不等式组 得6 x 7 x为整数 x 6或7 5分 方案1 购进电视机和冰箱各6台 洗衣机3台 方案2 购进电视机和冰箱各7台 洗衣机1台 6分 2 方案1需补贴 6 2100 6 2500 3 1700 13 4251 元 7分 方案2需补贴 7 2100 7 2500 1 1700 13 4407 元 8分 答 国家财政最多补贴农民4407元 探究提高生活中经常会遇到用不等式组求最佳方案的问题 如问题中涉及到 最低 最高 等问题 就可以利用不等 组 来处理 知能迁移3 2009 湖州 随着人民生活水平的不断提高 我市家庭轿车的拥有量逐年增加 据统计 某小区2006年底拥有家庭轿车64辆 2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆 1 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同 求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆 2 为了缓解停车矛盾 该小区决定投资15万元再建造若干个停车位 据测算 建造费用分别为室内车位5000元 个 露天车位1000元 个 考虑到实际因素 计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍 但不超过室内车位的2 5倍 求该小区最多可建两种车位各多少个 试写出所有可能的方案 解 1 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x 则64 1 x 2 100 解之 得x1 25 x2 不合题意 舍去 100 1 25 125 答 该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆 2 设该小区可建室内车位a个 露天车位b个 则 由 得b 150 5a 把 代入 得2a 150 5a 2 5a 解之 得20 a 21 整数a 20或21 当a 20时 b 150 5 20 50 当a 21时 b 150 5 21 45 方案一 建室内车位20个 露天车位50个 方案二 建室内车位21个 露天车45个 题型四利用函数进行方案设计 例4 2009 抚顺 某食品加工厂 准备研制加工两种口味的核桃巧克力 即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力 现有主要原料可可粉410克 核桃粉520克 计划利用这两种主要原料 研制加工上述两种口味的巧克力共50块 加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克 核桃粉4克 加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克 核桃粉14克 加工一块原味核桃巧克力的成本是1 2元 加工一块益智核桃巧克力的成本是2元 设这次研制加工的原味核桃巧克力x块 1 求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案 2 设加工两种巧克力的总成本为y元 求y与x的函数关系式 并说明哪种加工方案使总成本最低 总成本最低是多少元 解 1 由题意 得由 得 x 20 由 得 x 18 18 x 20 整数x 18 19 20 当x 18时 50 x 32 当x 19时 50 x 31 当x 20时 50 x 30 一共有三种方案 方案1 加工原味核桃巧克力18块 益智巧克力32块 方案2 加工原味核桃巧克力19块 益智巧克力31块 方案3 加工原味核桃巧克力20块 益智巧克力30块 2 y 1 2x 2 50 x 0 8x 100 k 0 8 0 y随x的增大而减小 当x 20时 y有最小值84 答 当加工原味核桃巧克力20块 加工益智巧克力30块时 总成本最低 最低总成本是84元 探究提高仔细审题 理解问题情境中的等量关系 并根据等量关系列出函数解析式 由函数的性质来确定问题的答案 知能迁移4某市的a县和b县春季育苗 急需化肥分别为90吨和60吨 该市的c县和d县分别储存化肥100吨和50吨 全部调配给a县和b县 已知c d两县运化肥到a b两县的运费 元 吨 如下表所示 1 设c县运到a县的化肥为x吨 求总运费w 元 与x 吨 的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 求最低总运费 并说明运费最低时的运送方案 解 1 列表如下 w 35x 40 90 x 30 100 x 45 x 40 35x 3600 40 x 3000 30 x 45x 1800 10 x 4800 40 x 90 2 w 10 x 4800 又k 10 0 w随x的增大而增大 当x 40时 w最小值 400 4800 5200 方案如下 30 实际问题中变量往往有其特定的性质或取值范围试题某工厂现有甲种原料360kg 乙种原料290kg 计划利用这两种原料生产a b两种产品50件 生产一件a产品需要甲种原料9kg 乙种原料3kg 可获得利润700元 生产一件b产品需要甲种原料4kg 乙种原料10kg 可获得利润1200元 1 按要求安排a b两种产品的生产 有哪几种方案 2 设a b两种产品获得的总利润为y元 其中a产品的生产件数为x 试写出y与x之间的函数关系 并利用函数的性质说明 1 中哪种生产方案获得的总利润最大 最大利润是多少 易错警示 学生答案展示解 设安排生产a种产品x件 则生产b种产品为 50 x 件 因此安排生产的方案的条件为 由此可解得30 x 32 因为x有无穷多个取值 所以生产方案不能确定 剖析在解不等式应用题时 必须注意每一个变量的实际意义 因为这些变量的实际意义本身就确定了它们的取值范围 本题中解答出错原因就是没有考虑在实际问题中 x作为产品件数 只能取整数30 31 32 不能是非整数解 所以a b两种产品的生产方案应该有三种 而不是无解 正解解 1 设安排生产a产品x件 则生产b产品 50 x 件 因此安排生产方案的条件为因此可解得30 x 32 又因为x只能为整数 所以x可取30 31 32 所以a b两种产品的生产方案有三种 a产品30件 b产品20件 a产品31件 b产品19件 a产品32件 b产品18件 2 在每种确定的生产方案下 所获最大利润为y 700 x 1200 50 x 500 x 60000 y随x的增大而减小 因此 当x 30时 y取最大值 即生产a产品30件 b产品20件时 利润最大 最大值为45000元 批阅笔记建立方程或不等式模型 所求得的