(第8周第2课时)八上一次函数的应用(3)仲南中学,刘国信.doc

课题 一次函数的应用（3）课标与教材分析：课标要求：能利用一次函数解决实际问题教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题。和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础.学情分析：学生已经知道的：学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。学生自己能解决的：能大致读懂图象，能求函数的解析式，从函数图象中获取信息，并尝试借助这些信息分析问题、解决问题.学生想知道的：图象表示的实际意义，如何利用数学知识解决实际中的问题。教学目标：知识与技能： 1、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.过程与方法；1、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.2、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.情感态度与价值观：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣.教学重点：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。 教学难点：真正读懂函数图象的实际意义。 创新支点：通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动。在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力.教学评价：评价内容：学生是否能很快的读懂图象的意义，能顺利的运用函数的知识解题。评价方式：小组评价，当堂测评教学方法：自主探索、小组交流教学媒体：多媒体课件教学过程：一、复习旧知，评价激励通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题。(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前 与 之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?二、创设情境，明确任务让学生自主学习，有困难的可以互相交流。引例小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为。 10km10km25km（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2） 当小聪到达“飞瀑”时，（3） 小慧离“飞瀑”还有多少千米？分析： 当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为、，由题意得：， 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得两条直线 ，的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，即离“古刹”，已超过，也就是说，他们已经过了“草甸”当小聪到达“飞瀑”时，即，此时 所以小慧离“飞瀑”还有4542.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为 ，小慧的解析式为)？通过引例培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题。在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力.三、自主学习，共同探究例1.教学中，注意引导学生看图。如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，x/ 吨y/元O123456100040005000200030006000销售收入元，销售成本元；（2）当销售量为6吨时，销售收入元，销售成本元；（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司赢利 当销售量时，该公司亏损；（5）l1对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是。海岸公海AB四、典例探析，反馈矫正学生在教师的引导下，逐步形成了好的识图能力。例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇 追赶（如图），下图中， 分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当时，距海岸0 n mile，即，故表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2），哪个速度快？解：从0增加到10时，的纵坐标增加了2，而的纵坐标增加了5，即10 min内，行驶了2海里，行驶了5 n mile，所以的速度快（3）15 min内能否追上？解：可以看出，当时，上对应点在上对应点的下方，（4）如果一直追下去，那么能否追上？解：如图 ，相交于点P因此，如果一直追下去，那么一定能追上（5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查照此速度，能否在逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，与交点P的纵坐标小于，这说明在逃入公海前，我边防快艇能够追上五、同步练习，当堂达标练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节2根据1中所填答案的图象填写下表：线型 项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整.3根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量5. 如图，与 分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系（1）出发时与相距多少千米？S（千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）出发后经过多少小时与相遇？ （4） 若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与相遇？相遇点离的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点。6.甲乙两班参加植树活动乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为（时），分别与之间的部分函数图象如图所示（1）当时，分别求与之间的函数关系式（2）如果甲乙两班均保持前6 h的工作效率，通过计算说明，当时，甲乙两班植树的总量之和能否超过260棵Oy(棵)x(时)36812030（3）如果6 h后，甲班保持前6 h的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束当时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵六、学习反思，质疑解难引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识。本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计