九年级数学2.6应用一元二次方程第1课时几何问题与一元二次方程课件A层新版北师大版.pptx

第二章一元二次方程 2 6应用一元二次方程 第1课时行程问题及几何问题 学习目标 1 掌握列一元二次方程解决几何问题 数学问题 并能根据具体问题的实际意义 检验结果的合理性 重点 难点 2 理解将实际问题抽象为方程模型的过程 并能运用所学的知识解决问题 问题 如图 在一块长为92m 宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 分析 设水渠宽为xm 将所有耕地的面积拼在一起 变成一个新的矩形 长为 92 2x m 宽 60 x m 解 设水渠的宽应挖xm 则有 92 2x 60 x 6 885 新课引入 如图 某海军基地位于A处 在其正南方向200nmile处有一重要目标B 在B的正东方向200nmile处有一重要目标C 小岛D位于AC的中点 岛上有一补给码头 小岛F位于BC的中点 一艘军舰从A出发 经B到C匀速巡航 一艘补给船同时从D出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 东 北 A B C D F 新课讲解 利用一元二次方程解决行程 几何 问题 例1 东 北 A B C D F E 设相遇时补给船航行了xnmile 那么DE xnmile AB BE 2xnmile EF AB BF AB BE 300 2x nmile 在Rt DEF中 根据勾股定理可得方程x2 1002 300 2x 2 整理 得3x2 1200 x 100000 0 解得 不合题意 舍去 新课讲解 解 连结DF AD CD BF CF DF是 ABC的中位线 DF AB 且DF AB AB BC AB BC 200nmile DF BC DF 100nmile BF 100nmile 九章算术 勾股 章中有一题 今有二人同所立 甲行率七 乙行率三 乙东行 甲南行十步而斜东北与乙会 问甲 乙各行几何 大意是说 已知甲 乙二人同时从同一地点出发 甲的速度是7 乙的速度是3 乙一直向东走 甲先向南走10步 后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇 那么相遇时 甲 乙各走了多远 解 设甲 乙相遇时所用时间为x 根据题意 得 7x 10 2 3x 2 102 整理 得2x2 7x 0 解方程 得x1 3 5 x2 0 不合题意 舍去 3x 3 3 5 10 5 7x 7 3 5 24 5 答 甲走了24 5步 乙走了10 5步 乙 3x 甲 10 A B C 7x 10 新课讲解 例2 一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体 使它的底面积为800cm2 求截去正方形的边长 800cm2 x x 解 设截取正方形的边长为xm 根据题意 得 60 2x 40 2x 800 整理 得x2 50 x 400 0 解方程 得x1 10 x2 40 不合题意 舍去 答 截去正方形的边长为10cm 60 2x 40 2x 新课讲解 例3 1 如图 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC向点C以2cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2 A B C D Q P 分析 求五边形APQCD的面积为64cm2时的时间可以转换为求 PQB面积为 6 12 64 cm2的问题 解 设所需时间为ts 根据题意 得2t 6 t 2 6 12 64 整理 得t2 6t 8 0 解方程 得t1 2 t2 4 故在第2秒和第4秒是五边形面积是64cm2 6 t 2t 新课讲解 2 有这样一道阿拉伯古算题 有两笔钱 一多一少 其和等于20 积等96 多的一笔被许诺赏给赛义德 那么赛义德得到多少钱 解 设赛义德得到钱数为x 根据题意 得x 20 x 96 整理 得x2 20 x 96 0 解方程 得x1 12 x2 8 不符合题意 舍去 答 赛义德得到钱数为12 随堂即练 3 如图 在Rt ABC中 C 90 点P Q同时由A B两点出发 分别沿AC BC方向向点C匀速移动 到点C为止 它们的速度都是1