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新人教版九年级数学 下册 第二十八章 28 1锐角三角函数 1 正弦 余弦 如图 在rt abc中 c 90 角 a b 90 边 ac2 bc2 ab2 勾股定理 在直角三角形中 边与角之间有什么关系呢 实践与探索 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35 求ab 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得ab 2bc 70米 也就是说需要准备70米长的水管 综上可知 在一个rt abc中 c 90 一般地 当 a取其它一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢 当 a 30 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 这也就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比是一个固定值 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 例如 当 a 30 sina sin30 当 a 45 sina sin45 一个角的正弦表示定值 比值 正值 判断 rt abc中 c 90 sina 则b 4 c 5 sin60 思考 锐角a的正弦值可以等于1吗 为什么 可以大于1吗 对于锐角a的每一个确定的值 sina有唯一的确定的值与它对应 所以sina是a的函数 不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗 60 锐角a满足2sin a 15 1 那么 a 45 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa sin30 sin45 sin60 cos30 cos45 cos60 特殊角的正弦 余弦函数值 例 如图 在rt abc中 c 90 a b 90 2 0 sina 1 0 cosb 1 sin2a cosa2 1 判断 sina sinb sin a b cosa cosb cos a b 1 下图中 acb 90 cd ab 垂足为d 指出 a和 b的对边 邻边 试一试 cd ab bc ac ad ab bc cd 2 根据下面图中所给出的条件 求锐角a b的正弦 余弦值 试一试 3 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 c 试一试 在rt abc中 及时总结经验 要养成积累方法和经验的良好习惯 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa是一个比值 数值 3 sina cosa的大小只与 a的大小有关
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