26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）.doc

26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）教学目标：1、经历在具体问题中探究反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义理解正弦的意义.2、利用反比例函数的知识分析和解决实际问题.3、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.教学重难点重点：利用反比例函数的知识分析和解决实际问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出反比例函数的解析式.教法与学法教法：教师通过创设具体问题情境，激发学生的求知欲望. 通过具体问题，引导学生搞清问题中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，建立恰当的反比例函数模型，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路和方法.学法：学生通过动手操作，提出并解决问题，通过小组交流、讨论，探究题目中的数量关系，掌握用函数的观点去分析和解决问题的方法，建立恰当的反比例函数数学模型，提高学生应用的能力.探究新课堂课前预习1、收音机的波长和频率分别用米（）和千赫兹（）为单位标刻的，波长和频率满足解析式，这说明波长越大，频率就越 . 2、一个水池装水，如果从水管中每小时流出的水，经过小时可以把水放完，那么与的函数解析式是 ，自变量的取值范围是 .3、由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度与电阻成反例. 已知电压不变，电阻时，电流强度，则电压 ；与的函数解析式为 .【参考答案】1、小 2、 3、5 教学过程一、问题引入【问题】前面我们结合实际讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用.下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.【设计意图】开门见山，直接点出本节课所要学习的内容，让学生明确本节课的重点.二、互动新授【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积（单位：）与其深度（单位：）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积定为，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为. 相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？让学生独立思考后，交流、讨论.【设计意图】以实际问题为导向，激发学生学习新知识的强烈愿望，倡导学生独立思考、交流合作的学习方式.学生探究后，教师给予讲评：【解】（1）根据圆柱的体积公式，得，所以关于的函数解析式为.（2）把代入，得，解得（）.（3）根据题意，把代入，得. 解得（）.当储存室的深度为时，底面积应改为.教师强调：（1）首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为，底面积为，深度为，满足公式：圆柱的体积底面积高，由题意知，是函数，是自变量，改写后所得的函数解析式是反比例函数的形式；（2）实际上是已知函数的值，求自变量的取值；（3）与（2）相反.【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 （单位：吨天）与卸货天数之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？【分析】根据“平均装货速度装货时间货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度货物的总量卸货天数”，得到关于的函数解析式.【解】（1）设轮船上的货物总量为吨，则根据已知条件得，所以关于的函数解析式为.（2）把代入，得（吨）.从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨，对于函数，当时，越小，越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.【设计意图】师生共同探究问题，教师示范解答过程，使学生思路更明确，对所学知识进一步细化和条理化.三、巩固练习【例题】某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米秒）与它所受的牵引力（牛）之间的函数关系如右图所示.（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式.（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米秒，则在什么范围？【解析】（1）首先观察图象得：是的反比例函数，且该函数图象过（3000，20），然后把，代入函数解析式中，得到功率的值；（2）把代入（1）中求得的函数解析式就能求出速度的值；（3）由于车速不超过30米秒，所以，即，然后根据函数图象及性质知：随着的增大而减小，即可得到的范围.【解】（1）由题意及图象可知：，从而可知函数解析式为.（2）当时，（米秒），50米秒180千米时.所以当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为180千米时.（3）当米秒时，代入，得（牛）.所以当米秒时，即时，（牛）.如果限定汽车的速度不超过30米秒，则应大于等于2000牛.【设计意图】通过本例，进一步使学生明确用反比例函数解决实际问题的思路和方法，使学生对问题的思考进一步系统化和条理化.四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了反比例函数在实际生活中的应用，通过对题目的阅读和理解，抽象出实际问题中的函数关系，使文字转化为数学语言，再利用反比例函数的思想方法去解决实际问题.【设计意图】让学生交流、回顾，巩固所学的知识，进一步加强对反比例函数的实际应用.五、布置作业教材P16 习题26.2 第6、第7题.板书设计26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）用反比例函数解决实际问题的方法和步骤：1、审清题意，找出题目的常量、变量，并理清常量和变量之间的关系.2、根据常量和变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示.3、由题目中的已知条件列出方程，求待定系数.4、写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.5、用函数解析式去解决实际问题.教学反思本节课以实际生活为背景，使学生对数学问题有现实感、亲切感及解决问题的迫切感. 在教学中，教师应让学生明晰：应用反比例函数知识解题的关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的反比例函数解析式，然后根据反比例函数的有关概念、图象、性质等知识去