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文档简介
讲末复习 1 平面直角坐标系中的伸缩变换 2 极坐标系 1 在平面上取一个定点O 由O点出发的一条射线Ox 一个长度单位及计算角度的正方向 通常取逆时针方向 合称为一个极坐标系 O点称为极点 Ox称为极轴 平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度 和从Ox到OM的角度 来刻画 如图所示 这两个数组成的有序数对 称为点M的极坐标 称为极径 称为极角 2 极坐标与直角坐标的互化 题型一伸缩变换 跟踪演练1在同一平面直角坐标系中 使曲线y 2sin3x变为曲线y sinx 的伸缩变换是 题型二极坐标与直角坐标的互化 互化的前提是把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位 互化公式为 跟踪演练2设 O1和 O2的极坐标方程分别为 4cos 4sin 1 把 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过 O1 O2交点的直线的直角坐标方程 题型三求曲线的极坐标方程 求曲线的极坐标的方法和步骤 和求直角坐标方程类似 就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹 将已知条件用曲线上的极坐标 的关系式f 0表示出来 就得到曲线的极坐标方程 题型四曲线的极坐标方程的求解与应用 应用曲线的极坐标方程处理相关问题要注意以下几点 1 极坐标的基本概念 2 常见曲线的极坐标方程形式 3 有必要时把极坐标方程化为直角坐标方程 体现了转化与化归思想 4 注意变量的范围 例4将圆x2 y2 1上每一点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的2倍 得曲线C 1 写出C的方程 2 设直线l 2x y 2 0与C的交点为P1 P2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程 1 化C1 C2的极坐标方程为直角坐标方程 并分别判断曲线形状 2 求C1 C2交点间的距离 本讲重点考查极坐标与直角坐标的互化以及圆的极坐标问题 复习本讲时 要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个
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