2019-2020年三年级数学 奥数讲座 横式数字谜（二）.doc

2019-2020年三年级数学 奥数讲座 横式数字谜（二）第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。例1 在下列各式的里填上合适的数字：(1)237=；(2)368=；(3)14=38。解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在237=中填入合适的数字”的问题。因为 2372371793，所以只有一种填法：(2)问题可以转化为“在368中填入合适的数字”的问题。因为368368118429244682316，其中只有3682316是两个两位数之积。因而有如下两种填法：(3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种：例2 在下列各式的里填上合适的数：(1)32729；(2)48015612；(3)53678355。分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知：被除数=不完全商除数余数，被除数-余数=不完全商除数。上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有(被除数-余数)除数=不完全商，(被除数-余数)不完全商=除数。由此分析，可以得到如下解法。解：(1)由73229253，得到如下填法：(2)由(480-12)1563，得到如下填法：(3)由(5367-55)8364，得到如下填法：例3 在下列各式的里填入合适的数字，使等式成立：(1)52352；(2)9448=0。分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。其次，从首位数分析知，被乘数5的首位数只能为2。因为，被乘数的首位取1时，23的积的首位小于5，而取大于2的数时，积的首位数大于5。由254235842知，填法如下：(2)将问题转换成“在 94=048中填数”的问题。类似(1)的分析，被乘数0的首位只能填2，个位数只能填3或8。由203489744和208489984知，有如下两种填法：例4 在下列各题中，每一题的四个中都填同一个数字，使式子成立：(1)+；(2)+=；(3)+。解：解这类题全靠对数的深刻认识和对四则运算的熟练掌握。(2)只能填2或0：(3)除0，1，2三数字外，其他数字3，4，9都可填。例5 在下式的中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字：756=。分析与解：将乘法式子改写成除法式子：756=。因为被除数与商都是三位数，所以除数不能大于被除数的百位数7。又因为题目要求没有重复数字，所以除数只可能是2，3，4。逐一试除，得到7562378，7563252，7564189。只有7564189没有重复数字，所以只有一种填法：例6 将0，1，2，3，4，5，6七个数字分别填入下式的七个里，使算式成立：=。分析与解：为了方便，我们将原式分成两个等式，并在里填上字母，以示区别：其中字母A，B，C，D，E，F，G分别代表06这七个数字。由式看出，E不能是0，否则B也是0，不合题意。再由式看出，F，G既不能是0，也不能是1。F，G只能是 2，3，4，5或6，考虑到E0，再除去有重复数字的情形，满足式的数字填法只有3412。此时，还剩下0，5，6三个数字未填。因为在式中A，C都不能是0，所以B是0，由60512，得到符合题意的唯一填法： 练习1.在下列各式的中分别填入相同的两位数：(1)5=2；(2)63。2.将39中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：(1)=；(2)。3.在下列各式的中填入合适的数字：(1)448=；(2)2822=；(3)13= 46。4.在下列各式的中填入合适的数：(1) 32831；(2)5733229；(3)48377427。5.在下列各式的中填入合适的数字，要求各等式中无重复的数字：(1)342=；(2)567。6.将19这九个数字分别填入下式中的九个里，使连等式成立：=。附送：2019-2020年三年级数学 奥数讲座 添运算符号专题简析：根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。例题1 在4个4之间添上、或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想4=8，4=8，4=8，4=8，然后再进行解答。（1）从4=8考虑，=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有：4444=8 4444=8 4（44）4=8（2）从4=8考虑，=12，前3个4必须组成得数是12的算式有：4444=8 4444=8（3）从4=8考虑，=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有：（44）44=8（4）从4=8考虑，=32，前3个4必须组成得数是32的算式有：（44）44=8 4（44）4=8练 习 一1你能在下面数中填上、，使结果等于已知数吗？（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 102在下面数中填上、或（ ），使算式成立。（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93在下面几个数中填上、或（ ），使等式成立。（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6例题2 在下面各题中添上、（ ），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10思路导航：对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：5=10，5=10，5=10，5=10（1）从5=10考虑，=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（12）345=10 （12）345=10（2）从5=10考虑，=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：12345=10（3）从5=10考虑，=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1234）5=10 （1234）5=10（4）从5=10考虑，=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。练 习 二1你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）（1）3 4 5 6 8 = 83巧添运算符号，使等式成立。（1）3 3 3 3 =1（2）3 3 3 3 =2（3）3 3 3 3 =3例题3 拿出都是8的四张牌，添上、或（ ），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3思路导航：这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：88（88）=0 8888=088（88）=0 8888=0（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：（88）（88）=1 88（88）=188（88）=1 8888=18888=1 8（888）=1（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：8888=2（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：（888）8=3练 习 三1在各数中添上、或（ ），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52巧添各种运算符号和括号，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 =33用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000例题4 在下面12个5之间添上、，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000思路导航：这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如：555555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555555555555=1000练 习 四1用12个3组成8个数，它们的结果等于xx。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = xx2在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003用7个6组成4个数，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600例题5 在下面式子中适当的地方添上、号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21思路导航：这题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添，这时我们必须使前面几个