云南省西盟佤族自治县第一中学七年级数学下册 7.3 多边形及其内角和课件2 人教新课标版.ppt

7 3 2多边形的内角和 由上述这些图形 你能抽象出什么几何图形 三角形 四边形 六边形 八边形 顶点 边 内角 对角线 思考 外角 1 在平面内 叫做多边形 在多边形中连接 的线段叫做多边形的对角线 三角形的内角和是 度 你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗 试试看 a b c d 思路 多边形问题转化为三角形问题来解决 四边形的内角和为360 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点的线段 1800 a c b 如图 三角形abc的内角和是多少度 探索多边形的内角和 探索多边形的内角和 a b c d 四边形的内角和是多少度 图中有几个三角形 探索多边形的内角和 a b d c e 五边形的内角和是多少度 图中有几个三角形 探索多边形的内角和 a b d c f e 六边形的内角和是多少度 图中有几个三角形 1 180 2 3 4 5 360 540 720 900 n 2 n 2 180 n边形的内角和 n 2 180 探索多 n 边形的内角和 多了什么 如何处理 这种分割方式 将多边形分成n 1个三角形 故所有三角形的内角和为 n 1 180 边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角 因此n边形的内角和为 n 1 180 180 n 2 180 该图中n边形共有n个三角形 故所有三角形内角和为n 180 但每个图中都有一个以红圈圈住的点 它是一个圆周角360 因此n边形的内角和为n 180 360 n 2 180 多了什么 如何处理 得到定理 n边形的内角和等于 n 2 180 说明 1 多边形的内角和仅与边数有关 与多边形的大小 形状无关 2 强调凸多边形的内角 的范围 0 180 结论 例1 求八边形的内角和的度数 解 n 2 180 8 2 180 1080 答 八边形的内角和为1080 例2 一个正多边形的一个内角为150 你知道它是几边形吗 解 设这个多边形为n边形 根据题意得 n 2 180 1 0nn 12答 这个多边形是12边形 另解 由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于180 150 30 所以这个正多边形的边数等于360 30 12 巩固练习 3 多边形内角和为1080 则它是 边形 4 多边形内角和为1800 则它是 边形 1 七边形内角和为 2 十边形内角和为 5 有一个正多边形的外角是60 那么该正多边形是正 边形 问题 大家清晨跑步吗 小明就有每天坚持跑步的好习惯 他怎样跑步呢 右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步的效果图 请你观察并思考如下几个问题 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 在图中标出它们 a b c d e 1 2 3 4 5 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出1 2 3 4 5的大小吗 你是怎样得到的 探索 分别求出下列多边形的外角和的度数 360 360 360 360 360 猜想与说理 n边形的外角和是多少度呢 答 都是360 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角 所以n边形的外角和加内角和等于n 180 内角和为 n 2 180 因此 外角和为 n 180 n 2 180 360 结论 多边形的外角和都等于360 例3 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设它是n边形 则 n 2 180 3 360解得 n 8答 它是8边形 例3 一个正多边形的每个内角比相邻外角大36 求这个多边形的边数 解 设一个外角为x 则内角为 x 36 根据题意得 x x 36 180 x 72360 72 5答 这个正多边形为正五边形 1 一个十边形的每一个内角都相等 那么这个十边形的每一外角等于 a 144 b 72 c 36 d 18 2 一个多边形每一个外角都等于45 则这个多边形的内角和等于 a 720 b 675 c 1080 d 945 c c 巩固练习二 课堂练习 1 一个多边形的外角都等于60 这个多边形是n边形 解 因为多边形的外角和等于360 所以根据题意 可知道这个多边形的边数是 360 60 6 答 这个多边形是六边形 2 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分 这种多边形是几边形 为什么 解 设 这个正多边形的一个内角为x 则由题图得 3x 360 x 120 再根据多边形的内角和公式得 n 120 n 2 180 解得n 6 答 略 6 两个多边形的边数比是1 2 两个多边形的内角和为1440度 求这两个多边形的边数 5 一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度 求这个多边形的边数 4 四边形的四个内角的比是8 6 3 7 求它的四个内角 3 一个多边形的内角和是外角和的4倍 这是几边形 只凭风力健 不加羽毛丰 红线凌空去 清云有路通 清 吴友如 猜一猜描写的是一项什么活动 现学现用 解 a b c d 360 四边形的内角和等360 又 a b c d的度数之比为1 1 0 6 1 设 a x度 则x x 0 6x x 360 解得x 100 a b d 100 c 100 0 6 60 体验成功 1 已知四边形abcd中 a 80 b 60 c 70 则 d 2 已知四边形abcd中 a与 c互补 b 80 则 d 150 100 四边形最多有 个直角 最多有 个钝角 1090 560 例2 1 如图 在长方形abcd中 be平分 abc 交cd于点e df平分 adc 交ab于点f 问 df是否平行于be 请说明理由 2 若将上图的长方形abcd改成如图 a c 900的四边形 其他条件不变 问 df是否还平行于be 请说明理由 3 4 1 2 e f 我最感兴趣的地方是 这节课我的收获是 我想进一步研究的问题是 大家说 小结 我们通过把多边形划分为若干个三角形 用三角形内角和去求多边形内角和 从而得到多边形的内角和公式为 180 这种化未知为已知的转化方法 必须在