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复习 刚体 受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体 刚体定轴转动 转轴相对参考系固定不动的转动 刚体对转轴的转动惯量 刚体对转轴的角动量 刚体的角动量定理 四 刚体的角动量守恒定律 注意 1 定轴转动的刚体 J 常量 角动量守恒即刚体保持静止或匀角速转动 2 J不为恒量时 角动量守恒即 J 恒量 若物体所受的合外力矩为零 或不受外力矩 物体的角动量保持不变 4 角动量守恒定律是一条普适定律 3 守恒条件 例 例5 光滑的水平桌面上有一个长为l 质量为M的均匀细棒 以速度v运动 与一固定于桌面上的钉子O相碰 碰后细棒绕O点转动 试求 1 细棒绕O点的转动惯量 2 碰前棒对O点的角动量 3 碰后棒转动的角速度 2 碰前棒作平动 对O点的角动量按质心处理 故有 解 1 3 设碰后的角速度为 碰撞中外力矩为零 角动量守恒 例题6 太阳质量为m 自转周期为25 3天 若在演化过程中最后缩为半径5km中子星 而无质量损失 试估算其新的自转周期 设缩后的角速度为 转动惯量为 解 已知 由角动量守恒得 1 刚体的动能 4 3转动动能机械能守恒定律 平动动能 转动动能 即 用角动量表示为 一 刚体的动能和力矩的功 注意 转动动能实质与平动动能相同 表达式不同 一般刚体动能 2 力矩的功 力矩功的表达式 由功的定义式 4 力矩的功与力的功实质相同 表达式不同 二 刚体定轴转动的动能定理 定轴转动的动能定理 合外力矩的功等于刚体转动动能的增量 2 几个力矩同时作用时 3 内力矩做功为零 1 M恒定时 说明 例1 冲床的飞轮m 600kg 飞轮半径r 0 4m 正常转速为n1 240r min 冲一次孔转速减低20 求冲一次孔冲头做的功 解 冲孔前后的角速度分别表示为 1和 2 孔铁板阻力对冲头做功 故冲头做功 三 刚体的机械能守恒定律 刚体质量全部集中于质心时 相对于零势点所具有的势能 1 刚体的重力势能 2 刚体的机械能守恒定律 刚体的重力势能 若刚体在转动过程中 只有重力矩做功 则刚体系统机械能守恒 例题如图所示 将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点 杆的质量m与单摆的摆锤相等 开始时直杆自然下垂 将单摆的摆锤拉到h0高度 令它自静止状态下垂 于铅垂位置和直杆作弹性碰撞 求碰撞后直杆下端达到的高度h 解碰撞前单摆摆锤的速度为 令碰撞后直杆的角速度为 摆锤的速度为v 由角动量守恒 有 在弹性碰撞过程中机械能守恒 二式联立解得 按机械能守恒 碰撞后摆锤达到的高度显然为 而杆的质心达到的高度满足 由此得 一 刚体 受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体 刚体定轴转动 转轴相对参考系固定不动的转动 刚体对转轴的转动惯量 二 刚体对转轴的角动量 三 刚体的角动量定理 四 刚体的角动量守恒定律 五 刚体的定轴转动定律 六 定轴转动的动能定理 七 刚体的重力势能 作业 5 9 10 1
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