（近十年高考加一年模拟）高三数学 专题6 不等式精品专题检测 理 新人教A版 .docVIP

专题6 不等式【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 a. b. c. d. 对 2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0，b大于0.a.若2a+2a=2b+3b，则ab b.若2a+2a=2b+3b，则abc.若2a-2a=2b-3b，则ab d.若2a-2a=ab-3b，则ab3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）a、1800元 b、2400元 c、2800元 d、3100元【答案】c.【解析】设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为z，则约束条件为，目标函数为，可行域为，当目标函数直线经过点m时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选c.4.【2012高考真题山东理5】已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选a.5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x，y满足则的最大值为(a) 20 (b) 35 (c) 45 (d) 556.【2012高考真题广东理5】已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为a.12 b.11 c.3 d.-17.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是a. b. c. d. 8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为a50，0 b30，20 c20，30 d0，50【答案】b【解析】设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为，则有题意知，即，目标函数，作出可行域如图,由图象可知当直线经过点e时，直线的解决最大，此时取得最大值，由，解得，选b.9.【2012高考真题湖北理6】设是正数，且，则 a b c d 10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为a b.1 c. d.2【答案】 【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以，故选11.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为，则实数_.【答案】【解析】由可得，所以，所以，故。12.【2012高考真题安徽理11】若满足约束条件：；则的取值范围为13.【2012高考真题全国卷理13】若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_.【答案】【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.14.【2012高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 15.【2012高考江苏14】（5分）已知正数满足：则的取值范围是 【答案】。【解析】条件可化为：。16.【2012高考真题浙江理17】设ar，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_【答案】- 8 -【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(a)， 无解；(b)， 无解因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题其实在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负(如下答图)我们知道：函数y1(a1)x1，y2x 2ax1都过定点p(0，1)考查函数y1(a1)x1：令y0，得m(，0)，还可分析得：a1；考查函数y2x 2ax1：显然过点m(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：17.【2012高考真题新课标理14】 设满足约束条件：；则的取值范围为 【答案】【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，即，此时，所以，即的取值范围是. 【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（a）14 （b）16 （c）17 （d）192.(2011年高考浙江卷理科7)若为实数，则“”是的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件【答案】 a【解析】则因为所以 即于是所以成立，充分条件； 反之成立，即则故，不必要条件。故选a3.(2011年高考安徽卷理科4)设变量满足则的最大值和最小值分别为（），（）， （）， （），当目标函数过点（0，1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，2.故选b.4. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 a. 充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d即不充分也不必要条件9. (2011年高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）a b c d.11. (2011年高考江西卷理科3)若，则的定义域为 a. b. c. d.【答案】a【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选a.12. (2011年高考江西卷理科4)若，则的解集为 a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选c.13. (2011年高考湖南卷理科7)设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 a. b. c. d. 14. (2011年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系上的区域d由不等式组给定.若m(x，y)为d上动点，点a的坐标为(，1)则的最大值为（ ）a. b. c.4 d.3【解析】c.由题得不等式组对应的平面区域d是如图所示的直角梯形oabc,，所以就是求的最大值，表示数形结合观察得当点m在点b的地方时，才最大。,所以，所以选择c15(2011年高考湖北卷理科8)已知向量，且，若满足不等式，则z的取值范围为a.2,2b. 2,3c. 3,2d. 3,316(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的a.必要而不充分条件b.充分而不必要条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案：c 解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选c.17.(2011年高考重庆卷理科2) “”是“”的（a）充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件 (c) 充要条件 (d)既不充分也不必要条件25(2011年高考上海卷理科15)若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）a b c d【答案】d二、填空题:1.(2011年高考浙江卷理科16)设为实数，若则的最大值是 .。【答案】【解析】，o第13题图 ，故的最大值为2. (2011年高考全国新课标卷理科13)若变量满足约束条件则的最小值为 。答案: -6 解析：如图可知最优解是（4，-5），所以，点评：本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出线性区域是关键。3(2011年高考天津卷理科13)已知集合，则集合=_【答案】【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.4. (2011年高考湖南卷理科10)设，且，则的最小值为 .5. (2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是_.【解析】。由题得 所以不等式的解集为。6.(2011年高考安徽卷江苏8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是_7(2011年高考上海卷理科4)不等式的解为 。【答案】或三、解答题:1.(2011年高考安徽卷理科19)（本小题满分12分）（）设证明，（），证明.（）设，由换底公式得，故要证：只要证明：，其中，由()知所要证明的不等式成立。【解题指导】：证明不等式常规的方法有分析法，综合法，作差法和作商法，无论哪种方法不等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键。第二问的处理很有艺术性，借助第一问题的结论巧妙地解决了，这也是一题多问的问题解决常规思路，前面的问题结论对后面问题解决常常有提示作用。2(2011年高考广东卷理科21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线l:实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。（1）过点作l的切线教y轴于点b证明：对线段ab上任一点q（p，q）有（2）设m（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b0,a0过m（a，b）作l的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与f,f。线段ef上异于两端点的点集记为x证明：m（a,b） x;（3）设d= （x,y）|yx-1,y（x+1）2-当点（p,q）取遍d时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）1）先证：（）设当当（）设当注意到 （3）求得的交点而是的切点为的切线，且与轴交于，由（）线段q1q2，有当在（0，2）上，令3. (2011年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）4. (2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分）()已知函数，求函数的最大值；()设均为正数，证明：（1）若，则；（2）若，则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想. 解析：（）的定义域为，令，解得，当时，在（0，1）内是增函数；当时，在内是减函数；故函数在处取得最大值（）（1）由（）知，当时，有，即，从而有，得，求和得,即.5.(2011年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（）设函数，证明：当时，；（）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：法二：所以是上凸函数，于是因此故综上：【2010年高考试题】（2010浙江理数）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（a） （b） （c）1 （d）2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选c，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（2010全国卷2理数）（5）不等式的解集为（a） （b）（c） （d）（2010江西理数）3.不等式 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 的解集是（ ） a. b. c. d. 【答案】 a【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得a。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。（2010重庆理数）（7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是a. 3 b. 4 c. d. 解析：考察均值不等式，整理得 即，又，（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为a.2 b. 4 c. 6 d. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点b（3,0）的时候，z取得最大值6（2010北京理数）（7）设不等式组 表示的平面区域为d，若指数函数y=的图像上存在区域d上的点，则a 的取值范围是 （a）(1,3 (b )2,3 (c ) (1,2 (d ) 3, 答案：a（2010四川理数）（12）设，则的最小值是 （a）2 （b）4 （c） （d）5解析：0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.答案：by0x70488070(15,55)（2010四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品，由乙车间加工出b产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品，每千克a产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品，每千克b产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s 5*u.c o*m（a）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（b）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（c）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（d）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则 目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：b w_w_w.k*s 5*u.c o*m（2010全国卷1理数）（8）设a=2,b=ln2,c=,则（a） abc （b）bca （c） cab （d） cb0,b0,称为a，b的调和平均数。如图，c为线段ab上的点，且ac=a，cb=b，o为ab中点，以ab为直径做半圆。过点c作ab的垂线交半圆于d。连结od，ad，bd。过点c作od的垂线，垂足为e。则图中线段od的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。（2010江苏卷）12、设实数x,y满足38，49，则的最大值是 。解析 考查不等式的基本性质，等价转化思想。，的最大值是27。（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c，已知 (i)求sinc的值；()当a=2， 2sina=sinc时，求b及c的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cosadc=0，知b.由已知得cosb=，sinadc=.从而 sinbad=sin（adc-b）=sinadccosb-cosadcsinb=.由正弦定理得 ，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分） 在abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且 （）求a的大小；（）求的最大值.（2010江西理数）17.（本小题满分12分）已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。(1) 当m=0时，求错误！不能通过编辑域代码创建对象。在区间错误！不能通过编辑域代码创建对象。上的取值范围；(2) 当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，求m的值。（2010四川理数）（19）（本小题满分12分）（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知abc的面积，且，求cosc.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)如图，在执教坐标系xoy内做单位圆o，并作出角、与，使角的始边为ox，交o于点p1，终边交o于p2；角的始边为op2，终边交o于p3；角的始边为op1，终边交o于p4. 则p1(1,0),p2(cos,sin)p3(cos(),sin(),p4(cos(),sin() 由p1p3p2p4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2又sin2acos2a1，sina,cosa由题意，cosb,得sinbcos(ab)cosacosbsinasinb 故cosccos(ab)cos(ab)12分（2010天津理数）（17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。（）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以（2010广东理数）16、（本小题满分14分）已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若(+)=,求sin中学，来（2010山东理数）（2010湖南理数）16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最大值；（ii）求函数的零点的集合。（2010湖北理数） 16（本小题满分12分） 已知函数f(x)=（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。（2010福建理数）19（本小题满分13分）。，轮船位于港口o北偏西且与该港口相距20海里的a处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。此时，在中，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。（2010安徽理数）16、（本小题满分12分） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。（2010江苏卷）17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆bc的高度h=4m，仰角abe=，ade=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出h的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 adab=db，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度h是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。（2010江苏卷）23.（本小题满分10分）已知abc的三边长都是有理数。（1） 求证cosa是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosna是有理数。解析 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。cosa，均是有理数，是有理数，是有理数。即当时，结论成立。综上所述，对于任意正整数n，cosna是有理数。【2009年高考试题】9（2009天津理6）设若的最小值为 a 8 b 4 c 1 d 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。解析：因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选择c11（2009天津理10）,若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则（a） （b） （c） （d）解析：由题得不等式即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为，又由得，故，即13.（2009山东12）设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). a. b. c. d. 4x 2 2 y o -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 14. (宁夏海南文理6)设满足则（a）有最小值2，最大值3 （b）有最小值2，无最大值（c）有最大值3，无最小值 （d）既无最小值，也无最大值答案：b解析：画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过a（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z2，无最大值，故选.b15(福建9)在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为a. -5 b. 1 c. 2 d. 3 16(山东5)在r上定义运算: ,则满足0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.【2008年高考试题】4（2008山东理）设二元一次不等式组所表示的平面区域为m，使函数yax(a0，a1)的图象过区域m的a的取值范围是（a）1,3 (b)2, (c)2,9 (d),9解析：本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域m， 显然，只需要研究过、两种情形。且即答案：c4（2008广东理）若变量满足则的最大值是（ ）a90 b80 c70 d40解析：画出可行域（如图），在点取最大值答案：c5（2008山东理）若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为 .6（2008广东理）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 7（2008江苏）的最小值为 。解析：本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=”。答案：38(2008山东理14)设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_.答案：解析：画图确定可行域，从而确定到直线直线距离的最大为【2007年高考试题】2（2007山东文理2）已知集合，则（b）(a) (b) (c) (d) 3.已知集合,则= ax|-1x1 bx |x1 cx|-1x1 dx |x-1解析：,故,选(c).3（2007广东理14）（不等式选讲选做题）设函数则=_；若，则x的取值范围是_；答案：6；4（2007山东理16）函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_. 【2006高考试题】一、选择题（共15题）1（安徽卷）不等式的解集是（ ）a b c d解：由得：，即，故选d。2（江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（a）（b）（c）（d）解：运用排除法，c选项，当a-b0，b0，则不等式ba等价于（ ）ax0或0x b.x c.x d.x4（山东卷）设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为(a)（1，2）（3，+） (b)（，+）(c)（1，2） （ ，+） (d)（1，2）解：令2（x2），解得1x2（x2）解得x（，+）选c5(陕西卷)已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )a.2 b.4 c.6 d.86(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1a,则( )a.f(x1)f(x2) d.f(x1)与f(x2)的大小不能确定解析：函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3)，二次函数的图象开口向上，对称轴为，0a3， x1+x2=1a(2，1)，x1与x2的中点在(1，)之间，x1x2， x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离， f(x1)0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( )a.f(x1)f(x2) d.f(x1)与f(x2)的大小不能确定8(陕西卷)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( ) a. 6 b.9 c.12 d.15解析：x，y为正数，(x+y)()9，选b.9(上海卷)若关于的不等式4的解集是m，则对任意实常数，总有（ ）（a）2m，0m； （b）2m，0m； （c）2m，0m； （d）2m，0m解：选（a）方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为； 方法2：求出不等式的解集：4；10(上海卷)如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）（a） （b） （c） （d）解：如果，那么， ，选a. 11（浙江卷）“abc”是“ab”的(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不允分也不必要条件12（浙江卷）“a0，b0”是“ab0”的(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不允分也不必要条件解：由“a0，b0”可推出“ab0”，反之不一定成立，选a13(重庆卷)若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（a）-1 (b) +1 (c) 2+2 (d) 2-214(重庆卷)若且，则的最小值是（a） （b）3 （c）2 （d）解：（abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）212，当且仅当bc时取等号，故选a15（上海春）若，则下列不等式成立的是( ) （a）. （b）. （c）.（d）.二、填空题（共6题）16（江苏卷）不等式的解集为17(上海卷)三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 解：由25|5|，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，等号当且仅当时成立；故；18（天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ 吨解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。19.（浙江卷）不等式的解集是。.解：（x1）（x2）0x2.20.（上海春）不等式的解集是 .21.（上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .三、解答题（共1题）22.（湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1a3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;()若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响. 解：()设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19. 由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程: 解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3. 因为当,故方案乙的用水量较少.【2005高考试题】选择题：1（福建卷）不等式的解集是（ a ）abcd2（福建卷）下列结论正确的是（ b ）a当bc的最小值为2d当无最大值3（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a0，都有解：（）证法1：当即 于是有 所有不等式两边相加可得 由已知不等式知，当n3时有，由（i）、（ii）知，又由已知不等式得 （）有极限，且 （）则有故取n=1024，可使当nn时，都有【2004高考试题】1(2004年辽宁卷)对于，给出下列四个不等式 其中成立的是 ( d )a与b与c与d与4 (2004年天津卷)不等式的解集为（ a ）a b c d 5(2004年重庆卷）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ c ） a b c