陕西省西安一中高三数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省西安一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|x25x140，b=x|x1，xn，则ab的元素的个数为（）a3b4c5d62下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）ay=lnxby=xcy=x3dy=ex+ex3设向量，均为单位向量且互相垂直，则（+2）（+）等于（）a2b0c1d14在abc中，a=9，b=3； a=120，则sin（b）等于（）abcd5若cos=，sin20，则tan的值为（）abcd6设等比数列an的前n项和为sn，若a3=2a4=2，则s6等于（）a31bcd7曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（）abcd8若x，y满足约束条件，则目标函数z=7x+y的最大值为（）a5b8c17d199已知函数f（x）=asin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为2b函数f（x）的值域为一4，4c函数f（x）的图象关于（，0）对称d函数f（x）的图象向左平移个单位后得到y=asinx的图象10已知函数f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=5x+3x则f（1）的值为 （）a0b2c12d1211设为锐角，则“tan2”是“tan20”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件12若直线y=a与函数y=|的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）ab（0，）c（，e）d（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13设3x1，x，4x是等差数列an的前三项，则a4=14设向量=（1，3），=（2sin，2），若 a、b、c三点共线，则cos2=15设f（x）=，若f（3）=10，则实数a的取值范围为16游客从某旅游景区的景点a处至景点c处有两条线路线路1是从a沿直线步行到c，线路2是先从a沿直线步行到景点b处，然后从b沿直线步行到c现有甲、乙两位游客从a处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达c处经测量，ab=1040m，bc=500m，则sinbac等于三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设命题p：存在x0（2，+），使得6+|x0|=5命题q：对任意x（0，+），（+x）（）9恒成立（1）写出命题p的否定；（2）判断命题非p，p或q，p且q的真假，并说明理由18已知sn为等差数列an的前n项和，且a4=19，s7=2a9+55（1）求数列an的通项公式；（2）设lnbn=anln2，求证：数列bn为等比数列，并求bn的前n项和tn19在锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且acosb+bcosa=csinc（1）求cosc；（2）若a=6，abc的面积为8，求c20设函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，设向量=（1，f（x），=（f（x），1），g（x）=（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间，上的最大值和最小值；（3）若x0，2015，求满足的实数x的个数21已知函数f（x）=k（x+1）2ln（x+1）（kr）（1）当k=时，求函数f（x）的单调区间与极值；（2）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值22设函数f（x）=ex+（1）求证：函数f（x）的唯一零点x0（，0）；（2）求证：对任意0，存在0，使得f（x）0在（1，）上恒成立；（3）设g（x）=f（x）x=（）h（x）1，当x0时，比较g（x）与h（x）的大小2015-2016学年陕西省西安一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|x25x140，b=x|x1，xn，则ab的元素的个数为（）a3b4c5d6【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出a中方程的解确定出a，找出a与b的交集，找出交集的个数即可【解答】解：由a中不等式变形得：（x7）（x+2）0，解得：2x7，即a=x|2x7，b=x|x1，xn，ab=x|1x7，xn=2，3，4，5，6，则ab的元素的个数为5故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）ay=lnxby=xcy=x3dy=ex+ex【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可看出a的定义域不关于原点对称，从而得出a的函数非奇非偶，容易判断b，c为奇函数，d为偶函数，从而便可得到正确选项【解答】解：y=lnx的定义域为（0，+），定义域不关于原点对称；该函数既不是奇函数也不是偶函数故选a【点评】考查奇函数，偶函数的定义，及判断奇函数或偶函数的方法和过程，以及奇函数和偶函数的定义域的对称性3设向量，均为单位向量且互相垂直，则（+2）（+）等于（）a2b0c1d1【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的运算性质计算即可【解答】解：因为，所以，故选：d【点评】本题考查了平面向量的运算性质，是一道基础题4在abc中，a=9，b=3； a=120，则sin（b）等于（）abcd【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用已知及正弦定理即可求得sinb，结合诱导公式即可得解【解答】解：由正弦定理：，可得sinb=，解得：sin（b）=sinb=故选：a【点评】本题主要考查了正弦定理，诱导公式的综合应用，属于基础题5若cos=，sin20，则tan的值为（）abcd【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；做商法；三角函数的求值【分析】求出正弦函数值，然后求解即可【解答】解：sin2=2sincos0，cos=，sin=，tan=故选：d【点评】本题考查二倍角的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力6设等比数列an的前n项和为sn，若a3=2a4=2，则s6等于（）a31bcd【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出s6【解答】解：等比数列an的前n项和为sn，a3=2a4=2，解得，s6=故选：c【点评】本题考查等比数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用7曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（）abcd【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆【分析】求导函数，求得切线的斜率，利用曲线在点p（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，即可求得结论【解答】解：f（x）=+，可得f（x）=，当x=1时，f（x）=a，曲线在点p（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，3（a）=1，a=故选b【点评】本题考查导数的几何意义，考查两直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题8若x，y满足约束条件，则目标函数z=7x+y的最大值为（）a5b8c17d19【考点】简单线性规划【专题】方程思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=7x+y得y=7x+z，平移直线y=7x+z，则由图象可知当直线y=7x+z经过点c时，直线y=7x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即a（1，2），此时z=7+2=5，故选：a【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键9已知函数f（x）=asin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为2b函数f（x）的值域为一4，4c函数f（x）的图象关于（，0）对称d函数f（x）的图象向左平移个单位后得到y=asinx的图象【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由周期求出，由特殊点的坐标求出和a的值，可得函数y=asin（x+）的解析式；再利用y=asin（x+）图象变换规律得出结论【解答】解：根据函数f（x）=asin（x+）（0，0）的部分图象，可得t=2（）=2=，=f（）=asin（+）=0，0，可得=，函数f（x）=asin（x）由f（0）=asin（）=a=2，a=4，f（x）=4sin（x）故a、b、c正确，函数f（x）的图象向左平移个单位后，不可能得到y=asinx的图象，故选：d【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由特殊点的坐标求出和a的值还考查了函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10已知函数f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=5x+3x则f（1）的值为 （）a0b2c12d12【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x+1）为奇函数，从而可得到f（1）=f（2+1）=f（3），而根据x1时f（x）的解析式，可以求出f（3），从而可以求出f（1）的值【解答】解：根据条件，f（1）=f（2+1）=f（2+1）=f（3）=（53+33）=12故选c【点评】考查奇函数的定义，要清楚f（x+1）和f（x）的不同，并清楚函数f（x+1）的自变量是什么11设为锐角，则“tan2”是“tan20”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合正切函数的图象和性质以及一元二次不等式的解法进行求解即可【解答】解：由tan2，为锐角得60arctan290，则1202180则tan（2arctan2）tan20，而tan（2arctan2）=0，所以，有“tan20”；充分性成立为锐角，02180，tan20，902180，则4590，则tan1由tan20得，即（1tan2）2tan，即2tan23tan20，解得tan2或tan（舍），即必要性成立，故“tan2”是“tan20”的充分必要条件，故选：c【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合正切函数的图象和性质以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键12若直线y=a与函数y=|的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）ab（0，）c（，e）d（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【专题】计算题；导数的综合应用【分析】先求得函数y=|的定义域为（0，+），再分段y=|=，从而分别求导确定函数的单调性，从而解得【解答】解：函数y=|的定义域为（0，+），y=|=，当x（0，e1）时，y=，x（0，e1），lnx1，y=0，y=|在（0，e1）上是减函数；当x（e1，+）时，y=，当x（e1，）时，y0，当x（，+）时，y0，y=|在（e1，）上是增函数，在（，+）上是减函数；且|=+，f（e1）=0，f（）=， |=0，故实数a的取值范围为（0，），故选b【点评】本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13设3x1，x，4x是等差数列an的前三项，则a4=【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质列式求得x，进一步求出a3和d，则a4可求【解答】解：3x1，x，4x是等差数列an的前三项，3x1+4x=2x，解得：x=，d=3x=，故答案为：【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题14设向量=（1，3），=（2sin，2），若 a、b、c三点共线，则cos2=【考点】二倍角的正弦；平行向量与共线向量【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理，列出方程，求解即可【解答】解：向量=（1，3），=（2sin，2），若 a、b、c三点共线，6sin=2，sin，cos2=12sin2=故答案为：【点评】本题考查为二倍角公式的应用，向量共线的充要条件，考查计算能力15设f（x）=，若f（3）=10，则实数a的取值范围为（，3）【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（3）=10，当a3时，f（3）=910，不合题意，当a3时，f（3）=3+6=9，符合题意，实数a的取值范围为（，3）故答案为：（，3）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16游客从某旅游景区的景点a处至景点c处有两条线路线路1是从a沿直线步行到c，线路2是先从a沿直线步行到景点b处，然后从b沿直线步行到c现有甲、乙两位游客从a处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达c处经测量，ab=1040m，bc=500m，则sinbac等于【考点】余弦定理的应用【专题】应用题；方程思想；数学模型法；解三角形【分析】设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），利用两人达到的时间相等列出表达式、计算可知ac=1260m，进而利用余弦定理及平方关系计算即得结论【解答】解：依题意，设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），ab=1040m，bc=500m，=，解得：ac=1260m，abc为锐角三角形，由余弦定理可知cosbac=，sinbac=故答案为：【点评】本题考查三角函数模型的选择与应用，涉及余弦定理、平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设命题p：存在x0（2，+），使得6+|x0|=5命题q：对任意x（0，+），（+x）（）9恒成立（1）写出命题p的否定；（2）判断命题非p，p或q，p且q的真假，并说明理由【考点】复合命题的真假【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）直接写出命题的否定即可；（2）先判断出命题p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：（1）命题p：存在x0（2，+），使得6+|x0|=5，命题p的否定是：x0（2，+），都有6+|x0|5；（2）由（1）得：命题p是真命题，命题q：对任意x（0，+），（+x）（）=5+x25+2=9当且仅当=x2即x=时“=”成立，故命题q是真命题；p或q是真命题，p且q是假命题【点评】本题考查了四种命题之间的关系，考查复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道中档题18已知sn为等差数列an的前n项和，且a4=19，s7=2a9+55（1）求数列an的通项公式；（2）设lnbn=anln2，求证：数列bn为等比数列，并求bn的前n项和tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过联立a4=19、s7=2a9+55计算可得首项及公差，进而可得结论；（2）通过（1）可知an=4n+3，进而可知bn=24n+3，计算可知数列bn是首项为27、公比为24的等比数列，利用等比数列的求和公式计算即得结论【解答】（1）解：依题意，解得：，数列an的通项公式an=7+4（n1）=4n+3；（2）证明：由（1）可知an=4n+3，又lnbn=anln2，bn=24n+3，=24，又b1=24+3=27，数列bn是首项为27、公比为24的等比数列，tn=【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19在锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且acosb+bcosa=csinc（1）求cosc；（2）若a=6，abc的面积为8，求c【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（1）由已知利用正弦定理得sinacosb+cosasinb=sin（a+b）=，由此能求出sinc，从而能求出cosc（2）由三角形面积公式得到，从而求出b，由此利用余弦定理能求出c【解答】解：（1）在锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且acosb+bcosa=csinc，由正弦定理得sinacosb+cosasinb=sin（a+b）=，sinc0，sinc=，c是锐角，cosc=（2），a=6，解得b=8，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc=36+642=36，c=6【点评】本题考查三角形内角余弦值和边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系式的合理运用20设函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，设向量=（1，f（x），=（f（x），1），g（x）=（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间，上的最大值和最小值；（3）若x0，2015，求满足的实数x的个数【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）由函数f（x）的最小正周期为，求出值，得到函数的解析式，利用y=sinx的单调增区间，求出f（x）的单调增区间即可；（2）求出函数g（x）的解析式，结合正弦函数的图象和性质，求出x，时，函数的值域，可得函数g（x）在区间，上的最大值和最小值；（3）满足时，x=k，kz，结合x0，2015，可得满足条件的实数x的个数【解答】解：（1）函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，=2，f（x）=4sin（2x+），由2x+2k，2k+，kz得：2x2k，2k+，kz，即xk，k+，kz，即函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kz，（2）向量=（1，f（x），=（f（x），1），g（x）=f（x）+f（x）=4sin（2x+）+4sin（2x+）=4sin2x，x，2x，4sin2x2，4，即函数g（x）在区间，上的最大值为4，最小值为2；（3）若，则=4sin2x=0，则2x=k，kz，x=k，kz，又x0，2015，故k的值有22015+1=4031个【点评】本题考查平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域的知识，考查计算能力21已知函数f（x）=k（x+1）2ln（x+1）（kr）（1）当k=时，求函数f（x）的单调区间与极值；（2）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】（1）当k=时，化简f（x）=（x+1）2ln（x+1），从而求导f（x）=（x+1）=，从而判断函数的单调性及极值；（2）求导f（x）=，从而可得，从而解得【解答】解：（1）当k=时，f（x）=（x+1）