2008.7 广州电大期末考试试题 经济数学 .doc

中央广播电视大学20072008学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础 试题试卷代号：2006 2008年7月一、单项选择题(每小题 3 分，共15分)1下列函数对中的两个函数相等的是( )。A， B， C， D，解：应填：“C”。因为：相等函数应该是定义域相等而且对应关系相同。而：A，与的对应关系不相同，两函数不相等；B的定义域为，与的定义域不相同，两函数不相等；C由对数的运算性质得，因此两函数相等；D由对数的运算性质得，与的对应关系不相同，两函数不相等。2下列函数在区间上单调增加的是( )。A B C D解：应填：“C”。因为：当函数的导数在区间上恒正时，函数单调增加。而：A在区间上变号，知在区间上非单调增加；B在区间上恒成立，知在区间上单调减少而非单调增加；C在区间上恒成立，知在区间上单调增加；D在区间上恒成立，仅在处等号成立，知在区间上非严格单调减少而非单调增加。3若是的一个原函数，则下列等式成立的是( )。A B C D解：应填：“B”。因为：若是的一个原函数，由牛顿-莱布尼兹公式应有A；B正确；而CD是明显错误的。4设A，B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )。A B C D解：应填：“D”。因为：A，等式不成立；B，等式不成立；C，等式不成立；D成立。5设线性方程组有惟一解，则线性方程组的解的情况是( )。A只有零解 B有非零解 C解不能确定 D无解解：应填：“A”。因为：线性方程组有惟一解，则成立，亦即成立，于是线性方程组也是有惟一解，亦即仅有零解。二、填空题(每小题 3 分，共15分)6函数的图形关于 对称。解：应填“直线”。因为：函数满足的关系，是奇函数，因此，其图像关于直线对称。7曲线在处的切线斜率是 。解：应填“”。因为：8 。解：应填“0”。因为：是上的奇函数，而奇函数在对称区间上的定积分为0。9两个矩阵A、B既可相加又可相乘的充分必要条件是 。解：应填“同形方阵”或“同阶矩阵”。因为：A、B可相加的充分必要条件是A、B同形，即形如与的矩阵方可相加；而与可相乘的充分必要条件是，故知，两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是它们是同形方阵或同阶矩阵。10线性方程组有解的充分必要条件是 。解：应填“”。三、微积分计算题(每小题 10 分，共20分)11已知，求。解：12计算。解：四、线性代数计算题(每小题 15 分，共30分)13已知，其中，求。解法一：先求，由得，于是，。解法二：直接求解，由于是，。14当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解。【解】化增广矩阵为阶梯形矩阵：可见，要使方程组有解，即使，必须，亦即。当时，由于上面已经将增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵，即，可得方程组的一般解为 ，其中，为自由未知量。五、应用题(本题20分)15某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为(万元)，单位销售价格为(万元/千件)，试求：产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？【解法一】利用利润函数求解由于单位销售价格为(万元/千件)，得收入函数为，于是，利润函数为 有，令，得惟一驻点为，由实际问题知，就是的最大值点，可知，产量为1千件时，可使利润达到最大。最大利润是（万元）。【解法二】利用边际利润函数求解由于单位销售价格为(万元/千件)，得收入函数为，从而边际收入为 ，再由已知