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文档简介

一 等可能概型 二 典型例题 三 几何概率 四 小结 第二节等可能概型 古典概型 1 定义 一 等可能概型 古典概型 1812年 由法国数学家Laplace最早提出 设试验E的样本空间由n个样本点构成 A为E的任意一个事件 且包含m个样本点 则事件A出现的概率记为 2 古典概型中事件概率的计算公式 称此为概率的古典定义 3 古典概型的基本模型 摸球模型 1 无放回地摸球 问题1设袋中有4只白球和2只黑球 现从袋中无放回地依次摸出2只球 求这2只球都是白球的概率 解 基本事件总数为 A所包含基本事件的个数为 2 有放回地摸球 问题2设袋中有4只红球和6只黑球 现从袋中有放回地摸球3次 求前2次摸到黑球 第3次摸到红球的概率 解 第1次摸球 6种 第1次摸到黑球 4种 第3次摸到红球 基本事件总数为 A所包含基本事件的个数为 在许多场合 由对称性和均衡性 我们就可以认为基本事件是等可能的并在此基础上计算事件的概率 解 二 典型例题 早在概率论发展初期 人们就认识到 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的 把等可能推广到无限个样本点场合 人们引入了几何概型 由此形成了确定概率的另一方法 几何方法 定义当随机试验的样本空间是某个区域 并且任意一点落在度量 长度 面积 体积 相同的子区域是等可能的 则事件A的概率可定义为 说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时 就归结为几何概型 三 几何概型 故所求的概率为 若以x y表示平面上点的坐标 则有 见车就乘的概率为 设x y分别为甲 乙两人到达的时刻 则有 解 最简单
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