安徽省马鞍山二中高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

安徽省马鞍山二中2015届高三 上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1=( )a1ib1+ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果解答：解：=1+i故选 b点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力2已知集合p=x|x21，m=a若pm=p，则a的取值范围是( )a（，1bd（，1mpap1a1故选：c点评：本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件pm=pmp是解题关键3若，则cos的范围是( )abcd考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由余弦函数的单调性可知cos在（，0上是单调递增的，在上是单调递减的，即可求出cos的范围解答：解：cos在（，0上是单调递增的，在上是单调递减的，故cosmax=cos0=1；又cos（）=cos=，故有cosmin=cos=故选：c点评：本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题4设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=( )a4或2b4或2c2或4d2或2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：函数的性质及应用分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a0与a0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件 的a值解答：解：当a0时若f（a）=4，则a=4，解得a=4当a0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=2（舍去）故实数a=4或a=2故选b点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者5若tan=3，则sin2+sin2的值等于( )a2b1cd考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：将所求的关系式的分母化为1后，将“弦”化“切”，得到原式=，再将tan=3代入计算即可得到答案解答：解：tan=3，sin2+sin2=故选：d点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，分母化为1后，将“弦”化“切”是关键，属于中档题6若“xr，x0r，f（x）g（x0）”，则有( )af（x）maxg（x）minbf（x）maxg（x）maxcf（x）ming（x）maxdf（x）ming（x）min考点：全称命题 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：根据“xr，f（x）g（x0）”，得f（x）ming（x0），x0r，f（x）g（x0），g（x0）g（x）min，即得结论解答：解：“xr，x0r，f（x）g（x0）”，即对xr，x0r，使f（x）g（x0）成立，f（x）ming（x）min故选：d点评：本题考查了函数的概念与应用的问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是基础题7设的夹角为，若|=|+|，则( )acos=1bcos=1c1cos0d0cos1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：将所给的等式两边平方，再由向量的数量积的定义和性质，即可得到解答：解：由于|=|+|，则两边平方得，+2|=+2，则有=|=|cos，即有cos=1，故选a点评：本题考查平面向量的运用，考查向量的数量积的定义，考查运算能力，属于基础题8若定义在r上的偶函数f（x）在（，0）上是减函数，且f（）=2那么不等式f（）2的解集为( )abcd（2，+）考点：函数单调性的性质；偶函数；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：本题的函数f（x）是没有给出解析式的抽象函数，用图解法解答：解：根据题意画出函数f（x）的示意图，不等式f（）2转化为 或，原不等式的解集为，故选b点评：对于抽象函数的问题，利用图象的直观性，可以化抽象为形象，使问题得以解决，属中档题9对于函数y=f（x），xr，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：奇偶函数图象的对称性；充要条件 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论解答：解：例如f（x）=x24满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”f（x）=f（x）|f（x）|=|f（x）|y=|f（x）|为偶函数，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选b点评：本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论10如图，a，b，c是圆o上的三点，线段ab交co延长线于点p，若（，r），则+的取值范围是( )a（1，0）b（1，+）c（，1）d（1，0）（0，1）考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由平面向量的平行四边形法则，将在，的相反方向分解，得到，可得 0，0，故 +0，故排除b，d再由 =2+2+2cosaob=1，当aob=120时，由（+）2=1+31，可得+1，从而得出结论解答：解：如图所示：，可得 0，0，故 +0，故排除b，d|oc|=|ob|=|oa|，由 =2+2+2cosaob=1，当aob=120时，由（+）2=1+31，可得+1；故选c点评：本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，属于中档题二、填空题（每小题5分，共计25分）11已知平面向量=（1，3），=（4，2），+与垂直，则=1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数 的值解答：解：，（）（+4）1+（32）（3）=0=1，故答案为1点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于012等差数列an中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于180考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20=18，再由前n项和公式求解解答：解：由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=18所以s20=180故答案为：180点评：本题主要考查等差数列中项性质的推广及前n项和公式13设sin（+）=，则sin2=考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：利用两角和的正弦公式可得 +=，平方可得 +sin2=，由此解得 sin2的值解答：解：sin（+）=，即 +=，平方可得 +sin2=，解得 sin2=，故答案为点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题14已知f（x）是定义在r上的偶函数，并且f（x+2）=，当2x3时，f（x）=x，则=考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=求出函数的周期是4，再结合偶函数的性质，把f（）转化为f（），代入所给的解析式进行求解解答：解：f（x+2）=，f（x+4）=f（x），则函数是周期为4的周期函数，f（x）是定义在r上的偶函数，f（）=f（）=f（4）=f（），当2x3时，f（x）=x，f（）=，故答案为：点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想15以下给出五个命题，其中真命题的序号为函数f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a1或a；“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；x（0，），xtanx；若0ab1，则lnalnbabba；“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：依题意，由f（1）f（1）0可求得a的范围，从而可判断；利用全称命题的否定为特称命题，可判断“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，从而可判断；利用单位圆上的弧度数x与正切线可判断；利用y=lnx为增函数，y=ax、y=bx均为减函数，可判断；利用充分必要条件的概念可判断解答：解：，f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，f（1）f（1）=（15a）（a+1）0，解得a1或a，故正确；，“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，故错误；，由图可知，x=，tanx=ba（正切线），x（0，），xtanx，正确；，0ab1，y=lnx为增函数，y=ax、y=bx均为减函数，lnalnb0abbbba，故正确；“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，故错误综上所述，正确，故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的零点的概念、性质及应用，考查否命题、充分必要条件，属于中档题三、解答题（1618题每题12分，1921题每题13分，共计75分）16已知命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在点p坐标满足，f（2）=22ln2，点p在直线l上，b=2ln2，a=2，b=2ln2；（2）由（1）知，由f（x）=0舍去）当x时，f（x）为减函数，当x时，f（x）为增函数又，故当时，函数y=f（x）的最大值为，点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，是中档题20在数列an中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）anqan1（n2，q0）（1）设bn=an+1an（nn*），证明bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式考点：等比关系的确定；数列的概念及简单表示法 分析：（1）先整理出所给的递推式，向要求的数列表现形式方向整理，结果发现要求数列的表达式，数列后一项与前一项之比是一个常数，所以数列是等比数列（2）由（1）所得的结论，写出数列的通项公式，仿写一系列式子，用叠加的方法得到通项的表示式，在表示式中出现等比数列的求和，一定要注意的是，公比与1的关系解答：解：（1）证明：由题设an+1=（1+q）anqan1（n2），得an+1an=q（anan1），即bn=qbn1，n2又b1=a2a1=1，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列（2）由（1）可得数列bn的通项公式bn=qn1，bn=an+1an，anan1=qn2，a2a1=1，把上述各式相加，得到ana1=qn2+qn3+qan=点评：凡是有关等比数列前n项sn的问题，首先考虑q=1的情况，证明条件不等式时，正确适时地应用所给的条件是成败的关键21已知数列an的前n项和sn=n2，nn*（1）若bn=，求数列bn的前n项和pn；（2