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第七章三角形 7 4课题学习镶嵌 蜂巢 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面 或平面镶嵌 的问题 探究1 如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌 有哪些正多边形肯定能做到呢 活动1 请你用准备好的正多边形进行试验探究吧 能 能 能 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 360 思考1 用m个相同的正n边形进行平面镶嵌 n的可能值是多少 设m个相同的正n边形镶嵌成平面 n 2 m 2n 结论1 在正多边形里只有正三角形 正方形 正六边形可以进行一种正多边形的平面镶嵌 思考2 正五边形怎样才能进行平面镶嵌呢 五边形三个内角的和为324 五边形和菱形组合可以进行平面镶嵌 你能设计出由两种正多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗 探究2 边长相等 用边长相等的正三角形和正六边形进行平面镶嵌 你能拼出几种不同的图案 活动2 正三角形与正方形 还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢 结论2 用两种正多边形进行平面镶嵌 有以下六种可能 3个 正三角形 2个 正方形 4个 正三角形 1个 正六边形 2个 正三角形 2个 正六边形 1个 正三角形 2个 正十二边形 1个 正方形 2个 正八边形 2个 正五边形 1个 正十边形 如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌 由哪几种正多边形能够做到呢 你知道吗 正三角形 正方形 正六边形 正十二边形 正方形 正六边形 你知道吗 用三种正多边形进行平面镶嵌 有以下八种可能 正三角形 2个 正方形 正六边形 2个 正三角形 正方形 正十二边形正三角形 正七边形 正四十二边形正三角形 正八边形 正二十四边形正三角形 正九边形 正十八边形正三角形 正十边形 正十五边形正方形 正五边形 正二十边形正方形 正六边形 正十二边形 探究3 如果只用一种多边形进行平面镶嵌 有哪些多边形肯定能够做到 活动3 请用准备好的三角形 四边形等进行试验 结论3 如果只用一种多边形进行平面镶嵌 肯定能够做到的有 任意三角形任意四边形正六边形 多边形能覆盖平面应满足什么条件 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360 相邻的多边形有公共边 课堂
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