七年级数学下册 8.5《平面图形的全等变换》课件（1） 鲁教版.ppt

平面图形的全等变换的应用 平面图形的全等变换的应用 课题 教学目标 1 经历对生活实际中的典型图案进行观察 分析 欣赏的过程 进一步发展空间观念 增强审美意识 能看 2 认识和欣赏平移变换 旋转变换 轴对称变换在现实生活实际中的应用 能够灵活运用平移变换 旋转变换 轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计 能画 3 应用平移变换 旋转变换 轴对称变换解决某些图形的计算 证明问题 教学重点 经历对生活实际中的典型图案进行观察 分析 欣赏的过程 进一步发展空间观念 增强审美意识 能看 教学难点 教学思想方法 观察发现 互相交流 合作研究 共同发展 教学手段 多媒体展示 设计图案 学生动手制作图案 认识和欣赏平移变换 旋转变换 轴对称变换在现实生活实际中的应用 能够灵活运用平移变换 旋转变换 轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计 能画 并能解决某些图形的计算 证明问题 一 平面图形全等变换的复习 平面图形的全等变换 平移变换 旋转变换 轴对称变换 中心对称变换 定义性质应用 相同点 联系 不同点 区别 识图 会看 作图 会作 会用 教学过程 想一想 二 对典型图案进行观察 分析 欣赏 会看 变换方法 基本图案 平移 旋转 对称轴位置对称轴条数 平移方向平移距离平移次数 旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数 轴对称 探究方向 欣赏下面的图案 并分析各个图案的形成过程 解法1 取该图竖直方向 或水平方向 的对称轴所在直线 将该图分成两个全等的部分 以其中一部分为 基本图案 平移1次 即可得到该图案 试一试 欣赏下面的图案 并分析各个图案的形成过程 解法2 取该图竖直方向 水平方向的对称轴线将该图分成四个全等的部分 以左上角的这部分为 基本图案 连续平移3次 即可得到该图案 欣赏下面的图案 并分析各个图案的形成过程 解法3 取该图竖直方向 或水平方向 的对称轴线将该图分成两个全等的部分 以其中的一部分为 基本图案 以整个图案的中心为旋转中心 按逆 顺 时针方向旋转180 1次 前后的图形共同组成该图案 欣赏下面的图案 并分析各个图案的形成过程 解法4 取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴 将该图分成两个全等的部分 以其中一部分为 基本图案 作它关于对称轴的轴对称图形 即可得到该图案 三 运用平移变换 旋转变换 轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计 能画 1 试用两个等圆 两个全等三角形 两条平行且相等的线段设计一些具有平移 旋转和轴对称关系的图案 并说明你的设计意图 1 试用两个等圆 两个全等三角形 两条平行且相等的线段设计一些具有平移 旋转和轴对称关系的图案 并说明你的设计意图 两盏电灯 两支棒棒糖 平移关系 轴对称关系 旋转关系 错位倒置 等价交换 轴对称关系 一个外星人 一辆小车 2 学校花园有一块正方形花池 打算将它面积八等份 种上八种花草 请你利用平移 旋转 轴对称等知识设计几个方案 至少三种 花池 变换方法 基本图案 平移 旋转 对称轴位置对称轴条数 平移方向平移距离平移次数 旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数 轴对称 2 学校花园有一块正方形花池 打算将它面积八等份 种上八种花草 请你利用平移 旋转 轴对称等知识设计几个方案 至少三种 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 四 能够灵活运用平移变换 旋转变换 轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算 证明问题 1 巧用移位思想 灵活求解面积 例 如图所示 ab是长为4的线段 且cd ab于o 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗 说说你的做法 o a b c d 四 能够灵活运用平移变换 旋转变换 轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算 证明问题 例 如图所示 ab是长为4的线段 且cd ab于o 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗 说说你的做法 o a b c d 解 图中阴影部分的面积是 如图所示 扇形aob为1 4圆 边长为1的正方形eocd内接扇形aob 过点a作af ed交ed的延长线于点f 借助平移 旋转或轴对称的思想方法求出图中阴影部分的面积为 e a b c d o f 试一试 例 如图所示 长方形草地上 水平方向的长均为a 纵向宽均为b 修有一条小路 小路任何地方的水平宽度都是一个单位 你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗 说说你的做法 草地 b a 做一做 如图所示 长方形草地上 水平方向的长均为a 纵向宽均为b 修有一条小路 小路任何地方的水平宽度都是一个单位 你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗 说说你的做法 将 小路 沿左右两个边界 剪去 纵向宽仍是b 而水平方向的长变成了a 1 所以草地面积为 a 1 b ab b 如图所示 长方形花园abcd ad a ab b 花园中修有两条小路 小路任何地方的水平宽度都是一个单位 你能借助平移 旋转的方法求出图中种花部分的面积吗 说说你的做法 将 小路 沿左右上下各个边界 剪去 将左侧的花地向右平移一个单位 将下面的花地向上平移一个单位 得到一个新的矩形 它的纵向宽是b 1 而水平方向的长变成了a 1 所以花地面积为 a 1 b 1 ab a b 1 将纵向 小路 绕点逆时针旋转 扶直 再将 扶直 的 小路 向左平移到花地左边 将横向 小路 向上平移到花地上边 得到一个新的矩形 它的纵向宽是b 1 而水平方向的长变成了a 1 所以草地面积为 a 1 b 1 ab a b 1 a b adbc c a d b 练一练 adbc adbc 例 如图所示 把长方形abcd中的 bcd沿直线bd折叠 使点c落在点c 处 bc 交ad于e ad 8 ab 4 求 bed的面积 e a b c d c 设de x 由题意得 abd cdb c db bc ad bc 8 ae 8 x 1 2 ad bcab cd 4 长方形性质 3 2 两直线平行 内错角相等 1 3 等量代换 be ed x 等角对等边 在rt bea中 由勾股定理得 解 3 1 2 2 利用轴对称 解决折叠问题 五 小结 这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察 分析 欣赏的过程 进一步发展空间观念 增强审美意识 能看 认识和欣赏平移变换 旋转变换 轴对称变换在现实生活实际中的应用 学习运用平移变换 旋转变换 轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计 能画 应用平移变换 旋转变换 轴对称变换将那些分散 远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上 得以相对集中 从而达到化繁为简 化难为易 巧妙解题的目的 必做 教材p 78习题3 71 2 3p 80复习题a组6 选做 教材p 80复习题b组p 81复习题c组 六 作业 谢谢合作多多指导 再见 二 对典型图案进行观察 分析 欣赏 会看 1 你能用平移 旋转或轴对称分析各个图案的形成过程吗 你是怎样分析的 与同伴交流 2 1 3 4 5 6 正方形abcd的对角线相交于点o 点o是正方形a b c o的一个顶点 如果两个正方形的边长均等于a 那么正方形a b c o绕顶点o无论怎样转动 则两个正方形重叠部分的面积一定是 d a a b b c c o o a a b b c c d 当正方形a b c o绕顶点o旋转到下图位置时 两个正方形重叠部分的面积就是正方形abcd面积的1 4 当正方形a b c o绕顶点o旋转到上图位置时 设oa 交ab于e oc 交bc于f 因为ob oc boe cof obe ocf 所以 oeb可以看成是 ofc绕顶点o顺时针旋转90 而得 oeb与 ofc的面积相等 两个正方形重叠部分的面积就是 obc的面积 即正方形abcd面积的1 4 e f 2 利用轴对称 解决折叠问题 如图所示 把矩形abcd中的 bcf沿直线bf折叠 使点c落在ad边上的点c 处 已知ab 10cm bc 15cm 求fc的长 f a b c d c 设fc xcm 由题意得 bcf bc f bc bc 15cm fc fc xcm fd 10 x cm在rt abc 中 由勾股定理得 解 答 fc的长为 正方形abcd中 e为bc上任一点 af是 dae的平分线 交cd于点f 求证 ae be fd d a b c e f 证明 e 将 abe绕点o旋转90 得 ade be de ae ae 4 3 af是 dae的平分线 已知 1 2 角平分线的定义 1 4 2 3即 baf fae 又 ab cd 正方形性质 baf 5 两直线平行 内错角相等 fae 5 等量代换 ae fe 等角对等边 ae be fd 等量代换 4 3 1 2 5 如图 甲 乙两个学校分别位于一段笔直河道的两旁 现准备修建一座过河天桥 桥必须与河道垂直 河道宽为定值d 问 1 桥修在何处才能使由甲到乙的路线最短 2 桥修在何处才能使由甲 乙到桥的