菱形的复习【学案】.docx

个性化学案菱形的复习教案适用学科数学适用年级初中二年级。适用区域全国课时时长（分钟）60知识点菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1.菱形具有平行四边形的一切性质；2.菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形的四条边都相等；4.菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；5.在有一个角是60角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的3倍。学习目标1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想学习重点1教学重点：菱形的性质1、2学习难点菱形的性质及菱形知识的综合应用 学习过程1、 复习预习1（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念二、知识讲解考点一 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子考点二 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1.菱形具有平行四边形的一切性质；2.菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形的四条边都相等；4.菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；5.在有一个角是60角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的3倍。三、例题精析【例题1】【题干】（补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 【答案】AFD=CBE【解析】证明：四边形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE【例题2】【题干】（2008天津）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形 B、菱形C、正方形D、梯形【答案】B【解析】分析：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形故选B【例题3】【题干】用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形 B、菱形C、正方形D、等腰梯形【答案】B【解析】由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形故选B3、（2008泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDA、B、C、D、【答案】A【解析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：，正确故选A【例题4】【题干】（2007衢州）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形 D、矩形【答案】C【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故选C【例题5】【题干】（2007泸州）在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】B【解析】：用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为a，根据菱形的定义四边相等的四边形是菱形解：根据题意得，拼成的四边形四边相等，则是菱形故选B四、课堂运用【基础】1.、（2004南京）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形2、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形3、能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分4、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、（2008梅州）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对【巩固】1.（2009青海）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）2.（2007成都）如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是AB=AD或ACBD3、（2005中原区）如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是ACEF或AF=CF等（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）4、（2005太原）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）ABCD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）ACBD；（6）AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形如（1）（2）（5）=ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：（1）（2）（6）=ABCD是菱形；（3）（4）（5）（3）（4）（6）=ABCD是菱形【拔高】1.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件AB=BCACBD（写一个即可），使四边形ABCD是菱形2、在四边形ABCD中，给出四个条件：AB=CD，ADBC，ACBD，AC平分BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是或（写四个条件的不给分，只填序号）课程小结本节课我们主要是对菱形进行复习必须掌握菱形的相关知识 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1.菱形具有平行四边形的一切性质；2.菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形的四条边都相等；4.菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；5.在有一个角是60角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的3倍。课后作业【基础】1.要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等（只需填写一种方法）2、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是AB=BC（答案不唯一）（只需填写一个条件即可）3、（2009娄底）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由4、（2008贵阳）如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论5、（2007娄底）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由【巩固】1.（2011常州）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形2.（2006盐城）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形【拔高】1.如图，等边ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EFAC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形