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文档简介

16 1平方根与立方根 1 平方根 我们已学过了有理数的加法 减法 乘法 除法 乘方这五种运算 在这五种运算中 加法与减法互为逆运算 乘法与除法互为逆运算 那么乘方与谁互为逆运算呢 回忆与思考 本节课我们就来学习研究这个问题 知识回顾 底数 幂 指数 要做一张边长是3分米的方桌面 它的面积是多少 这个问题实际上就是求 答 9平方分米 这是已知底数和指数 求幂的运算 乘方运算 反过来 要做一张面积是9平方分米的方桌面 它的边长是多少分米 实际上就是要求出一个数 使它的平方等于9 即 显然 括号里应是 3 但 3不符题意 方桌面的边长应是3分米 9平方分米 你还能举出类似的等式吗 认真观察下式可知 我们把括号里的 3叫做9的平方根 二次方根 一般地 如果 那么叫的平方根 叫的平方数 说出刚才举例中什么数是什么数的平方根 例如 5和 5都是25的平方根 和 都是的平方根 25的平方根是 5 归纳 1 一个正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 2 零的平方根是零 试一试 1 144的平方根是什么 2 0的平方根是什么 3 的平方根是什么 4 4的平方根是什么 为什么 从上面的回答中 你发现了什么 3 负数没有平方根 通过上面的学习可以得到平方根的性质 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 练习 下列说法中不正确的个数有 0 25的平方根是0 5 0 5的平方根是 0 25 只有正数才有平方根 0的平方根是0 a 1个b 2个 c 3个d 4个 c 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 正数a的算术平方根记作 它的另一个平方根记作 一个正数a的平方根表示为 0的算术平方根还是0 说明 这样求一个正数的平方根 只要求出它的算术平方根后 就可以写出它的平方根了 想一想 负数没有平方根 与 一个数的平方根不能为负数 意义是否一样 求一个数的平方根 二次方根 的运算 叫做开平方 开平方运算的结果就是平方根 平方与开平方是互为逆运算 举一个实际例子吧 5的平方根 可以记作和 或 注意 因为负数没有平方根 所以在式子中的被开方数a 0 否则式子没有意义 即式子中的a是一个非负数 例1 判断下列各数有没有平方根 如果有平方根 试求出它的平方根 如果没有平方根 说明理由 1 81 2 81 3 0 4 5 例2 求下列各数的平方根 1 100 2 1 44 3 4 解 1 100的平方根是 10 即 注意 不能写成 请你妨照上面的例子完成其余三个小题 学习小结 本节课我们学习了哪些内容 你能回答吗 1 平方根的概念 一个数的平方等于a 这个数叫做a的平方根 2 平方根的性质 一个正数的平方根有两个 它们互为相反数 0的平方根还是
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