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22 2方差标准差 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 请分别计算两名射手的平均成绩 现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 根据计算我们可以知道甲 乙两名射击手的平均成绩都是8环 但是相比之下 甲射击手的成绩大部分都集中在8环附近 而乙射击手的成绩与其平均值的离散程度较大 通常 如果一组数据与其平均值的离散程度较小 我们就说它比较稳定 请同学们进一步思考 什么样的数据能反映一组数据与其平均值的离散程度 从上面的表和可以看到 甲的射击成绩与平均成绩的偏差较小 而乙的较大 那么如何说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗 在下表中写出你的计算结果并进行小结 可以用它们来比较两组数据围绕其平均值的波动情况 离散程度 吗 1 0 0 0 1 0 2 2 2 2 0 0 你的小结是什么 能用上面的方法比较两组数据的波动情况吗 不能 每次相减的差有正有负 求和时可能同为0 或是其它的同一数字 这样就无法比较了 如果将每次的差都平方再求和 能解决上面的问题吗 试一下 此时甲求和后为2 乙求和后为16 可以解决上面的问题 那么这种方法适用于所有的情况吗 看一下下面的问题 想一想 算一算 再来给出你的结论吧 如果一共进行了七次射击测试 而甲因故缺席了两次 怎样比较谁的成绩更稳定呢 用上面的方法计算一下填入下面的表格中 然后想一下这种方法适用吗 如果不适用 应该如何改进呢 1 0 0 0 1 2 4 4 4 4 0 1 1 18 对 有的同学已经发现了这种方法在这里看似是适用的 但仔细想来两组数据并不一样多 这样对数据多的一组来说不公平 那么应该怎样解决呢 对 咱们的同学真聪明 求平均数就可以解决了 一组数据中 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 方差 计算公式 例 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐 方差越大 波动越大 越不稳定 数据的单位与方差的单位一致吗 动动脑 为了使单位一致 可用方差的算术平方根 来表示 并把它叫做标准差 体会 分享 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗 1 甲 乙两名战士在射击训练中 打靶的次数相同 且射击成绩的平均数也相同 如果甲的射击成绩比较稳定 那么方差的大小关系是 s
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