10.4探索三角形相似的条件（1）.doc

姜 堰 市 励 才 实 验 学 校 姜 堰 市 外 国 语 学 校初 二 年 级 数 学 备 课 组10.4探索三角形相似的条件（1） 主备人：邵红光 李怡琴自主学习如图，在88的方格图中，画ABC，使ACAC，BCBC。（1）如果A250，B1350，那么AA，B_C_；（2）测量两个三角形的三边长后，判断ABC与ABC是否相似；（3）发现：两角_的两个三角形相似。探究活动一：1.小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若AA，BB， ABAB，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得ABCABC若AA，BB， AB2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角CC相等，同时通过度量可得BC2BC，CA2CA，这样由相似三角形的概念可知ABCABC；ABABAB（1）（2）（3）2概括总结由此得判定方法一：如果一个三角形的_与另一个三角形的_对应相等，那么这两个三角形相似。几何语言：在ABC与ABC中，_，ABCABC3.巩固练习:1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似 ; D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.2、 判断题所有的等腰三角形都相似。( ) 所有的等腰直角三角形都相似。( ) 所有的等边三角形都相似。( ) 所有的直角三角形都相似。( ) 有一个角是100的两个等腰三角形相似（ ）有一个角是70的两个等腰三角形相似.（ ）4.典型例题：例1、在ABC和ABC中，A50,BB60,C70，ABC与ABC相似吗？ AEFCDB例2、如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；（1）求证：AEFADC；（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出.探究活动二：如图，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，ADE与ABC相似吗？为什么？EDAABCED【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DEBC，ADE与ABC相似吗？为什么？ ABCCBED由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言：DEBC ADEABC1、如图（5）， AE与BD相交于C，要ABCDEC，需要条件 。2、已知：如图（6）要ABCACD，需要条件 。图（6）图（7）图（5）3、已知：如图（7）要ABEACD，需要条件 。ABCDE4.如图BCDE，BD、CE交于点A，DE=12，AD=10，AE=8，BC=18，求AB，AC探索三角形相似的条件（1）达标自测班级 姓名 学号1（1）已知：如图1，在ABC中，A=40，B=75，图中各三角形中与ABC相似的是_ （1） （2） （2）如图2，锐角ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：_（用相似符号连接）2（1）具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ） （A）有一个角是40的两个等腰三角形; （B）两个等腰直角三角形; （C）有一个角为100的两个等腰三角形; （D）两个等边三角形 （2）如图3，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，图中的相似三角形有（ ）（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对 （3） （4） （3）如图4，在ABC中，BAC=90，D是BC的中点，AEAD交CB的延长线于点E下列结论正确的是（ ） （A）AEDACB （B）AEBACD （C）BAEACE （D）AECDAC3如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD是ABC的角平分线ABC与BDC相似吗？请说明理由4如图，在ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFCADCGFEB5.如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.6、如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证： ADEBEF；（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=请用的代数式表示. 7已知：如图，ABC、DEF均为等边三角形，点D、E分别在AB、BC上 （1）如图，当D、E分别在AB、BC的中点时，图中有与DBE相似的三角形吗？ 请你找出来，并选择一个说明理由； （2）如图，当D、E分别从AB、BC的中点向点A、C以相同的速度运动时，图中有与DBE相似的三角形吗？如果有，请你找出来，并选择一个说明理由；