【全程复习方略】高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课时提升作业（十九）新人教A版选修23.doc

课时提升作业(十九)独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题(每小题4分,共16分)1.下面是一个22列联表:y1y2总计x1a4094x2326395总计86b189则表中a,b的值分别为()a.54,103b.64,103c.54,93d.64,93【解析】选a.由题意,a+40=94,40+63=b,所以a=54,b=103.2.对于独立性检验,下列说法正确的是()a.k2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立b.k2可以为负值c.k2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”d.22列联表中的4个数据可以是任意正数【解析】选a.由独立性检验的检验步骤可知a正确;因为22列联表中的数据均为正整数,故k2不可能为负值,排除b;因为k2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,是指有一定的出错率,故排除c;因为22列联表中的4个数据是对于某组特定数据的统计数据,故四个数据间有一定的关系,故排除d.故选a.3.在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的22列联表:休闲方式性别看电视运动男820女1612为了判断休闲方式是否与性别有关,根据表中数据,得到k2的观测值k4.667,因为3.841k6.635,所以判定休闲方式与性别有关系,那么这种判断出错的可能性至多为()a.1%b.99%c.5%d.95%【解析】选c.因为3.841k6.635,p(k23.841)0.05,p(k26.635)0.01,所以判断出错的可能性至多为5%.4.对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表:焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110公式k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).试说明在这三种心理障碍中与性别关系最大.()a.焦虑b.说谎c.懒惰d.都与性别无关【解析】选b.根据所给的总表列出列联表焦虑不焦虑总计男生206080女生52530总计2585110说谎不说谎总计男生107080女生102030总计2090110懒惰不懒惰总计男生503080女生151530总计6545110对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量的观测值k1,k2,k3,由表中数据可得k1=110(560-2520)2308025850.86275.024,k3=110(1530-1550)2308065451.4102.706.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为说谎与性别有关,没有充分证据显示焦虑和懒惰与性别有关,故说谎与性别的关系最大.二、填空题(每小题5分,共10分)5.在列联表中,类1在类b中所占的比例为.类1类2类aab类bcd【解析】因为由列联表可以看出类1在类b中有c个,而类b共有(c+d)个,所以类1在类b中所占的比例是cc+d.答案:cc+d6.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:黑红男179女622根据表中的数据,得到k10.653,因为k7.879,所以产品的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为.【解析】根据k10.653,对照临界值表可以得到,这种判断出错的可能性是0.005.答案:0.005三、解答题(14分)7.(2013福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?【解题指南】分层抽样,等比例取人,读出直方图的信息,罗列基本事件,根据古典概型,求出相应概率,按卡方公式计算.根据表格读出把握性.【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名,所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为a1,a2,a3.25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为b1,b2.从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,即:(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2).其中,至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,是:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2).故所求概率p=710.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手总计25周岁以上组15456025周岁以下组152540总计3070100所以得:k=100(1525-1545)260403070=25141.79.因为1.792.706,所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.一、选择题(每小题5分,共15分)1.假设两个分类变量x与y,它们的取值分别为x1,x2,y1,y2,其22列联表如表所示:对于以下数据,对同一样本观测说明x与y有关的可能性最大的一组为()y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+da.a=5,b=4,c=3,d=2b.a=5,b=3,c=2,d=4c.a=5,b=2,c=4,d=3d.a=2,b=3,c=5,d=4【解析】选b.根据观测值求解的公式可以知道,ad与bc差距越大,两个变量有关的可能性就越大,选项a,|ad-bc|=2,选项b,|ad-bc|=14,选项c,|ad-bc|=7,选项d,|ad-bc|=7.2.在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力()a.平均数与方差b.回归直线方程c.独立性检验d.概率【解析】选c.由于参加调查的人按性别被分成了两组,而且每一组又被分成了两种情况,判断有关与无关,符合22列联表的要求,故用独立性检验最有说服力.3.(2014菏泽高二检测)春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015由此表得到的正确结论是()a.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”b.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”c.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”d.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【解题指南】通过图表读取数据,代入观测值公式计算,然后参照临界值表即可得到正确结论.【解析】选c.由22列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15.则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100.代入k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),得k2的观测值k=100(675-300)2554575253.030.因为2.7063.0303.841.所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关系.答案:0.055.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射14天内的结果如表所示:死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析时的统计假设是.【解析】根据独立性检验的基本思想,可知类似于反证法,即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立.对于本题,进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”.答案:小白鼠的死亡与剂量无关三、解答题(15分)6.(2014辽宁高考)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据,问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.【解析】(1)将22列联表中的数据代入计算公式,得k2的观测值k=1006010-2010280207030=100214.762,由于4.7623.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(2)从5名数学系学生中抽取3人的一切可能结果所组成的基本事件为下列10个:a1,a2,b1,a1,a2,b2,a1,a2,b3,a1,b1,b2,a1,b1,b3,a1,b2,b3,a