第17章 勾股定理（第1课时）.doc

17.1勾股定理（第1课时）教学设计教学内容分析内容勾股定理的探索、证明及简单应用。内容解析勾股定理：直角三角形两直角边长分别为a、b斜边长为c，那么勾股定理是中国数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。因此，在直角三角形中已知任意两边长，就可以求出第三边长。勾股定理常用来求解线段长度或距离问题。勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法。证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路。教学任务分析教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数学结合的思想。决解问题1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度1通过勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。重点探索和证明勾股定理。难点用拼图的方法证明勾股定理。教学流程安排活动流程图活动内容和目的1、欣赏图片，了解历史通过对赵爽弦图的了解，激发学生对勾股定理的探索兴趣。2、探索勾股定理观察、分析方格图，得出直角三角形的性质-勾股定理，发展学生分析问题的能力。3、证明勾股定理通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。4、小结、布置作业回顾、反思、交流，布置课后作业，巩固、发展提高。教学过程设计1、创设问题情景问题1 很多同学可能还不知道，2002年第24届国际数学家大会在北京召开它是最高水平的全球性数学科学学术大会，被誉为数学界中的奥运会，这就是本届大会会徽的图案你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？ 2、探究勾股定理问题2 下面我先给大家讲一个小故事，相传2500多年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下地面的图案，看看有哪些与直角三角形有关的几何图形？A B C ABC发现：一条直角边同时是一个正方形的边，另一条直角边同时也是一个正方形的边，斜边同时也是另一个正方形的边。又发现：两个小正方形都是由2个全等的等腰直角三角形拼成，大正方形由4个全等的等腰直角三角形拼成。惊奇地发现： 斜边的平方等于两直角边的平方和。问题3 在网格中的一般直角三角形，以它的三边为边长的正方形A，B，C是否也有类是的面积关系？同样发现：在这个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。问题4 猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事教学活动的机会，发展学生的形象思维；使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想。通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，增强民族自豪感。通过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心。练习1求图中字母所代表的正方形的面积 A144225AB24A17880练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12求最大正方形E 的面积 ABDEC练习3求下列直角三角形中未知边的长度小结：（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？作业： 1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法目标检测设计：1、下列说法正确的是（ ）（A）若a，b，c是ABC的三边，则（B）若a，b，c是RtABC的三边，则（C）若a，b，c是RtABC的三边，A=90，则（D）若a，b，c是RtABC的三边，C=90，则2、若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x= 。