余角和补角教案.doc

4.3.3 余角和补角课题：余角和补角授课内容：角的互余、互补关系及其性质，教学目标： 1、知识与技能： 在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重点：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质是本节课的重点。教学难点：2、 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。课时安排：1课时教学课型: 新授课教学方法：讨论与探究，合作与交流教具准备：多媒体设备教学设计：一、引入新课：12变动1与2的度数，和90始终不会变1+2=90二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。几何语言表示为：若1+2=90，那么1与2互为余角 或：若1与2互为余角，那么1+2=90 练习图中给出的各角，那些互为余角？2、探究互为补角的定义：如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？ （请同学口述解决方法）定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。几何语言表示为：若3+4=180，则3与4互为补角反过来说也成立：若3与4互为补角，那么3+4=180 练习：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：aa的余角a的补角53245776223x重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角a的余角是（90 a ） a的补角是（180 a ）练习：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解： 设这个角是x ，则它的补角是（ 180x）,余角是(90x) 。根据题意得：（180x）= 4 (90x) 解之得： x =60答：这个角的度数是60 。3、 探究余角的性质：教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：1=2余角性质：同角的余角相等如图1 与2互余， 与互余 ，如果1那么2与相等吗？为什么？2121432121解：因为 1 +2=90， 3 +4=90所以2=901 ， 4=90 3因为 1 =3所以901 =90 3即：2 =4教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：1=2余角性质：等角的余角相等综合上述：余角性质：同角或等角的余角相等 4、探究补角的性质：如图1 与2互补，1 与3互补 ，那么2与3相等吗？为什么？ 答：2与3相等。 如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=补角性质：同角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。因为 1 +2=180， 3 +4=180所以 2=1801 ， 4=180 3因为 1 =3所以1801 =180 3即：2 =4补角性质：同角或等角的补角相等互余互补数量关系1 +2=90211 +2=180对应图形关系43性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等三、巩固练习：如图，AOB是直角，COD=90，OB平分DOE，则3与4是什么关系？并说明理由.CADBE3124解：3=4，理由如下：因为AOB是直角，COD=90（已知）所以12=90，13=90（互为余角的定义）所以2=3（等角的余角相等）因为OB平分DOE（已知）所以2=4（角平分线的定义）所以3=4（等量代换）四、课堂小结：本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。五、课外作业：1、课本第114页：7、8题。六、板书设计： 余角和补角1、余角的定义：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.2、补角