因式分解运算能力的培养.doc

因式分解运算能力的培养一、因式分解知识点 1、把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 (2)运用公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a22abb2(ab)2(a+b+c)2a2 +b2 +c22ab+2ac+2bc立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a33a2b3a b2b3=(ab)3公式：a3+ b3+ c3-3abc=(a+b+c)( a2+ b2+ c2-ab-bc-ca) (3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组分解法主要应用于四项以上的多项式的因式分解。分组方法的不同，仅仅是因为分解的手段不同，各种手段的目的都是把原多项式进行因式分解。对于四项式一般采用两项、两项分组法或者三项，一项分组，其中三项的一组中应使其成为完全平方公式，而剩下的一项必须能写成代数式的平方，且又与完全平方公式符号相反，则得到(ab)2 - c2的形式，再用平方差公式分解。五项式一般采用三项、两项分组；六项式采用三、三分组，或三、二、一分组，或二、二、二分组。热身题：（5分钟）1填空：(1)( )2=x6； (2)(- )2=9x4； 2填空：(1)-2x( )=-4x3+6x2-8x；(2)x2( )=x4-3x3-2x2；(3)xn+1( )=x2n+2xn+13填空：(1)(x+2)( )=x2-x-6； (2)( -1)(x+ )=x2+x-2；(3)(2x+3)( )=6x2+5x-6. (4)( +5)(2x- )=4x2-25；(5)( )2=x2+6x+9； (6)(x+ )2=( )+8x+( )；(7)(x+3)( )=x2+27.二、经典例题例1、分解因式：（1）2x2+2xy-3x-3y (2)a2-b2+4a-4b (3)4x2-9y2-24yz-16z2 (4)x3-x2-x+1例2、分解因式：（1）m2+n2-2mn+n-m (2)x2-y2-z2-2yz+1-2x (3)x2-6xy+9y2-10x+30y+25 (4)a2-a2b+ab2-a+b-b2例3、分解因式：（1）3x3+6x2y-3x2z-6xyz (2)ab(c2+d2)+cd(a2+b2) (3)(ax+by)2+(bx-ay)2 (4)a2-4ab+3b2+2bc-c2例4、用十字相乘法因式分解：（1）2x2-5x-12； （2）3x2-5x-2； （3）6x2-13x+5；（4）7x2-19x-6； （5）12x2-13x+3； （6）4x2+24x+27。例5、用十字相乘法分解因式：（1）2x2+3x+1； （2）2y2+y-6； （3）6x2-13x+6； （4）3a2-7a-6； （5）6x2-11xy+3y2； （6）4m2+8mn+3n2； （7）10x2-21xy+2y2； （8）8m2-22mn+15n2。练习：1、a27bab7a 2、x4y2x3y2x2y2xy2 3、x22xyy2z2 4、m22m4n21 5、 6、7、a22abb22ac2bcc2 8、x2y2xy62xy家庭作业：一、 分解下列因式：(1).10a(xy)25b(yx) (2).an+14an4an-1(3).x3(2xy)2xy (4).x(6x1)1 (5).2ax10ay5by6x (6).1a2abb2*(7).a44 (8).(x2x)(x2x3)2 (9).x5y9xy5 (10).4x23xy2y2 (11).4aa5 (12).2x24x1 (13).4y24y