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题组三：圆锥曲线中的设点法。例1：（2011浙江高考17）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点A、B在椭圆上。若，则点A的坐标是_。设A，B，则由，即，解得，代入椭圆的方程：，消去，得。所以点A的坐标为（0，1）。小结：一般地，在椭圆或双曲线中若提到曲线上两点间的斜率，我们可以考虑使用设点作差的方法。但由于技巧性要求较高，所以在解答题中一般不作考查。但若以抛物线为载体，则可以较多考虑用设点法来解决问题。例2：已知抛物线上的两个动点A和B，其中，且。线段AB的垂直平分线与x轴交于点C。（1）证明：C为定点；（2）求ABC的面积的最大值。解：已知：，。（1）AB的垂直平分线：，。（把已知的代入即得）（2），由，可知，再由，所以当时，取最大值为18。小结：由于抛物线的方程简单，所以用设点法时技巧要求相对较低，一般地要求把所有的已知条件列出，再把目标列出，将已知条件代入，减少变量后再观察即可。1、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为_。2、已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为1，则椭圆的离心率为 。（）3、点P（x0，y0）是抛物线上的一定点，A、B是抛物线上两动点，且满足APBP，求证：直线AB过定点。AB：对照已知式，可知直线AB过定点，即。4、已知抛物线及定点A，B，M是抛物线上的点，设直线AM、BM与抛物线的另一交点分别为M1、M2，求证：当点M在抛物线上变动时，（只要M1、M2存在且M1M2），直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点的坐标。直线M1M2：将已知两式中的消去，得。比较两式可得直线M1M2过定点。5、（2007上海交通大学自主招生）定长为3的线段AB的两端点A、B在上运动时，求AB中点M到y轴的最短距离，并求出点M的轨迹方程。设A（x1，y1）、B（x2，y2）、M（x，y）：综合以上三式得点M的轨迹方程为：。化简得：。解得：。当且仅当时取得最小值。6、已知点P是椭圆E：上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴。（1）求椭圆E的方程；（2）设A、B是椭圆E上两个动点，求证直线AB的斜率为定值；（3）在（2）的条件下，当PAB面积取得最大值时，求的值。7、（2010华约）设A、B、C、D为抛物线上不同的四点，A、D关于该抛物线的对称轴对称，BC平行于该抛物线在点D处的切线。设D到直线AB，直线AC的距离分别为，已知。（1）判断ABC是锐角三角形、直
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