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一元二次方程竞赛辅导训练题（2）一选择题1方程是实数)有两个实根、，且01，12，那么k的取值范围是（ ）（A）3k4； （B）2k1； （C）3k4或2k1 （D）无解。2方程的解是（ ） （A）； （B）；（C）或； （D）3若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的关系是( ) (A) (B)= (C)0时，方程无实根；（2）当x 0 ，2m - 1 0 所以 m0 故m= 4 选A108原方程整理为设x1,x2为方程的两个整数根，由x1+x2=a+8，知a为整数，因此，x-a和x-8都是整数。故由原方程知x-a=x-8(=1) 所以a=811设甲将a看为a，由韦达定理得由于一次项系数b的符号不改变判别式的值，因此，乙只能是看错a或c的符号于是a 由得 12设，原方程变为.设此方程有根，则原方程的四个根为，.由于它们在数轴上对应的四个点等距排列，故.由韦达定理 ，得 ，于是 ， .133因为m、n为有理数，方程一根，那么另一个根为，由韦达定理。得m = 4 , n = -1 , m+n=314解：，即，15解：这是一个二次方程的区间根问题，可根据二次函数图象的特点建立关于m的不等式，先求出m的取值范围，再由m是整数确定m的根设f(x)3x2+mx-2，由二次函数的图象，得 解得 m是整数，只有m=416答：解：由，得， ， .因而，17答：解： ， x、y是关于t的一元二次方程的两实根. ，即，. ，当时，.故z的最大值为.18a为实数，当时， 关于a的二次方程有实根，于是。 当a=0时，x =0 综上， 19设两整数根为x , y（xy） x=5时，a=25时，y=20时；x=6时，a=18时，y=12；x=7时，a不是整数，x=8时；a=16，y=8；于是a=25或18或16均为所求。20由方程组得：a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的两根 =-4(c-)20，c=4 a=b=4 所以原方程为 x2+x-1=0 x1=，x2=21解：将代入，消去a、b，得 ， .若x+1=0，即，则上式左边为0，右边为不可能. 所以x+10，于是.因为x、y都是整数，所以，即或0，进而y=8或0. 故 或 当时，代入得，；当时，代入得，.综上所述，a、b满足关系式是，或者，a是任意实数.22解法1：由2得，所以当时， 又当时，由，得， ， 将两边平方，结合得，化简得 ，故 ，解得，或所以，的取值范围为且，解法2：因为，所以，所以 又，所以，为
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