【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.1.1 集合的含义和表示第2课时导学案 湘教版必修1.doc

第2课时表示集合的方法学习目标重点难点1会用列举法表示集合；2会用描述法表示集合；3能记住各类区间的含义及其表示符号；4会用区间表示集合.重点：用列举法和特征性质描述法表示集合；难点：描述法表示集合；疑点：列举法与描述法的区别.1列举法(1)把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法，叫作列举法(2)用列举法表示集合，通用的格式是在一对大括弧里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔预习交流1什么样的集合适合用列举法来表示？提示：用列举法表示集合可分为以下三种情况：(1)元素个数少并且有限时，全部列举；(2)元素个数多但有限时，可列举部分，中间用省略号表示，如“从1到100的自然数构成的集合可表示为1,2,3，100”；(3)元素个数无限并且有规律时，可用省略号列举，如：自然数集n可以表示为0,1,2,3，n，预习交流2用列举法表示集合时，还要考虑元素之间的顺序吗？元素之间用“、”分隔可以吗？提示：不必考虑元素之间的顺序；不能用“、”分隔，必须用“，”分隔2描述法(1)把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，叫作描述法(2)用描述法表示集合，通用的格式是在一个大括弧里写出集合中元素的共有属性；也可以在大括弧里先写出其中元素的一般属性或形式，再写出特定的符号(竖线)，然后在符号后面列出这些元素要满足的其他条件预习交流3描述法适合表示什么样的集合？提示：描述法适合表示元素共有属性较为明显的集合，尤其是方程的解集、不等式的解集曲线上点的集合等等都经常用描述法表示3区间设a，b是两个实数，且ab，区间的含义及表示如下表名称定义符号数轴表示闭区间x|axba，b开区间x|axb(a，b)左闭右开区间x|axba，b)左开右闭区间x|axb(a，b无穷区间x|xa(，a无穷区间x|xa(，a)无穷区间x|xa(a，)无穷区间x|xaa，)预习交流4数集都能用区间来表示吗？提示：区间是实数集的另一种表示方法，但并不是所有的数集都能用区间表示，如：集合1,3,5,7就不能用区间表示预习交流5若有区间(m，n)，那么两个端点m与n之间的大小关系是什么？提示：必有mn.一、用列举法表示集合试用列举法表示下列各个集合：(1)平方后不大于5的整数组成的集合；(2)方程(x1)(x24)0的根组成的集合；(3)一次函数yx与y2x3图象的交点组成的集合；(4)x|x23x20思路分析：先将每个集合中的元素一一确定下来，再写在大括号内，元素之间用“，”隔开解：(1)2，1,0,1,2；(2)1,2，2；(3)联立解方程组得即两个函数图象的交点是(3,3)，所以交点组成的集合是(3,3)(4)该集合的实质是方程x23x20的解的集合，它有两个解：x11，x22，故x|x23x201,2用列举法表示下列各集合：(1)不超过10的非负奇数组成的集合；(2)方程组的解的集合；(3)x|x6，xn解：(1)1,3,5,7,9；(2)(3,1)；(3)0,1,2,3,4,51用列举法表示集合时，首先要明确集合中的元素是什么？是数还是点？其次要弄清元素的个数，如果元素个数较少，可全部列出，若元素个数较多，可用省略号表示2要特别注意当集合元素是方程组的解、点的坐标等形式时，它的一个元素就要用一个数对的形式(或点的坐标的形式)来表示例如活动与探究1中的(3)不能错误地表示为3,3或3等二、用描述法表示集合试用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)不等式2x30的解集；(3)直角坐标平面内坐标轴上的点的集合思路分析：弄清每一个集合中元素是什么，元素的共同属性是什么，然后用适当的符号按照描述法的要求写出集合解：(1)x|x2n，nn；(2)；(3)(x，y)|xy0试用描述法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)能被3整除的正整数组成的集合；(3)1,4,9,16,25,36,49,64解：(1)；(2)x|x3k，kn；(3)x|xm2,1m8，mn1用描述法描述集合中元素的性质时，分为文字描述和符号描述，使用文字描述的关键是用文字把元素所具有的属性描述出来；用符号描述时则应注意弄清元素所具有的形式和元素具有的属性2用描述法表示集合，首先应弄清集合的属性是数集、点集还是其他集合若描述部分出现元素符号之外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围3同一个集合用描述法表示时，可以有不同的形式三、用区间表示集合(1)用集合表示下列各区间：1,6)；3，)；(2，1)(2)用区间表示下列各个集合：x|2x43x，xr；x|3x7，xr；x|x0且x4思路分析：(1)根据各种区间的含义用描述法写出其对应的集合；(2)先将每个集合进行化简，确定其中元素的取值范围，再用区间表示出来解：(1)1,6)x|1x6，xr；3，)x|x3，xr；(2，1)x|2x1，xr(2)；(3,7；0,4(1)全体非负实数组成的集合用区间表示为_(2)既是不等式x20的解又是不等式3x0的解组成的集合用区间表示为_(3)若有区间(m1,2m3)，则m的取值范围是_答案：(1)0，)；(2)2,3；(3)m4.1区间符号里面的两个实数(或字母)之间要用“，”隔开；2区间有两个端点，且左端点小于右端点，如(3,1)，(2,2)等不是区间；3在无穷区间中，“”读作无穷大，是一个趋向符号，表示无限接近，但永远不会相等，因此用小括号表示(3，0等都是错误的写法四、集合中元素的辨析试说明下列集合的含义：ax|yx22x1，xr，by|yx22x1，xr，c(x，y)|yx22x1，xr，dx|x22x10，ex|x22x10思路分析：五个集合都是用描述法表示的，因此要分析五个集合中元素的属性根据元素的属性确定其含义解：集合a表示二次函数中x的取值范围，所以集合ar.集合b表示满足y(x1)222的所有实数，即by|y2集合c表示抛物线yx22x1上的所有的点所构成的集合，是点的集合集合d表示方程x22x10的解集，即d1，1集合e表示不等式x22x10的解的集合集合mx240与集合nx|x240一样吗？区别是什么？解：不一样集合m是一个仅含有一个元素的集合，它的元素是方程式x240；集合n是方程x240的解的集合，它含有两个元素，这两个元素就是方程x240的两个实数根1集合中的代表元素究竟是什么，这是集合的一个易错点，判别时要注意，不管解析式中的字母是什么，先要确定该集合的代表元素，确定好代表元素之后再去判断该代表元素在解析式中充当什么样的一个角色，据此判断该集合元素的特征性质2一般地，集合x|f(x)0表示方程f(x)0的解集；x|f(x)0表示不等式f(x)0的解集；x|yf(x)表示yf(x)中x的取值的集合；y|yf(x)表示yf(x)中y的取值的集合1平方后等于其自身的数的集合是()a0 b1 c1，1 d0,1答案：d解析：由x2x得x0或x1，故集合为0,12集合xn|x5的另一种表示法是()a0,1,2,3,4 b1,2,3,4c0,1,2,3,4,5 d1,2,3,4,5答案：a解析：小于5的自然数分别是0,1,2,3,4，故选a3方程组的解集是()a5,4 b(5，4)c(5,4) d(5，4)答案：d解析：解方程组得故解集中只有一个元素，写为(5，4)4下列四个集