数值试验六09119032范钰婷.doc

实验五实验名称数值积分与数值微分姓 名范钰婷学 号09119032班 级09信计2班指导教师张昆实验日期2011.12.08成 绩一、 实验目的1、理解数值积分的意义；2、掌握复合梯形公式、复合Simpson公式、Romberg公式求解定积分的方法；3、掌握数值微分的计算方法；3、将数值积分结果与精确解进行比较，分析数值积分结果。二、 实验题目利用复合梯形公式、复合Simpson公式、Romberg公式求解下定积分： 三、 实验原理复合梯形公式：把积分区间a,bn等分，步长，节点，在每个子区间上使用梯形公式，相加后得于是得到复合梯形公式复合抛物线公式：把积分区间a,b2n等分，步长，节点，在每个子区间上使用抛物线公式，相加后得于是得到复合抛物线公式四、 实验内容第一题：复合梯形公式I,i,e,G=fhtx2(f,2,3,1000)复合Simpson公式I,i,e,G=fhpwx2(f,2,3,2000)Romberg公式T,R,e,h,k=romberg(f,2,3,0.00000005,500)第二题复合梯形公式I,i,e,G=fhtx2(f,1,2,500)复合Simpson公式I,i,e,G=fhpwx2(f,1,2,200)Romberg公式T,R,e,h,k=romberg(f,1,2,0.00000005,300)五、 实验结果第一题：复合梯形公式结果I =-0.4055 i = -0.4055 e =3.9167e-008复合Simpson公式结果I = -0.4055 i = -0.4055 e = -1.9282e-008Romberg公式结果R = -0.4055 e =1.3544e-009第二题：复合梯形公式结果I = 7.3891 i = 7.3891 e =-5.5744e-006复合Simpson公式结果I =7.3891 i = 7.3891 e = 2.3432e-009Romberg公式结果R =7.3891 e = 8.6772e-009六、 实验分析复合梯形公式叠代的次数要比复合抛物线以及龙贝格公式叠代的次数多很多，所以复合梯形公式接近真实值的速度更慢。七、 评阅意见签名： 评阅日期： 附表八、 程序代码function I,i,e,G=fhpwx2(f,a,b,m) %复合抛物线公式计算f在a,b的m等分区间上的积分(记录过程）for n=2:2:m h=(b-a)/n; x1= a+h :2*h: b-h ; y1=f(x1); s1=sum(y1); %计算奇数节点函数值的和 x2= a+2*h :2*h: b-2*h ; y2=f(x2); s2=sum(y2); %计算偶数节点函数值的和 c(n/2)= h/3 * (f(a)+f(b)+4*s1+2*s2) ; %参考P180-（7.3.3）endI=c(m/2);i=quad(f,a,b);E=i*ones(1,m/2)-c;e=E(m/2);N=2:2:m;function I,i,e,G=fhtx2(f,a,b,n) %复合梯形公式计算f在a,b的n等分区间上的积分(记录过程)for i=1:n h=(b-a)/i; x= a+h :h: b-h ; y=f(x); s=sum(y); c(i)= h/2*( f(a)+f(b)+2*s ); endI=c(n);i=quad(f,a,b);E=i*ones(1,n)-c;e=E(n);N=1:n;G=N,c,E;function T,R,e,h,k=romberg(f,a,b,err,m)%Romberg积分法计算f在a,b区间上的积分值h=b-a; % 步长k=0; % 第k次外推e=1; % 事后误差估计%以下计算Romberg积分法的T数表 （cf：ppt-P70、P73）T(1,1)=h/2*(f(a)+f(b);% 计算 T 数表中T(k+1,1)while (eerr)&(km) % 计算 T 数表中T(k+1,1) k=k+1; h=h/2; x= a+h :2*h: b-h; s=sum(f(x); T(k+1,1)= T(k)/2 + h*s ; %参考P182-（7.3.6） e=abs(T(k+1,1)-T(k,1); T(k+1,1)= T(k,1)/2 + h*s ; % 计算 T 数表中T(k+1,1:k+1) for i=1:k T(k+1,i+1)=(4i)