六年级数学广角说课稿.doc

六年级数学下册数学广角抽屉原理说课稿一、教材分析1、本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理解决。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，本课主要介绍了“抽屉原理”的第一种形式。同时教材还安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解。在学习过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程，这有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明做准备。教材还注重了培养学生的“模型”思想，这个过程就是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。2、教学目标 知识目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。能力目标：通过操作发展学生类推能力，形成抽象的数学思维。情感目标：通过“抽屉原理”的探究，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。3、教学重点、难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”二、教法设计本节的设计主要考虑如下几个方面：1、根据六年级学生的理解能力和思维特征，为使课堂生动、有趣、高效，特注重提出问题、故意设疑并以观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法。2、体现数学知识的形成过程，提供充分的探索时间，让学生根据自己的经验通过观察，实验，猜测，交流等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣。三、学情分析1、六年级学生好动，注意力易分散，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2、知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导，不能急于把规律传授给学生，要让学生体会总结规律的过程。四、教学设计为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了以下几个教学环节：（一）、激发情趣，导入新知：老师任意点位同学，就可以肯定，至少有两位同学的生日是在同一个月。师：大家相信吗？（可以通过验证：让学生一一报出月份。）师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能了解这个现象了，下面我们就来研究这个问题，从而导入新课数学广角“抽屉原理”。（板书课题）（设计意图：紧密联系学生的生活实际，从学生的出生月份谈起，产生认知冲突，使学生积极投入到对问题的研究中。）（二）、自主操作，探究新知1、出示例1：现在有枝铅笔，个文具盒，如何把枝铅笔放进个文具盒中呢？ （）让学生活动：独立思考，怎样解释这一现象？（）可以小组合作，实际摆一摆，共有几种情况？2、例1的学习和探索，主要有以下几种方法：（）借助实物，将枝铅笔放进个文具盒中，并把所有可能出现的情况都摆出来。由此发现，把枝铅笔放进个文具盒一共有四种情况（课件展示），在每种情况中，都一定有一个文具盒中至少有枝铅笔。教师：这种方法我们称之为枚举法。（2）把分解成个数，由此发现，与枚举法相似，共有四种情况，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。教师：这种方法我们称之为数的分解法。（3）把枝铅笔放进个文具盒中，如果先在每个文具盒中放枝铅笔，那么个文具盒里就放了枝铅笔，还剩下一枝。把剩下的枝铅笔再放进任意一个文具盒里，则这个文具盒里就有枝铅笔了。教师：这种方法我们称之为假设法或反证法。（假设法最核心的思路就是把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少个物体，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的数多1。这个核心思路是用“有余数的除法”这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观，逐步理解并掌握，这种方法在例2的教学中我们会进一步学习。）三种情形的处理方法均是：先让学生独立观察思考各种方法，然后小组进行讨论，类比，总结，教师及时引导学生总结出各种方法。（三）、探究归纳，形成规律1、请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象呢？（学生只要说得对，老师都应给予肯定）如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？总结规律：只要铅笔数比文具盒的数量多，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。（学生会自然地比较出方法的优劣，枚举法受到数量多少的局限，假设法能够方便地解决一般性的问题。）（设计意图：在研究问题、探索规律时，先从简单的情况开始研究探究方法。证明过程中，展示了不同学生的证明方法，体现了不同学生的思维水平，使学生既互相学习、触类旁通，又建立“建模”思想，突出了学习方法。）2、认识“抽屉原理”。教师：象上面这种问题就是“抽屉原理”，“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷应用于解决问题，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫做“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”。在这里，“4枝铅笔”就是“个要分的物体”，“3个文具盒”就是“3个抽屉”。把此问题用“抽屉原理”的语言描述就是：把个物体放进个抽屉，总有一个抽屉至少有个物体。四、灵活运用，解决问题1、课本P70页“做一做”（目的是用形成的规律做题，验证猜测的正确性，让学生体会用规律解题后成功的喜悦。）2、从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色（2）学生思考，可以动手试一试。（3）交流。五、归纳小结，强化思想小结：（1）内容总结把m个物体放进n个空抽屉里（m n）,那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。（2）方法归纳对于本节课的学习，让学生谈一谈自己的感受？六年级上册“鸡兔同笼”说课稿 一、说教材说课内容：人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”1、教材分析 ? 思考： 人教版实验教材增设数学广角这一单元的目的是什么？ 鸡兔同笼问题设置在数学广角中，其教学与常规课有什么不同？ ? 分析：教学用书中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识 。因此，鸡兔同笼问题作为数学广角教学内容之一，教学用书对其设定的三个教学目标，正是教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用列表、假设、方程等多种方法来解决问题，本课的教学与常规课相比，区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，为学生的终身发展奠定基础。2、教学目标: 基于以上对教材的分析和理解，我从知识与技能、过程与方法，情感、态度与价值观三个方面制订以下教学目标：（）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。（）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。（3）在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生的逻辑推理能力。3、教学重点和难点 教学重点：通过不同方法研究解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法教学难点：渗透“假设”的思想方法。二、说教法、学法 在教学中我主要采用探究发现法和讨论交流法，以问题引领学生进行尝试、探究、交流等等。使学生在知识探索的过程中体验学习的乐趣，感受数学的价值。三、说教学过程 鉴于数学广角这一特殊课型，我将本课分为引入、展开、提升三个部分进行教学。在这三部分的教学中，我把重点放在“展开”这一部分。目的在于使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理能力。 一、引入。1、出示情景。上课一开始我向学生介绍：在 1500年前孙子算经中记载的一道古题。并说明：这就是我国数学史上著名的数学问题鸡兔同笼问题。【板书：鸡兔同笼】流传至今也有很多类似的题目。接着向学生出示例题（板书出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头。从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？） 【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】2、引出问题。 理解题意后，让学生观察画面：在画面中的同学是用猜的方法，有的猜：有3只兔，5只鸡；也有的猜：鸡和兔各有4只，引导学生发现用猜的方法比较乱，并不科学。从而进入到本节课的第二部分也是重点部分的教学：展开对鸡兔同笼问题解决方法的研究二、展开。鸡8 0兔08脚1、列表法。 引导：学生有序的思考，出示表格。并确定猜想的范围：鸡的只数最多是8只，有0只兔。鸡的只数最少是0只，8只都是兔。这里也为后面的两种假设法埋下了伏笔。 尝试。接下去应该怎样做呢？发下表格学生同桌合作完成。学生汇报可能出现以下几种合作情况：一人填写上两行，另一人按规律写第三行。从左往右做，一人计算，另一人填表。一人从左边做起，另一人从右边做起。通过表格都得出一个答案：3只鸡，5只兔。在学生汇报时，老师提问：怎样计算脚的只数？按规律填写的学生会说出：因为每一列都是依次地少1只鸡多1只兔，所以就依次多了两只脚。还有的学生会说出：用鸡的脚数兔的脚数脚的总数。这两种计算方法为后面理解假设法和利用等量关系列方程作铺垫。 小结:这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法。也叫列表法。【板书：列表法】【设计意图：新课标指出：要使学生“学会与人合作”。在学习列表法时，使学生学会了不同的合作方法，培养了学生良好的合作意识。同时也培养了学生有序、全面思考问题的意识。】学习列表法后，引导学生发现：如果有些题目数据比较大，用列表法比较麻烦，不合适。有必要研究更便捷的解决方法。接下去在基础比较好的班级，我会尝试放手让学生自主探究解决方法，利用以点带面的策略，使学生在交流中感受不同方法的思维特点。在巡堂时进行指导。而在一般情况下我则采用以下的步骤进行：2、假设。 引导：观察表格，小组讨论：假设都是鸡时，脚的只数与实际的脚数比较，你发现了什么？为什么会出现这种情况？根据学生汇报进行课件演示帮助学生理解：假设都是鸡时，比实际少了10只脚，是因为把一些兔也看成是鸡了，把一只兔看成一只鸡少算2只脚，那么把几只兔看成鸡时会少10只脚呢？怎样计算？鸡又是多少只呢？ 尝试。让学生尝试解答。并在小组内交流解题思路。根据学生汇报算出有5只兔，那么就有3只鸡。（结合课件演示）。假设都是兔呢？由于有了第一种假设方法的经验，第二种假设方法我就放手给学生尝试。并在巡堂指导时提出：除了用算术方法以外，还有别的方法吗？目的在于让学生尝试用方程法解决。学生汇报：假设都是兔时，有32只脚，比实际多出了6只脚，是因为把一些鸡看成是兔了，把一只鸡看成一只兔多算2只脚，那么把几只鸡看成兔时会多算6只脚呢？推算得出有3只鸡。那么就有5只兔。 小结: 第一种方法假设都是鸡，第二种方法假设都是兔，因此这样的方法叫假设法【板书：假设法】【设计意图：由于假设法是本课学习的难点，我通过课件的生动演示，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的台阶。突破了难点，掌握了方法，体验了成功。】3、方程。利用学生板书的方程法，如在基础差的班级没有学生列出正确的方程，就直接翻开书本114页。引导学生思考：鸡的只数为什么用8x来表示？这个方程依据什么等量关系？ 学生说出等量关系。（课件出示：鸡的只数兔的只数总数 兔的脚数鸡的脚数脚的总数）。同样地，设鸡的只数为x，也可以根据这样的等量关系列方程解决。【板书：方程法】小结：根据题目中的等量关系可以用方程法解决。【设计意图：学生在五年级已学会列方程解应用题，由于这种方法思路清晰，易于理解。因此老师注意引导学生明确等量关系，使学生体会代数方法解决此类问题的一般性】三、提升。1、形成结论。 引导学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，首先是猜，发现比较乱，不科学，需要有序地思考，引出了列表法。但又发现对于数据较大的题目并不适用，有必要寻求更具有逻辑性和一般性的解法。根据推理得出假设法，还利用题目中的等量关系用方程法解决。从而得出结论：很多时候解决问题的方法并不是唯一的，懂得从不同的角度思考问题，选择合适的方法很重要！2、巩固练习。 回应引入时的古题。用哪种方法合适？为什么？解题汇报。【设计意图：这个练习的设计，使学生巩固了解决此类问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步的提升。】 结语：通过对这堂课的研究，使我对新课程有了进一步的认识。我愿意与大家一起继续不断地探索，与新课程共同成长！附：板书设计 “鸡兔同笼”问题 列表法 ： 假设法：（略） 鸡876543210兔012345678脚161820222426283032方程法：（略统计与可能性各位评委大家好，今天我说课的内容是人教版五年级上册第六单元统计与可能性的第一课时可能性与公平性) B& : _, 2 . s! i; X2 , 一、说教材: , 0 : 2 p 学生在学习这部分内容之前，已经对某些事件发生的不确定性有所认识，本单元内容是简单的等可能性事件，是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。培养初步的随机的观念和概率的思想，为第二学段“研究概率”打下良好的基础。) h$ x O! L6 w8 F0 E* _0 vo- R3 ?. V$ V7 X F1 根据课标要求，教材特点和学生实际，确定了以下教学目标：2 T0 O) M+ 2 U5 N! Q* R1 w/ V1 b5 I# w0 pm5 rv1、初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会用分数表示简单事件发生的可能性。, M% k2 C& l8 t8 n8 i0 A! i6 C G0 Z4 h- n; k# m! n# Q+2、能设计对双方都公平简单的游戏方案。a . R$ z2 M% l* q+ g& E9 ji p( J3、让学生经历亲身体验的过程，在观察、交流中探索新知，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。基于以上基于以上目标，我认为本课的重点是：事件发生的可能性；游戏规则的公平性。难点：可能性与公平性的判断3 g, f& H3 6 F 二、说教法和学法; v, ; h$ K8 C1 a0 f3 i5 j课标指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为了达成本课教学目标、突出重点、突破难点，结合本课内容特点和学生认知与能力基础，本节课我采用的教学方法主要有：自学-展示-点拨指导教学法；实验法；以教法促学法，本节课学生的学法应是自学方法；小组合作学习方法。9 | X! q( g5 x- N; a* Ku! 三、说教学程序# t G4 U# M8 I; R我想利用我们“康平活版三段式教学模式”结合教研室下发的“五环节”教学模式来设计本节课的教学流程。2 X0 | f 2 i$ o* Y7 n ( e- , R4 K( : q复习铺垫，谈话倒入! n% p) f( O2 R5 Y; P! J/ J/ r- m5 J2 b1 G6 G（一） 创设情境，导入课题: M( M+ q! a |& E% _1 _: zy# d. a3 U6 S v 为了让学生尽早进入学习状态，激发学生的学习兴趣，我设计了如下的情境：学校正在组织足球比赛，比赛开始前，体育老师要决定那个班先开球。你能想一种方法来帮助他吗？1、引导学生思考如何设计决定谁先开球的方法，鼓励学生各抒己见。2、教师指出，体育老师必须先选择一种比赛公平的方法，这样两个班的同学才能接受。3、教师根据学生的想法整理出几种典型的方法(抛硬币法、石头剪刀布法、转盘发)4、请同学们帮助体育老师找一种公平的方法。（目的初步感知事件发生的可能性和游戏规则的公平性有直接的关系,从而导入课题。）% B: & * N: x/ E8 I |3 M# p（二）自学尝试& _! Q9 i4 e8 Kj! , V/ c2 l/ o9 e) ; F出示预习提纲，让学生根据预习提纲，小组合作学习。预习提纲;1、每小组选择一种你认为公平的方法，制定游戏规则，进行试验、验证。（最好每种方法各有2个组来学习）,分好组之后，每组分别领取学习提示，让学生根据学习提示，小组合作学习。8 I Q* i2 R2 J$ i% 4 o0 U7 e/ P. E抛硬币的学习提示;1、抛硬币20次，记录证明朝上和反面朝上割占多少次？。2、观察试验结果，看发现什么？3、计算正面朝上和反面朝上的可能性各是几分之几？4、结论：是否合理？1 L( q) S% O% W* J5 7 n& 转转盘法学系提示：1、转盘上两种颜色的区域各占整个面积的几分之几？(红色占三分之一。蓝色占三分之二)3 e! D) _) u ?. C1 P; f0 l- ; q# 7 d0 T, o% N5 x2、用力转动圆盘20次，记录指针落在两个区域上的次数？3、计算针落在两个区域上的可能性各是多少？4、结论：合理还是不合理，并提出改进意见。1 Z: E) m4 X( B y3 l W/ u% 石头剪子布法：1、一共有多少种可能的结果？2、每班获胜的结果有几种？3、每班开球的可能性是多少？4、公平吗？# - V8 + x* N- O6 J) b) 0 a& S（出示预习提纲，让学生根据预习提纲自主学习。目的是指导学生如何自学，对学生的学习给与方法的指导。设计这一活