九上数学期末复习(综合练习)(学校).docx

九上期末复习一、 二次根式1、 定义及有意义的条件例：要使式子有意义，则m的取值范围是（ ） Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m12、二次根式的非负性例：若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（ ）A1B1C32014D32014例：化简并求值： 1，其中x2.3、二次根式的计算例：下列二次根式中，不能与合并的是（ ）ABCD例：下列计算正确的是（ ）A23=6B+=C52=3D=例：如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正确的是（ ）ABCD 例：已知x1=+，x2=，则x12+x22=例：计算：4（1）0二、 一元二次方程1、 定义例：下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、一元二次方程的根例：如果一元二方程有一个根为0，则m= 3、一元二次方程的解法例：（直接开平方法） （用配方法）（用因式分解法） 例：已知(a2+b2)2-2(a2+b2)-3=0则a2+b2等于 ；4、一元二次方程根的判别式例：方程中，根的情况是 例：一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （ ）A. B. 1 C. 或1 D. 2例：已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1例：已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是_ 5、一元二次方程根与系数的关系例：已知方程的两根是；则： ， 。例：以3和为两根的一元二次方程是 （ ）；（A）;（B）;（C）;（D）6、一元二次方程的运用例：一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？若想获得最大利润应降价多少元，最大利润是多少元?三、 相似三角形1、 成比例线段及性质2、 平行线分线段成比例定理及等分线段定理（三角形、梯形中位线定理及逆定理）3、 相似三角形判定及性质（射影定理）4、 位似及平面直角坐标系中图形的变化例：如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD=4，DB=2，则AE:EC=的值为 的值为 例：如图，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（ ）A.3B.4 C.5D.6例：如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD.（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积.例：如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（ ） A1：16B1：18C1：20D1：24例：如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是 cm例：如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 例：如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）ABCD例：如图，矩形OABC的一个顶点在坐标原点，AOX=30，OA= ，AB=1，则点B和点C的坐标是 ；例：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A B C D例：课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 考点：相似三角形的应用；二次函数的最值分析：（1）设PN=2ymm，则PQ=ymm，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答解答：解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得APNABC，=，即=，解得y=，PN=2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=xmm，由条件可得APNABC，=，即=，解得PQ=80xS=PNPQ=x（80x）=x2+80x=（x60）2+2400，S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=8060=40（mm）例：如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=0.8下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 第三次月考试题四、 直角三角形中的锐角三角函数1、 四个三角函数的定义（正弦、余弦、正切、余切）2、 同角三角函数的关系3、 互为余角的三角函数的关系4、 特殊角30、45、60三角函数值及增减性与自因变量取值范围（15,75的正余切）5、 仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角例：在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（ ） ABCD例：网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= 例：如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB，AC上有一点E满足AECE23，则tanADE（ ）A. B C D 例：在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（ ）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50例：在ABC中，如果A、B满足|tanA1|+（cosB）2=0，那么C= 例：计算：（1）2014+（sin30）1+（）0|3|+83（0.125）3例：一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）例：如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为 例：如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ） A 26米B 28米C 30米D46米例：第三次月考试题五、 数据、统计例：掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图。观察向上的一面的点数，下列属于必然事件的是( )A、出现点数是7 B、出现点数不会是0C、出现点数是2 D、出现点数为奇数例：“Welcomc to Senior High School”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是 例：在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 六、 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=816%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：501216810=4，故答案为：50，24%，4；（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是， 故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；（用列表法） 舞蹈 乐器 乐声 戏曲 舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、乐声 舞蹈、戏曲 乐器 乐器、舞蹈 乐器、乐声 乐器、戏曲 乐声 乐声、舞蹈 乐声、乐器 乐声、戏曲 戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、乐声六、二次函数例：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若-1mn1，则m+n；3|a|+|c|2|b|。其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）。例：如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理。解答：（1）证明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE，ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC，