《1.2排列与组合》同步练习4.doc

课时作业(六)1.6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有( )A.30种 B.360种C.720种 D.1440种答案 C解析 本题表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和6个人站成一排照相一共有多少种不同排法的问题完全相同.不同的排法总数为A=654321=720种.2.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有( )A.6种 B.24种C.48种 D.720种答案 C解析 据题意知4个不同的商业广告可排在中间的4个位置上共有A种方法，再将2个公益广告排在首末2个不同的位置共有2种方法，根据分步计数原理可得不同的播放方式共有2A=48种.3.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )A.360 B.288C.216 D.96答案 B解析 先排三名男生可分两种情况:(1)当甲在中间时，满足条件的排列共有AAA=144种；(2)当甲在三名男生排列的两边时，满足条件的排列共有2AAAA=144种.综上可知，共有144+144=288种情况.4.已知集合A=5，B=1，2，C=1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A.33 B.34C.35 D.36答案 A解析 排列总数为123A=36，其中点(5，1，1)，(1，1，5)，(1，5，1)分别重复2次，故共确定不同的点数为36-3=33(个).5.某地奥运会火炬接力赛传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲乙丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲乙两人中产生，那么不同的传递方案共有_种.(用数字作答)答案 96解析 先安排最后一棒有A种，再安排第一棒有A种，最后安排中间四棒有A种，所以不同的传递方案有AAA=96种.6.某年全国足球甲级(A组)联赛共有16队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛，共进行比赛_场.答案 240解析 任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，因此共进行的比赛场次是:A=1615=240(场).7.用12345这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为_.答案 24解析 方法一 先排个位，有2种排法(即排2或4)；再排十位，有4种排法；再排百位，有3种排法.应用乘法原理，得适合题意的三位数个数为243=24.方法二 由题设知5个数字排成无重复数字的三位数的个数为A，这5个数字中奇数3个，偶数2个，所以在所得三位数中，偶数占，故其个数为A=24.8.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？答案 300解析 个位数字小于十位数字与个位数字大于十位数字的六位数个数相等，而所有组成的六位数共有A-A=600个.符合条件的六位数是300个.9.5个人围坐在如图所示的8张椅子上听报告，其中甲乙两人不能相对而坐，问共有多少种不同的坐法？答案 5 760解析 去掉各种表面现象，问题变成甲乙两人不能同时坐在18位置或27位置或36位置或45位置问题，用直接法可得共有AAA=5 760(种)不同的坐法.10.7名班委中有ABC三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正副班长两职只能从ABC三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正副班长两职至少要选ABC三人中的一人担任，有多少种分工方案？答案 (1)720 (2)3600解析 (1)先排正副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步计数原理，共有AA=720种分工方案.(2)7人中任意分工方案有A种，ABC三人中无一人任正副班长的分工方案有AA种，因此ABC三人中至少有一个任正副班长的方案有A-AA=3 600(种).重点班选做题11.(2012大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A.12种 B.18种C.24种 D.36种答案 A12.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )A.A种 B.2AA种C.8A种 D.9A种答案 D解析 将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有A=9A种.13.三张卡片的正反两面分别写上数字1和2，3和4，5和6，若用这三张卡片上的数字放在桌面上排成一行组成一个三位数，则可能得到的不同的三位数的个数是( )A.120 B.36C.48 D.20答案 C解析 百十个确定百位有6种方法；确定十位有4种方法；确定个位有2种方法，共有642=48种不同三位数.教师备选题1.由123456组成没有重复数字且13都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A.72 B.96C.108 D.144答案 C解析 由于为偶数，故末位共有3种选法，然后分类:当5在十万位和十位时，共有2AA=24(种)；当5在万位千位百位时，共有3AA=12(种).2.某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )A. 1 205秒 B.1 200秒C.1 195秒 D.1 190秒答案 C解析 由于有5个彩灯，并且每个彩灯能闪亮5种颜色，因此一共有A=120(个)不同的闪烁.由于相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，因此所有不同的闪烁的时间间隔共为1195=595(秒).又因为每一个闪烁时，每个彩灯持续时间为1秒，因