《1.2排列与组合》同步练习3.doc

课时作业(五)1.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )A.1 440种 B.960种C.720种 D.480种答案 B解析 从5名志愿者中选2人排两端有A种，2位老人排列有A种，其余3人和老人排列有A种，故共有AAA=960(种)，选B.2.ABCDE五位同学参加速算比赛，若每个同学计算的速度各不相同，则A同学比B同学先算完的比赛结果共有( )A.260种 B.120种C.60种 D.30种答案 C解析 =60.3.晚会上有8个唱歌节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为( )A.A B.AC.AA D.AA答案 C解析 先排8个唱歌节目共有A种排法，8个节目产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有A种插法，据分步计数原理共有AA种不同的节目单.4.七种新产品排成一排参加展览，要求甲乙两种产品之间恰有两种其他产品，则不同的排列方法共有( )A.120种 B.240种C.480种 D.960种答案 D解析 分步:第一步:从甲乙以外的五种产品作任选两种产品放在甲乙中间，有10种方法；第二步:把甲乙与其中间的两种产品看做一个元素与其他三种产品，进行排列有A种方法；第三步:对甲乙进行排列有A种方法；第四步:对甲乙中间的两种产品进行排列有A种方法.所以有10AAA=960种方法.5.5个人站成一排，甲乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( )A.18 B.24C.36 D.48答案 C解析 分步:从甲乙之外的3人中选1人站甲乙之间A种方法；甲乙全排有A种方法；甲乙及中间与另外两人排列有A种方法.总的排法AAA=36种.6.在数字1，2，3与符号“+，-”五个元素所在的全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是( )A.6 B.12C.18 D.24答案 B解析 此题为插空问题，+，-两个符号形成了3个空，正好可将1，2，3放入3个空中，共有AA=12种不同的排列，答案为B.7.将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai(i=1，2，6).若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有_种.(用数字作答)答案 30解析 由题意a11，a33，a55，且a1a3a5，第一步，先安排a1，a3，a5共有5种方法；第二步，再安排a2，a4，a6，有A种方法，由分步计数原理得共有5A=30种不同的排列方法.8.用数字01234组成没有重复数字的五位数，则其中数字12相邻的偶数有_个(用数字作答).答案 24解析 若末位为0，则有AA=12种.若末位为2，则有AA=4种.若末位为4，则有两种情况:1或2在首位有AA=4种.3在首位有AA=4种.故共有24种.9.一排有8个座位，有3人入座，每人左右都有空位，则不同的坐法有_种.答案 24解析 3人入座，左右都有空位，要分类讨论何处有2个空位情形，思路较复杂，不易讨论清楚，此时不妨优先考虑空位的情形，3人占有3个座位后还有5个空位，把这5个空位记为ABCDE，则这3个人所占有的座位就排在这5个字母之间的4个空档中某3个空档，有A=24种排法.10.有n(nN*)件不同的产品排成一排，若其中AB两件产品排在一起的不同排法有48种，则n=_.答案 5解析 AA=48，A=24.n-1=4，n=5.11.用1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字的七位数，若1，3，5，7的次序一定，则有多少个这样的七位数？答案 210解析 方法一 7个数占7个位置，只需在7个位置中选3个排2，4，6即可，剩下的4个位置便只有一种排法.有A1=210(个).方法二 1，3，5，7次序不定有A=24种不同排法，故1，3，5，7次序一定只占排法总数的次机会，故有=210(个).12.4名男生3名女生排成一排，3名女生中恰有两名相邻的排法有多少种？答案 2 880解析 4个男生排成一排有A种排法，把3个女生分成两组有3种分法，对于男学生的每一种排法，从5个空中选2个，把两组女生分别插入有A种插法，插入后相邻的2个女学生可以交换位置，有A种方法，共有不同的排法3AAA=324202=2 880(种).13.3名男生4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲乙两人必须站两端；(3)甲不站左端，乙不站右端；(4)甲乙两人必须相邻；(5)甲乙两人不得相邻；(6)任何两个女生不得相邻.思路分析 由题目可获取以下主要信息:本题是有限制条件的排列问题.解答本题应优先考虑限制条件，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则.解析 (1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A种站法，然后再排其余位置，有A种站法，所以共有AA=2 880种不同站法.(2)甲乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A种，其余5人全排列，有A种.共有AA=240种.(3)甲乙为特殊元素，左右两边为特殊位置.方法一:特殊元素法.甲在最右边时，其他的可全排，有A种.甲不在最右边时，可从余下5个位置中任选一个，有A种；而乙可排在除去最右边位置后剩余的5个中的一个上，有A种，其余人全排列，共有AAA种.由分类计数原理:A+AAA=3 720种.方法二:特殊位置法.先排最左边，除去甲外，有A种，余下6个位置全排有A种，但应剔除乙在最右边时的排法AA种.共有AA-AA=3 720种.方法三:间接法.7个人全排，共A种，其中，不合条件的有甲在最左边时A种；乙在最右边时A种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有A种.共有A-2A+A=3 720种.(4)(捆绑法):把甲乙两人看作一个元素，首先与其余5人相当于六个元素进行全排列，然后甲乙两人再进行排列，所以共有AA=1 440种站法.(5)方法一(直接法插空):先让其余的5人全排列，再让甲乙两人在每两人之间(含两端)的6个位置插入排列，所以共有AA=3 600种不同站法.方法二(间接法):不考虑限制条件，共有A种站法，除去甲乙相邻的排法AA.所以共有A-AA=3 600 种站法.(6)(直接法插空):先排男生，男生在3个位置进行全排列，有A种站法，相应地男生之间(含两端)插入女生，女生有A种站法.所以共有AA=144种不同站法.点评 (1)此类“排队”问题和“排数”问题类似，主要是从特殊位置或特殊元素两个方面考虑，当正面考虑情况复杂时，考虑用排除法.(2)直接法解题一般采用元素分析法和位置分析法，要注意分类时不重不漏，分步要连续独立；间接法要注意不符合条件的情形，做到不重不漏.(3)处理元素“相邻”“不相邻”或“元素定序”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻一般用“捆绑法”，元素不相邻问题一般用“插空法”.重点班选做题14.(2013成都模拟)甲乙丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安